知识讲解_磁场对通电导体的作用力基础.pdf

高中物理 高中物理 磁场对通电导体的作用力 【学习目标】1掌握左手定则，理解电流的方向以及磁场对电流的作用力方向三者之间的关系。2掌握安培力的计算，能够理解一些安培力作用的现象和应用，能够熟练地计算通电直导体在匀强磁场中受到的安培力。3知道磁电式电表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。【要点梳理】要点一、对安培力的理解 要点诠释：1安培力是磁场对电流的作用力，是一种性质力，其作用点可等效在导体的几何中心 2安培力的方向 在解决有关磁场对电流的作用的问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力的方向时要注意以下三点：（1）安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面因此，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向 （2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流和磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心 （3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系安培力的方向与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行现把安培力和电场力做如下比较：内容 力 项目 电场力 安培力 研究对象 点电荷 电流元 受力特点 正电荷受力方向，与电场方向相同，沿电场线切线方向，与负电荷受力方向相反 安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直 判断方法 结合电场方向和电荷正、负判断 用左手定则判断 注意：若已知 B、I 方向，则由左手定则得 F安的方向被唯一确定；但若已知 B（或 I）、F安的方向，由于 B 只要穿过手心即可，则 I（或 B）的方向不唯一 3安培力的大小 （1）计算公式：FBILsin （2）对公式的理解：公式FBILsin可理解为F(Bsin)IL，此时Bsin为 B 沿垂直 I 方向上的分量，也可理解为FBI(Lsin)，此时Lsin为 L 沿垂直 B 的方向上的投影长度，也叫“有效长度”，公式中的是 B 和 I 方向间的夹角 注意：若导线是弯曲的，此时公式FBILsin中的 L 并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”它等于连接导线两端点直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端 安培力公式一般用于匀强磁场在非匀强磁场中很短的导体也可使用，此时 B 的大小和方向与导体所在处的 B 的大小和方向相同若在非匀强磁场中，导体较长，可将导体分成若干小段，求出各段受到的高中物理 高中物理 磁场力，然后求合力 要点二、安培力作用下通电导体运动方向的判定方法 要点诠释：不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁铁，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 注意：（1）判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元 （2）利用特殊位置要注意利用通电导体所在位置的磁场特殊点的方向 要点三、电流表的工作原理、灵敏度及特点 要点诠释：1电流表的工作原理：（1）均匀辐向磁场 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的（如图所示），不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行线圈所处的磁感应强度的大小都相同 （2）工作原理 如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为 B，线圈长为 L，宽为 d，匝数为 n，当线圈中通有电流 I 时，安培力对转轴产生力矩：122dMFF d，安培力的大小为：FnBIL故安培力的力矩大小为1MnBILdnBIS（S 为线圈的面积）当线圈发生转动时，不论通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变 当线圈转过角时，这时指针偏角也为角，螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为 M2，对线圈，根据力矩平衡有12MM 设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为2Mk。高中物理 高中物理 由nBISk 得nBSIk。其中 k、n、B、S 是一定的，因此有I 由此可知：线圈上指针的偏转角度与通入的电流 I 成正比，所以电流表刻度盘上的刻度是均匀的，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小 线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向 2电流表的灵敏度 电流表的灵敏度可表示为：nBSCIk 由此式可知，除了尽可能减小摩擦阻力之外，还可以通过增大 n、B、S 和减小 k 来提高电流表的灵敏度 3电流表的特点 （1）表盘的刻度均匀，I。（2）灵敏度高，量程较小，过载能力差 （3）满偏电流 Ig、内阻 Rg反映了电流表的最主要特性 注意：使用电流表确定电流方向以前，必须先用已知方向的电流测定电流流入方向与指针偏转方向的关系 要点四、物体在安培力作用下的平衡或运动问题的分析方法 要点诠释：安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点：1将立体图转化为平面（截面）图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行分析 2注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后弹力和摩擦力。因为弹力和摩擦力是被动力，力的有无和方向与其他力有关 3注意安培力方向的判定：左手定则，垂直磁场同时又垂直于电流，即一定垂直于二者决定的平面 简单地说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多了一个安培力解决这类问题的关键是：（1）分析安培力的方向时千万不可跟着感觉走，牢记安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直（2）画出导体受力的平面图【典型例题】类型一、安培力方向的判断 例 1、如图所示，一金属直杆 MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈轴线均处于竖直平面内，为使 MN 垂直纸面向外运动，可以（）A将 a、c 端接在电源正极，b、d 端接在电源负极 B将 b、d 端接在电源正极，a、c 端接在电源负极 高中物理 高中物理 C将 a、d 端接在电源正极，b、c 端接在电源负极 D将 a、c 端接在同一交流电源的一端，b、d 端接在交流电源的另一端【思路点拨】安培定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左手判断电流的受力情况的使用时要正确对应。【答案】ABD【解析】本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则要求直杆 MN 垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，得 A、B 正确若使 a、c 两端（或 b、d 两端）的电势相对于另一端 b、d（或 a、c）的电势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样，故 D 也正确 【总结升华】安培定则、左手定则往往同时应用应特别注意，安培定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定财，而左手定则是用左手判断电流的受力情况的 举一反三【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 2】【变式】在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为L，质量为m的导线，当通以如图所示方向的电流后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B满足（）Asin,mgBIL方向垂直斜面向上 BsinmgBIL，方向垂直斜面向下 CtanmgBIL，方向垂直向下 DmgBIL，方向水平向左【答案】BCD 类型二、安培力大小的计算 例 2、如图所示，导线 abc 为垂直折线，其中电流为 I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为 B，求导线 abc 所受安培力的大小和方向 【答案】2ILB 方向沿abc的角平分线向上 【解析】方法一：ab 段所受的安培力大小abFILB，方向向右，bc 段所受的安培力大小bcFILB，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示，2FILB，方向沿abc的角平分线向上 高中物理 高中物理 方法二：把导线 abc 等效成直导线 ac，则等效长度2acL，故安培力22FBILILB，方向垂直于 ac，即沿abc的角平分线向上 【总结升华】对安培力公式sinFBIl的正确理解是分析本题的关键本题中既可分段求解，然后求合力，又可采用等效方法直接求解两种方法比较，第二种较简单、直观 举一反三【高清课程：磁场对通电导体的作用 第二节：例析】【变式】在物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流要求是（）A将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力 F、导线长度 L、通电电流强度 I，应用公式B=F/IL，即可测得磁感强度B B检验电流电流强度不宜太大 C利用检验电流，运用公式 B=F/IL,只能应用于匀强磁场 D只要满足长度L很短、电流强度I很小，将其垂直放入磁场的条件，公式B=F/IL对任何磁场都适用【答案】BD 类型三、判断安培力作用下物体的运动方向 例 3、（2016 上饶一模）如图所示，把一重力不计的通电导线水平放置在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)()A顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升 C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升【答案】A【解析】结合微元法与特殊位置法解答本题。如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O 点，选择在 O 点左侧 S 极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在 O 点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则 O 点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出 O 点右侧的电流受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过 90时的情形。如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。选项 A 正确。【总结升华】高中物理 高中物理（1）在用电流元法分析问题时，要在对称的特殊位置选取电流元（2）若磁感应强度的方向与电流方向不垂直时，应将磁感应强度 B 分解为与电流方向垂直的分量 B和平行的分量 B后再进行分析（3）要把用特殊位置分析出的结果结合实际。推导出一般的结论 举一反三【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 3】【变式】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其中央上方固定一根导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（）A磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力 B磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力 C磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力 D磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力【答案】A 【解析】如图所示，画出一条通过电流 I 处的磁感线，电流 I 处的磁场方向水平向左，由左手定则知电流 I 受安培力方向竖直向上根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大由于磁铁没有相对于桌面的运动趋势，故桌面对磁铁无摩擦力作用【总结升华】（1）受到安培力作用的电流也产生磁场，这一磁场对产生原磁场的磁体（或电流、或运动电荷）也有力的作用，这个力就是安培力反作用力 （2）此题若直接由直线电流的磁场对条形磁铁的作用来分析，将很难得出结论而先分析我们熟悉的磁铁对电流的作用，再由牛顿第三定律变换研究对象，过渡到条形磁铁受力，就较容易得出结论 （3）若导线不在磁铁上方的正中央，则桌面与磁铁间就存在摩擦力了 类型四、磁电式电流表 例 4、如图所示甲是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是（）指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩方向与线圈受到的磁力矩方向是相反的 通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关 高中物理 高中物理 A B C D 【答案】C 【解析】当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故正确磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故错误，正确电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故正确综合上述，选项 C 正确【总结升华】掌握均匀辐向磁场的分布特董及电流表的工作原理是解决本题的关键 举一反三【变式】(2015 江山市模拟)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为 l 的正方形线圈中通以电流 I，线圈中的某一条 a 导线电流方向垂直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向内，a、b 两条导线所在处的磁感应强度大小均为 B则（）A 该磁场是匀强磁场 B 该线圈的磁通量为 Bl2 C a 导线受到的安培力方向向下 D b 导线受到的安培力大小为 BIL【答案】D【解析】A、该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故 A 错误；B、线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故 B 错误；C、a 导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故 C 错误；D、导线 b 始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为BIL，故 D 正确；故选：D 类型五、安培力与电路知识、物体平衡的综合应用 例 5、如图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻 r0.50 的直流电源。现把一个质量 m0.04 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R0高中物理 高中物理 2.5，金属导轨电阻不计，g 取 10 m/s2。已知 sin 370.60，cos 370.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力的大小；(3)导体棒受到的摩擦力。【思路点拨】在三维空间对物体受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解决此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即通过画俯视图、剖面图或侧视图等，可较清晰地明确物体受力情况，画出受力分析图。【答案】(1)1.5 A(2)0.3 N(3)0.06 N，方向沿导轨向下【解析】(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：IER0r1.5 A (2)导体棒受到的安培力：F安BIL0.3 N。(3)导体棒所受重力沿导轨所在平面向下的分力 F1mgsin 370.24 N 由于 F1小于安培力，故导体棒受沿导轨所在平面向下的摩擦力 Ff，如图所示，根据共点力平衡条件 mgsin 37FfF安 解得：Ff0.06 N【总结升华】解决此类问题，首先将此立体图转化为平面图(剖面图)，金属杆用圆代替，电流方向用“”与“”表示，然后画出磁场方向，分析物体的受力，画出物体受力的平面图，列方程求解。举一反三【变式 1】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为 L，共 N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面当线圈中通有电流，（方向如图）时，在天平两边加上质量分别为 m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为 m的砝码后，天平又重新平衡由此可知（）高中物理 高中物理 A磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为12(mm)gNIL B磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg 2NIL C磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为12(mm)gNIL D磁感应强度方向垂直纸面向外。大小为mg 2NIL 【答案】B 【解析】由题目所给条件，先判断出磁场的方向再根据天平的工作原理列出对应关系式因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向下，由左手定则判断磁场向里电流反向前，有123m gm gm gNBIL，其中 m3为线圈质量 电流反向后，有123m gm gm gmgNBIL 可得 B=mg2NIL。B 正确 【总结升华】电流天平是测量磁感应强度大小的一种装置，其工作原理是：天平两个盘中放入质量分别为 m1、m2的砝码（其中一盘下方挂有线圈）时平衡若将线圈通电并放入磁场中，平衡被打破，要使天平重新平衡，需要在右盘中增减砝码根据所给数据，就可以计算出磁场的磁感应强度的大小【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 6】【变式 2】相距 20cm 的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为 a=370，上面放着质量为 80g 的金属杆ab，整个装置放在 B=0.2T 的匀强磁场中。(1)若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流。(2)若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流。【答案】15A 12A【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 7】【变式 3】在同一水平面上的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 3.6kg，有效长度为 2m 的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为 5A 时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到 8A 时，金属棒的加速度为 2m/s2，求磁场的磁感强度。高中物理 高中物理 【答案】B=1.2T