八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案_.pdf

反比例函数与一次函数综合【1】创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 一选择题（共 12 小题）1已知反比例函数的图象，当 x 取 1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为 M1，M2，M3，Mn，则=_ 2如图，正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C两点，过 A作x 轴的垂线，交 x轴于点 B，连接 BC若 ABC 的面积为 S，则（）A S=1 B S=2 C S=3 D S 的值不能确定 3如图，已知点 A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点 C在 x轴的负半轴上，且 OA=OC，AOB的面积为，则 AC的长为（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A B C D 4 4已知直线 y1=x，的图象如图所示，若无论 x取何值，y总取 y1、y2、y3 中的最小值，则 y的最大值为（）A 2 B C D 5如图，直线 y=+3 与双曲线 y=（x0）相交于 B，D 两点，交 x 轴于 C 点，若点 D 是 BC的中点，则 k=（）A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、y轴交于 A、B两点，与反比例函数的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D两点作 y轴，x轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE，有下列结论：CEF与 DEF的面积相等；EF CD；DCE CDF；AC=BD；CEF的面积等于，其中正确的个数有（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A 2 B 3 C 4 D 5 7函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A的坐标为（2，2）；当 x2 时，y2y1；当 x=1 时，BC=3；当 x逐渐增大时，y1 随着 x的增大而增大，y2 随着 x的增大而减小 其中正确结论的序号是（）A B C D 8如图，已知一次函数 y=x+1的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限相交于点 A，与x 轴相交于点 C，ABx轴于 B，AOB的面积为 1，则 AC的长为（）A B 2 C 4 D 5 9正比例函数 y=x 与反比例函数的图象相交于 A、C两点，ABx轴于B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD的面积为（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A 2m B 2 C m D 1 10如图，直线 AB交 y轴于点 C，与双曲线（k0）交于 A、B两点，P 是线段 AB上的点（不与 A、B重合），Q为线段 BC上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、F，连接 OA、OP、OQ，设 AOD的面积为 S1、POE 的面积为 S2、QOF的面积为 S3，则有（）A S1S2S3 B S3S1S2 C S3S2S1 D S1、S2、S3的大 小无法确定 11如图，点 A是直线 y=x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过 A作 OAB=AOX交 x轴于 B点，ACx 轴，垂足为 C，则 ABC 的周长为（）A B 5 C D 12如图，函数 y=x 与 y=的图象交于 A、B 两点，过点 A作 AC 垂直于 y轴，垂足为C，则 BOC 的面积为（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A 8 B 6 C 4 D 2 二解答题（共 18 小题）13如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（2，1）、B（1，2）两点，与 x 轴交于点 C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求 AOC的面积 14如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数的图象相交于点 A（2，3）和点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B的坐标；（3）过点 B作 BCx 轴于 C，求 S ABC 15如图，直线 y=x与双曲线 y=相交于 A、B 两点，BCx 轴于点 C（4，0）（1）求 A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点 A的直线与 x轴的正半轴交于点 D，与 y轴的正半轴交于点 E，且 AOE的面积为 10，求 CD的长 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 16如图，已知反比例函数（k10）与一次函数 y2=k2x+1（k20）相交于 A、B两点，ACx轴于点 C若 OAC 的面积为 1，且 tan AOC=2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2的值？17如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M，若 OBM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 18如图，已知函数的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数 y=kx+b的图象沿 x 轴负方向平移 a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交点 M的坐标 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 19如图，一次函数 y=ax+b的图象与反比例函数 y=的图象交于 M（2，1），N（1，t）两点（1）求 k、t的值（2）求一次函数的解析式（3）在 x 轴上取点 A（2，0），求 AMN 的面积 20如图，直线 y=kx+b与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x轴交于点 C，其中点 A的坐标为（2，4），点 B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 AOC 的面积 21已知一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于 A，B两点，其中 A点的横坐标与 B点的纵坐标都是 2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）在 y轴是否存在一点 P 使 OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3标出符合条件的点 P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 22如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于两点 A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接 AO、BO，求 ABO的面积；（4）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A，O，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点 P 的坐标 23如图，已知反比例函数的图象经过点，过点 A作ABx 轴于点 B，且 AOB的面积为（1）求 k 和 m的值；（2）若一次函数 y=ax+1的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求|AO|：|AC|的值；（3）若 D为坐标轴上一点，使 AOD是以 AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的 D点的坐标 24阅读下面材料，然后解答问题：创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 y=（x0）和 y=（x0）的图象关于 y轴对称，直线 y=+与两个图象分别交于 A（a，1），B（1，b）两点，点 C为线段 AB 的中点，连接 OC、OB（1）求 a、b、k 的值及点 C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点 D，使得以 O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标 25（如图，已知反比例函数（m是常数，m0），一次函数 y=ax+b（a、b为常数，a0），其中一次函数与 x轴，y轴的交点分别是 A（4，0），B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点 P 满足：PAx 轴；PO=（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点 P 关于原点的对称点 Q的坐标，判断点 Q是否在该反比例函数的图象上 26如图已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，），B（2，0）直线 AB 与反比例函数的图象交于点 C和点 D（1，a）（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式（2）求 ACO 的度数（3）将 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（为锐角），得到 OBC，当 为多少时，OCAB，并求此时线段 AB的长 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，反比例函数 y=的图象经过点（1，4），菱形 OABC的顶点 A在函数的图象上，对角线 OB在 x轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形 OABC的面积 28如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数（x0）的图象经过点 B（1）求 k 的值；（2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数（x0）的图象交于点 E、F，求线段 EF所在直线的解析式 29如图所示，直线 y=kx+6与函数 y=（x0，m0）的图象交于 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且与 x 轴、y轴分别交于 D、C两点又 AEx轴于 E，BFx 轴于 F已知 COD的面积是 AOB面积的倍（1）求 y1y2 的值（2）求 k 与 m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日（3）是否存在实数 k和 m，使梯形 AEFB 的面积为 6？若存在，求出 k 和 m的值；若不存在，请说明理由 30探究：（1）在图中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F 若 A（1，0），B（3，0），则 E点坐标为 _；若 C（2，2），D（2，1），则 F点坐标为 _；（2）在图中，已知线段 AB的端点坐标为 A（a，b），B（c，d），求出图中 AB中点 D的坐标（用含 a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程 归纳：无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（a，b），B（c，d），AB 中点为 D（x，y）时，x=_，y=_（不必证明）运用：在图中，一次函数 y=x2与反比例函数的图象交点为 A，B 求出交点 A，B的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 八年级反比例函数与一次函数综合 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题）1（内江）已知反比例函数的图象，当 x取 1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为 M1，M2，M3，Mn，则=创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数综合题 分析：延长 MnPn1交 M1P1于 N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得 M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，则=（M1P1+M2P2+Mn1P1），经过平移得到面积的和为 M1N，于是面积和等于（1），然后通分即可 解答：解：延长 MnPn1交 M1P1 于 N，如图，当 x=1 时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当 x=n 时，y=，Mn的坐标为（n，）；=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1N=（1）=故答案为 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 面积公式 2（2000天津）如图，正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C两点，过 A作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，连接 BC若 ABC的面积为 S，则（）A S=1 B S=2 C S=3 D S 的值不能确定 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 专题：数形结合 分析：根据正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象均关于原点对称，可求出 A、C两点坐标的关系，设出点坐标再根据三角形的面积公式即可解答 解答：解：正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象均关于原点对称，设 A点坐标为（x，），则 C 点坐标为（x，），S AOB=OBAB=x=，S BOC=OB|=|x|=，创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 S ABC=S AOB+S BOC=+=1 故选 A 点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出 A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可 3如图，已知点 A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点 C在 x轴的负半轴上，且 OA=OC，AOB的面积为，则 AC的长为（）A B C D 4 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数 k的几何意义 专题：代数几何综合题 分析：先根据 AOB 的面积求出 k 的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出 A坐标，利用两点间的距离公式可求出 OC的长，由 OA=OC可求出 C 点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答 解答：解：A点在反比例函数 y=的图象上，设 A点的横坐标为 x，则纵坐标为，AOB 的面积为，即 x=，k=，此反比例函数的解析式为 y=，一次函数的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限内的交点，x=，x=1或 x=1（舍去），A 点坐标为（1，），OA=2，OA=OC，C 点坐标为（2，0），创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 AC=2 故选 B 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、各象限内点的坐标特点，难度适中 4已知直线 y1=x，的图象如图所示，若无论 x取何值，y总取 y1、y2、y3 中的最小值，则 y的最大值为（）A 2 B C D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值 解答：解：联立，解得或，联立，解得，联立，解得或，当 x时，y1 最小，其最大值为，当x0 时，y2 最小，其最大值不存在，当 0 x3时，y1 最小，其最大值为 3，当 3x时，y1 最小，其最大值为，创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 当x2时，y2 最小，其最大值不存在，当 2x3+时，y2 最小，其最大值不存在，当 x3+时，y3 最小，其最大值不存在，故选 B 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值 5如图，直线 y=+3 与双曲线 y=（x0）相交于 B，D 两点，交 x 轴于 C 点，若点 D 是 BC的中点，则 k=（）A 1 B 2 C 3 D 4 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：综合题 分析：首先根据直线 y=+3可以求出 C 的坐标，然后设 B（x1，y1），D（x2，y2），由 D 是 BC中点得到 2x2=x1+6，联立方程 y=x+3，y=，然后消去 y得 x23x+k=0，接着利用韦达定理可以得到 x1+x2=6，x1x2=2k联立它们即可求解 解答：解：直线 y=+3，当 y=0 时，x=6，C（6，0），设 B（x1，y1），D（x2，y2），D 是 BC中点，那么 2x2=x1+6，x1=2x26，联立方程 y=x+3，y=，然后消去 y得 x+3=，x23x+k=0，根据韦达定理 x1+x2=6，x1x2=2k，用代入3x26=6，x2=4，x1=246=2，由2k=x1x2=8，那么 k=4 故选 D 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 6如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、y轴交于 A、B两点，与反比例函数的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D两点作 y轴，x轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE，有下列结论：CEF与 DEF的面积相等；EF CD；DCE CDF；AC=BD；CEF的面积等于，其中正确的个数有（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A 2 B 3 C 4 D 5 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出 CD EF，可从问的面积相等入手；DF中，以 DF为底，OF为高，可得 S DFE=|xD|yD|=k，同理可求得 CEF的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF为底，那么它们的高相同，即 E、F到 AD的距离相等，由此可证得 CD EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误 解答：解：设点 D的坐标为（x，），则 F（x，0）由函数的图象可知：x0，k0 S DFE=DFOF=|xD|=k，同理可得 S CEF=k，故正确；故 S DEF=S CEF故正确；若两个三角形以 EF为底，则 EF边上的高相等，故 CD EF故正确；条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误；法一：CD EF，DF BE，四边形 DBEF是平行四边形，S DEF=S BED，同理可得 S ACF=S ECF；由得：S DBE=S ACF 又 CD EF，BD、AC边上的高相等，BD=AC，故正确；法 2：四边形 ACEF，四边形 BDEF都是平行四边形，而且 EF是公共边，即 AC=EF=BD，BD=AC，故正确；因此正确的结论有 4 个：故选 C 点评：本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 7函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A的坐标为（2，2）；当 x2 时，y2y1；当 x=1 时，BC=3；当 x逐渐增大时，y1 随着 x的增大而增大，y2 随着 x的增大而减小 其中正确结论的序号是（）A B C D 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：反比例函数与一次函数的交点问题运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解根据 k0确定一次函数反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据 x=1时求出点 B点 C的坐标从而求出 BC的值；当 x=时两个函数的函数值相等时根据图象求得 x2时 y1y2 解答：解：由一次函数与反比例函数的解析式，解得，A（2，2），故正确；由图象得 x2时，y1y2；故错误；当 x=1 时，B（1，3），C（1，1），BC=3，故正确；一次函数是增函数，y随 x的增大而增大，反比例函数 k0，y随 x的增大而减小故正确 正确 故选 A 点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解 8如图，已知一次函数 y=x+1的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限相交于点 A，与x 轴相交于点 C，ABx轴于 B，AOB的面积为 1，则 AC的长为（）A B 2 C 4 D 5 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题；数形结合；待定系数法 分析：首先可以根据 AOB的面积为 1 求出 k 的值，然后联立 y=x+1 可以求出 A 的坐标，也可以根据一次函数的解析求出 C的坐标，接着利用勾股定理即可求出 AC 的长 解答：解：设 A 的坐标为（x，y），xy=k，又 AOB的面积为 1，xy=k，k=2，y=，当 y=0 时，y=x+1=0，x=1，C 的坐标为（1，0），而 A 的坐标满足方程组，解之得 x=2 或 x=1，而 A在第一象限，A 的横坐标为 x=1，纵坐标为 y=x+1=2，AC=2 故选 B 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 9正比例函数 y=x 与反比例函数的图象相交于 A、C两点，ABx轴于B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD的面积为（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A 2m B 2 C m D 1 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：先解方程组得到 A（，），C（，），则 OB=OD=，AB=CD=，得到四边形 ABC的面积=2S ADB=2 2=2m 解答：解：解方程组得，或，A（，），C（，），而 ABx轴于 B，CDx轴于 D，OB=OD=，AB=CD=，四边形 ABCD的面积=2S ADB=2 2=2m 故选 A 点评：本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可；也考查了三角形的面积公式 10如图，直线 AB交 y轴于点 C，与双曲线（k0）交于 A、B两点，P 是线段 AB上的点（不与 A、B重合），Q为线段 BC上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、F，连接 OA、OP、OQ，设 AOD的面积为 S1、POE 的面积为 S2、QOF的面积为 S3，则有（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A S1S2S3 B S3S1S2 C S3S2S1 D S1、S2、S3的大小关系无法确定 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：由于点 A 在 y=上，可知 S AOD=，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 S POE，而 Q在双曲线的下方，可得 S QOF，进而可比较三个三角形面积的大小 解答：解：如右图，点 A在 y=上，S AOD=，点 P 在双曲线的上方，S POE，Q 在双曲线的下方，S QOF，S3S1S2 故选 B 11如图，点 A是直线 y=x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过 A作 OAB=AOX交 x轴于 B点，ACx 轴，垂足为 C，则 ABC 的周长为（）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 A B 5 C D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：易得点 A 的坐标，根据等角对等边可得 AB=OB，那么 ABC的周长为 AC与 OC 之和 解答：解：，解得或，由图可得点 A 坐标为（3，2），OAB=AOX，AB=OB，ABC的周长=AC+OC=5，故选 B 点评：考查一次函数与反比例函数交点问题；得到 ABC的周长的关系式是解决本题的关键 12如图，函数 y=x 与 y=的图象交于 A、B 两点，过点 A作 AC 垂直于 y轴，垂足为C，则 BOC 的面积为（）A 8 B 6 C 4 D 2 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：先求出 A、B 的坐标，即可利用三角形的面积公式求出 BOC的面积 解答：解：把 y=x 与 y=组成方程组得，解得，A（2，2），B（2，2），S COB=COBF=22=2 故选 D 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键 二解答题（共 18 小题）13（云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（2，1）、B（1，2）两点，与 x轴交于点 C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求 AOC的面积 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积 分析：（1）设一次函数解析式为 y1=kx+b（k0）；反比例函数解析式为 y2=（a0），将 A（2，1）、B（1，2代入 y1 得到方程组，求出即可；将 A（2，1）代入 y2 得出关于 a 的方程，求出即可；（2）求出 C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可 解答：解：（1）设一次函数解析式为 y1=kx+b（k0）；反比例函数解析式为 y2=（a0），将 A（2，1）、B（1，2）代入 y1 得：，y1=x1；将 A（2，1）代入 y2 得：a=2，；答：反比例函数的解析式是 y2=，一次函数的解析式是 y1=x1（2）y1=x1，当 y1=0 时，x=1，C（1，0），OC=1，S AOC=11=答：AOC的面积为 点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应 14（雅安）如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数的图象相交于点 A（2，3）和点B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B的坐标；（3）过点 B作 BCx 轴于 C，求 S ABC 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）将 A的坐标代入反比例函数解析式中，求出 k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据 B所在的象限即可得到 B坐标；（3）三角形 ABC的面积可以由 BC为底边，A横坐标绝对值与 B横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公求出即可 解答：解：（1）将 A点坐标代入反比例函数 y=，得 k=6，故反比例函数的解析式为 y=；（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：，消去 y得：x（x+1）=6，即 x2+x6=0，分解因式得：（x+3）（x2）=0，解得：x1=3，x2=2，B 点坐标为（3，2）；在 ABC中，以 BC 为底边，高为|2|+|（3）|=5，则 S ABC=25=5 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 15（贵港）如图，直线 y=x 与双曲线 y=相交于 A、B两点，BCx轴于点 C（4，0）（1）求 A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点 A的直线与 x轴的正半轴交于点 D，与 y轴的正半轴交于点 E，且 AOE的面积为 10，求 CD的长 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）求出 B的横坐标，代入 y=x 求出 y，即可得出 B的坐标，把 B 的坐标代入 y=求出 y=，解方程组即可得出 A的坐标；（2）设 OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出 xy y1=10，x4=10，求出 x、y，即可得出 OD=5，求出OC，相加即可 解答：解：（1）BCx，C（4，0），B 的横坐标是4，代入 y=x 得：y=1，B 的坐标是（4，1），把 B的坐标代入 y=得：k=4，y=，解方程组得：，A 的坐标是（4，1），即 A（4，1），B（4，1），反比例函数的解析式是 y=（2）设 OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得：xy y1=10，x4=10，解得：x=5，y=5，即 OD=5，OC=|4|=4，CD 的值是 4+5=9 16（烟台）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数 y2=k2x+1（k20）相交于 A、B两点，ACx轴于点 C若 OAC的面积为 1，且 tan AOC=2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2的值？创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）设 OC=m根据已知条件得，AC=2，则得出 A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点 B的坐标，反比例函数 y1 的图象在一次函数 y2 的图象的上方时，即 y1 大于 y2 解答：解：（1）在 Rt OAC中，设 OC=m tan AOC=2，AC=2OC=2m S OAC=OCAC=m2m=1，m2=1 m=1，m=1（舍去）m=1，A 点的坐标为（1，2）把 A 点的坐标代入中，得 k1=2 反比例函数的表达式为 把 A 点的坐标代入 y2=k2x+1中，得 k2+1=2，k2=1 一次函数的表达式 y2=x+1；（2）B点的坐标为（2，1）当 0 x1 或 x2时，y1y2 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握 17（泰安）如图，一次函数 y=k1x+b的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M，若 OBM 的面积为 2 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：探究型 分析：（1）根据一次函数 y=k1x+b的图象经过 A（0，2），B（1，0）可得到关于 b、k1的方程组，进而可得到一函数的解析式，设 M（m，n）作 MDx轴于点 D，由 OBM 的面积为 2可求出 n 的值，将 M（m，4）代入y=2x2 求出 m的值，由 M（3，4）在双曲线上即可求出 k2 的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点 M（3，4）作 MPAM交 x 轴于点 P，由 MDBP 可求出 PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出 OP 的值，进而可得出结论 解答：解：（1）直线 y=k1x+b过 A（0，2），B（1，0）两点，一次函数的表达式为 y=2x2（3 分）设 M（m，n），作 MDx轴于点 D S OBM=2，n=4（5 分）将 M（m，4）代入 y=2x2得 4=2m2，m=3 M（3，4）在双曲线上，k2=12 反比例函数的表达式为（2）过点 M（3，4）作 MPAM交 x 轴于点 P，MDBP，PMD=MBD=ABO tan PMD=tan MBD=tan ABO=2（8 分）在 Rt PDM 中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11 在 x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点 P 的坐标为（11，0）（10 分）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 18（泸州）如图，已知函数的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数 y=kx+b的图象沿 x 轴负方向平移 a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交点 M的坐标 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：函数思想 分析：（1）将点 A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得 m、n 的值，然后将其代入一次函数解析式即用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得 a 值最后将 a值代入其中，求得 M 的坐标即可 解答：解：（1）点 A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，解得，；一次函数 y=kx+b的图象交于点 A（1，6），B（3，2）两点，解得，一次函数的解析式是 y=2x+8；（2）一次函数 y=kx+b的图象沿 x轴负方向平移 a（a0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=2（x+a）+根据题意，得，x2+（a4）x+3=0；这个新图象与函数的图象只有一个交点，=（a4）212=0，解得，a=42；当 a=42时，解方程组，得，M（，2）；当 a=4+2时，解方程组，得 M（，2）M点在第一象限，故 x0，x=不符合题意，舍去，综上所述，a=42，M（，2）点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 创作者（人）：轻秘张