苏教版数学高一《对数函数》精品导学案苏教.pdf
打印版 打印版 (1,0)o x y 对数函数（2）1函数3log(2)yx的图象是由函数 3logyx的图象向左平移 2 个单位 得到。2.函数3log(2)3yx的图象是由函数3logyx的图象向右平移 2 个单位，得到。3.函数log()ayxbc（0,1aa）的图象是由函数logayx的图象当0,0bc时先向左平移 b 个单位，再向上平移 c 个单位得到;当0,0bc时先向右平移|b|个单位，再向上平移 c 个单位得到;当0,0bc时先向左平移 b 个单位，再向下平移|c|个单位得到;当0,0bc时先向右平移|b|个 单位，再向下平移|c|个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。()()yf xyf xab 例 1：说明下列函数的图像与对数函数3logyx的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)3log|yx；(2)3|log|yx；(3)3log()yx；(4)3logyx 分析：由函数式出发分析它与3logyx的关系，再由3logyx的图象作出相应函数的图象。【解】（1）3logyx 保留y轴右边的图像，并作关于y轴对称图像 3log|yx 图象（略）由图象知：单调增区间为(0,)，单调减区间为(,0)。y o (1,0)x 打印版 打印版 (-1,0)o x y（2）3logyx 保留x轴上方的图像将x轴下方图像翻折上去3|log|yx 由图象知：单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)。（3）3logyx 关于y轴对称3log()yx 由图象知：单调减区间为(,0)。（4）3logyx 关于x轴对称3logyx 由图象知：单调减区间为(0,)。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：()(|)yf xyfx 保留y轴右边的图像，并作关于y轴对称图像；()|()|yf xyf x保留x轴上方的图像，将x轴下方图像翻折上去；()()yf xyfx 关于y轴对称；()()yf xyf x 关于x轴对称（2）练习：怎样由对数函数12logyx的图像得到下列函数的图像？(1)12|log1|yx；(2)121logyx；答案：（1）由的图象先向 2 左平移 1 个单位，保留上方部分的图象，并把x轴下方部分的图象翻折上去得到 12|log1|yx的图象。（2）121logyx的图象是12logyx关于x轴对称的图象。例 2：求下列函数的定义域、值域：（1）2log(3)yx；（2）22log(3)yx；（3）2log(47)ayxx（0a 且1a）分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由30 x得3x 2log(3)yx的定义域为(,3)，值域为R（2）由230 x得33x，22log(3)yx的定义域为(3,3)由2033x，令23tx,则(0,3t，22log(3)yx的值域为2(,log 3（3）由2470 xx得xR，即定义域为R (1,0)o x y 打印版 打印版 设247txx则3t 当1a 时logayt在3,)上是单调增函数，2log(47)ayxx的值域为log 3,)a 当01a时logayt在3,)上是单调减函数，2log(47)ayxx的值域为(,log 3a 点评:求复合函数的值域一定要注意定义域。例 3：设 f(x)lg(ax22xa),(1)如果 f(x)的定义域是(,)，求 a 的取值范围；(2)如果 f(x)的值域是(,)，求 a 的取值范围 【解】(1)f(x)的定义域是(,),当 x(,)时,都有 ax22xa0,即满足条件 a0,且0,44a21.(2)f(x)的值域是(,)，即当 x 在定义域内取值时，可以使 y(,).要求 ax22xa 可以取到大于零的一切值，a0 且0(44a0)或 a0,解得 0a1.点评:第一小题相当于 ax22xa0,恒成立，；第二小题是要 ax22xa 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。1.比较下列各组值的大小：（1）43log 5，22log 3；（2）23log2，23log 2，33log(log 2)；2.解下列不等式：（1）252x （2）3log(2)3x 3.画出函数2log(1)yx与2log(1)yx的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。答案：1。（1）43log 522log 3；（2）23log 223log233log(log 2)2（1）5log 22x （2）225x 3图象略函数2log(1)yx的图象向右平移 2 个单位得到2log(1)yx的图象。例 4:已知0log 4log 4mn，比较m，n的大小。：由条件可得：441,1110loglogmnmn；所以，044loglognm，则1mn。：已知log 4log 4mn，则m，n的大小又如何？【解】log 4log 4mn，4411loglogmn，当1m，1n 时，得44110loglogmn，44loglognm，1mn 打印版 打印版 当01m，01n时，得44110loglogmn，44loglognm，01nm 当01m，1n 时，得4log0m，40log n，01m，1n，01mn 综上所述，m，n的大小关系为1mn或01nm或01mn 1 比较下列各组值的大小 2log0.4，3log 0.4，4log 0.4 答案：2log0.43log 0.44log 0.4 打印版 打印版
