辽宁省抚顺市六校联合体高二上学期期末考试数学文科试题.pdf

高中数学-打印版 校对打印版 20162017 学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题 数 学（文科）命题单位：抚顺县高级中学 命题人：李秀 校对人：庄忠臣 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，考试时间为 120 分钟，满分 150 分。第 I 卷（60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在等差数列an中，若 a4a612，Sn是数列an的前 n 项和，则 S9的值为()A48 B60 C54 D66 2ABC 的三边分别为 2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为()A120 B90 C150 D135 3设 ba0，ab1，则下列四个数12，2ab，a2b2，b 中，最大的数是()A.b B12 C2ab Da2b2 4若方程122byax表示焦点在 y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.b a C.b a D.b a 5已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)等于()A2 B2 C1 D4 6设 p：x1；q：x1，则p 是q 的()A充要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件 7若 x、y 满足条件 xyxy1y1，则 z2xy 的最大值为()高中数学-打印版 校对打印版 A2 B1 C12 D5 8已知抛物线 x24y 的焦点 F 和点 A(1,8)，点 P 为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为()A16 B12 C9 D6 9已知an(13)n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A(13)67 B(13)68 C(13)112 D(13)113 10在ABC 中，关于 x 的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0 有两个不等的实数根，则 A 为()A锐角 B直角 C钝角 D不存在 11若 ab，dc，并且(ca)(cb)0，则 a、b、c、d 的大小关系是()Adacb Bacbd Cadbc Dadcb 12设 f(x)，g(x)是定义在 R 上的恒大于零的可导函数，且满足 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axb时有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)第卷（90 分）二、填空题：（本大题共4 小题,每小题 5 分.）13若椭圆x216y2m的离心率为13，则 m 的值为_ 14定义：称np1p2pn为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前 n 项的“均倒数”为12n1，则数列an的通项公式为_ 高中数学-打印版 校对打印版 15在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若 c4，tanA3，cosC55，求ABC 面积_ 16以下四个关于圆锥曲线的命题：设 A，B 为两个定点，k 为非零常数，|PA|PB|k，则动点 P 的轨迹为双曲线；过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若OP12(OAOB)，则动点 P 的轨迹为椭圆；方程 2x25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线x225y291 与椭圆x235y21 有相同的焦点 其中正确命题的序号是_ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分 10 分)不等式(m22m3)x2(m3)x10 对一切 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围 18.(本题满分 12 分)在海岸A处，发现北偏东 45方向，距A处(31)n mile 的B处有一艘走私船，在A处北偏西 75的方向，距离A处 2n mile 的C处的缉私船奉命以 10 3n mile/h 的速度追截走私船此时，走私船正以 10n mile/h 的速度从B处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19.(本题满分 12 分)已知抛物线 yax2bxc 过点(1，1)，且在点(2，1)处与直线 yx3 相切，求 a，b，c 的值 20.(本题满分 12 分)已知等比数列na的前n项和为nS，且na是nS与 2 的等差中项，等差数列nb中，12b，点1(,)nnP bb在一次函数2yx的图象上 (1)求数列,nnab的通项na和nb；(2)设nnnbac，求数列 nc的前 n 项和nT 高中数学-打印版 校对打印版 21.(本题满分 12 分)已知椭圆 4x2y21 及直线 yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 22.(本题满分 12 分)设函数 f(x)13x32ax23a2xb(常数 a，b 满足 0a1，bR)(1)求函数 f(x)的单调区间、极值；(2)若当 xa1，a2时，恒有|f(x)|a，试确定 a 的取值范围 高中数学-打印版 校对打印版 20162017 学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题（文科）数学答案 一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1-5:CAABD 6-10:DBCCA 11、12：AB 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.1289或 18 14.4n3 15.6 16.三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.解析:由m22m30，得m1 或m3.2 分 当m3 时，原不等式化为10 恒成立；当m1 时，原不等式化为 4x10，x14，故m1 不满足题意 当m22m30 时，由题意，得 m22m30m324m22m30，6 分 即 1m315m3，15m3.8 分 综上可知，实数m的取值范围是15m3.10 分 18.解析:设缉私船用t h 在D处追上走私船，则有CD10 3t，BD10t，在ABC中，AB 31，AC2，BAC120，由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABACcosBAC(31)2222(31)2cos1206.BC 6.5 分 且 sinABCACBCsinBAC263222.ABC45.BC与正北方向垂直 CBD9030120，高中数学-打印版 校对打印版 在BCD中，由正弦定理，得 sinBCDBDsinCBDCD10tsin12010 3t12.BCD30.10 分 即缉私船沿东偏北 30方向能最快追上走私船 12 分 19.解析：本题涉及了 3 个未知量，由题意可列出三个方程即可求解 yax2bxc过点(1，1)，abc1.又在点(2，1)处与直线yx3 相切，4a2bc1.y2axb，且k1.ky|x24ab1，联立方程得a3，b11，c9.12 分 20.解析：（1）由22nnSa得：2211 Sa；2211 aa；21a；由22nnSa得：2222 Sa；22211aaa；42a；由22nnSa得2211nnSa；（2n）将两式相减得：1122nnnnSSaa；nnnaaa122；12nnaa（2n）所以：当2n时：nnnnaa2242222；故：nna2；又由：等差数列nb中，12b，点1(,)nnP bb在直线2yx上 得：21nnbb，且12b，所以：nnbn2)1(22；6 分 （2）12nnnnnbac；利用错位相减法得：42)1(2nnnT；12 分 21.解析:(1)联立 4x2y21yxm，得 5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点 所以4m220(m21)0，解得52m52.4 分(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，高中数学-打印版 校对打印版 由韦达定理，得x1x22m5，x1x215(m21)所以|AB|2212214)(xxxx25108m2，所以当m0 时，|AB|最大，此时直线方程为yx.12 分 22.解析：(1)f(x)x24ax3a2(x3a)(xa)，令f(x)0 得x1a，x23a，列表如下：x(，a)a(a，3a)3a(3a，)f(x)0 0 f(x)?极小值?极大值?f(x)在(a，3a)上单调递增，在(，a)和(3a，)上单调递减 则当xa时，f(x)极小b43a3，当x3a时，f(x)极大b.6 分(2)f(x)x24ax3a2，0a1，对称轴x2aa1，f(x)在a1，a2上单调递减 fmax(a1)24a(a1)3a22a1，fmin(a2)24a(a2)3a24a4.依题设，|f(x)|a|fmax|a，|fmin|a，即|2a1|a，|4a4|a.解得，45a1，又 0a1，a的取值范围是1,54.12 分