初中数学-旋转难题.pdf

创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 1.【1】如图 131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 （1）如图 132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图 133 所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 2.（10 河北|）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图 15-1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图 15-1 中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图 15-2 所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条 直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于 点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图 15-3 所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）3.(2010 梅州)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF，相交于点GH，时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点GH，时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 图 132 E A B D G F O M N C 图 133 A B D G E F O M N C 图 131 A(G)B(E)C O D(F)A B C E F G 图 15-2 D A B C D E F G 图 15-3 A B C F G 图 15-1 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 4.（09 烟台市）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.5.如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba），且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示）（1）求DBFS；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45得图，求图中的DBFS；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 6.如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形 1.解：（1）BM=FN。证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，ABD=F=45，OB=OF，又BOM=FON，OBMOFN，BM=FN；（2）BM=FN 仍然成立。证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，A B G C E H F D 图甲 A B G C E H F D 图乙 D C B A E F G G F E A B C D （第 28题）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 DBA=GFE=45，OB=OF，MBO=NFO=135，又MOB=NOF，OBMOFN，BM=FN。2.3.解：（1）BG=EH四边形 ABCD 和 CDFE 都是正方形，DC=DF，DCG=DFH=FDC=90，CDG+CDH=CDH+FDH=90，CDG=FDH，CDGFDH，CG=FH，BC=EF，BG=EH（2）结论 BG=EH 仍然成立同理可证CDGFDH，CG=FH，BC=EF，BC+CG=EF+FH，BG=EH 4.创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 5.创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 6.创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日