苏教版数学高二《导数的概念》同步教案苏教.pdf

打印版 打印版 1.1.2 导数的概念 教学目标：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数 教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念 教学过程：一创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在49650 t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(004965)0()4965(mshhv，虽然运动员在49650 t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 二新课讲授 1瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t 时的瞬时速度是多少？考察2t 附近的情况：思考：当t趋近于 0 时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当t趋近于 0 时，即无论t从小于 2 的一边，还是从大于 2 的一边趋近于 2 时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1 h t o打印版 打印版 从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t 时的瞬时速度是13.1/m s 为了表述方便，我们用0(2)(2)lim13.1ththt 表示“当2t，t趋近于 0 时，平均速度v趋近于定值13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念 从函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxf xxf xfxx 我们称它为函数()yf x在0 xx出的导数，记作0()fx或0|x xy，即 0000()()()limxf xxf xfxx 说明：（1）导数即为函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率 （2）0 xxx，当0 x 时，0 xx，所以0000()()()limxf xf xfxxx 三典例分析 例 1（1）求函数 y=3x2在 x=1 处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求6fxx再求0lim6xfx 解：法一（略）法二：2222111133 13(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx （2）求函数 f(x)=xx 2在1x 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解：xxxxxy32)1()1(2 200(1)(1)2(1)limlim(3)3xxyxxfxxx 例 2（课本例 1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为2()715(08)f xxxx，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义 解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是(2)f和(6)f 根据导数定义，0(2)()fxf xfxx 22(2)7(2)15(272 15)3xxxx 所以00(2)limlim(3)3xxffxx 同理可得:(6)5f 打印版 打印版 在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和 5，说明在2h附近，原油温度大约以3/C h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5/C h的速率上升 注：一般地，0()fx反映了原油温度在时刻0 x附近的变化情况 四课堂练习 1质点运动规律为32ts，求质点在3t 的瞬时速度为 2求曲线 y=f(x)=x3在1x 时的导数 3例 2 中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义 五回顾总结 1瞬时速度、瞬时变化率的概念 2导数的概念 六布置作业