苏教版数学高一《映射的概念》精品学案苏教.pdf
打印版 打印版 2.1.4 映射的概念【学习目标】：1了解映射的概念及表示方法；2理解输入值与输出值的概念。【教学过程】：一、复习回顾：1单值对应：2函数的概念：3下列对应关系是否是从 M 到 N 的函数：（1）M=1，2，3，N=3，4，5，6，7，8，9，法则：乘 2 加 1；（2）M=N*，N=0，1，法则：除以 2 得的余数；（3）M=0 xRx，N=R，法则：xyx 二、新课讲授：1观察下列对应：三个对应的共同特点是 2映射：（1）定义：一般地，设,A B是两个_集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的的映射，记为 _（2）象与原象 _ 思考 1：映射与函数的概念有什么联系和区别？思考 2：对于 A 中的“任一元素”B 中会不会出现多个元素与之对应？思考 3：集合 B 中的元素是不是都是象？是不是都有原象？思考 4：“从集合A到集合B的的映射”与“从集合B到集合A的的映射”相同吗？三、典例欣赏：例 1下列对应是否是从 A 到 B 的映射：（1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，f：AB“乘 2 加 1”；（2）A=N*，B=0，1，f：AB“除以 2 得的余数”；（3）A=R，B=直线上的点，f：AB“建立数轴的方法，使 A 中的数与 B 中的点对应”；（4）A=x|x 是三角形，B=y|y0，f：AB“计算面积”；（5）A=R，B=（0，+），f：x y=|x|；（6）A=Z，B=Z，f：AB“求平方”；（“求平方根”）（7）A=B=N，f：x|x-3|。小结：判断映射的要点是 例 2从集合 A=1,2到集合 B=5,6的不同映射共有多少个?并画示意图.304560902122231求正弦开平方941332211941332211平方1231324562乘以打印版 打印版 变题：已知 M=a，b，c，N=-3，0，3，则满足条件 f：MN，f(a)+f(b)+f(c)=0 的映射有几个？例 3（x，y）在映射 f 下的象是（x+y，x2-y），则（-3，2）的象为 ；（2，-2）的原象为 。变题 1：映射 f：AB 中，A=B=（x，y）|xR，yR，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1），问是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由。变题 2：若 f：y=3x+1 是从集合 A=1，2，3，k到集合 B=4，7，a4，a2+3a 的一个映射，该映射满足 B 中任何一个元素均有原象，求自然数 a，k 及集合 A，B.【反思小结】：【针对训练】：班级 姓名 学号 1根据给定的对应关系，写出下列三图中和 x 对应的数值：223101223312加平方乘x9求平方1323120 xx倍求倒数的2132312打印版 打印版 2判断下列各图表示的对应中不是 A 到 B 的映射的是 。3.在给定的映射 f：（x，y）（2x+y，xy）（x，yR）下，点（61,61）的原象是 。4设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n，则在映射 f 下，象 20 的原象是 5如果映射BA:f的象的集合是 Y，原象集合是 Z，那么 Z 和 A 的关系是 ；Y 和 B 的关系是 6设1,0,1N,c,b,aM，若从 M 到的 N 映射满足：)c(f)b(f)a(f，求这样的映射 f 的个数为 7f 是从集合 A=a，b，c到集合 B=d，e的一个映射，则满足映射条件的“f”共有_个 8已知 P=x|0 x4，Q=y|0y2,下列对应不表示从 P 到 Q 的映射是_.(1)f：xy=x21 (2)f：xy=x31 (3)f：xy=x23 (4)f：xy=x 9从集合 A 到集合 B 的映射中，下面的说法不正确的是_.(1)A中的每一个元素在B中都有象 (2)A中的两个不同元素在B中的相必不相同(3)B 中的元素在 A 中可以没有原象 (4)B 中的某一元素在 A 中的原象可能不止一个 10如果映射 f：AB，其中，集合 A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合 B 中的元素都是1a3a2a4a1b2b3b4b)3(AB1a3a2a4a1b2b3b4b)1(BA1a3a2a4a1b2b3b4bAB)4(1a3a2a4a1b2b3b4b)2(AB打印版 打印版 集合 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B中元素的个数是_.11设 A=1，2，3，m，B=4，7，nnn3,24，对应法则qpxxf:是从 A 到 B 的一一映射，已知Nnm,，又知 1 的象是 4，7 的原象是 2，求nmqp,。
