初中数学全等三角形的证明题含答案.pdf
1/42 1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB A D B C 2/42 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF A B C D E F 2 1 D A B C 3/42 EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGD EFCG CGDEFD B A C D F 2 1 E 4/42 又，EFAB，EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS）EC A 5/42 ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF 6/42 BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS）ADAF AEAFFEADBE 7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在 ABE 中 A D B C 7/42 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 D A B C 8/42 AD=2 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接 BF 和 EF。BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。EBF=BEF。又 ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。A B C D E F 2 1 9/42 10.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGD EFCG CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 11.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C B A C D F 2 1 E 10/42 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS）EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE C D B A 11/42 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS）ADAF AEAFFEADBE 12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，12/42 且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE（SAS）A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE 平分BCD CE=CE DCEFCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 13/42 ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE(等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形 D C B A F E A B C D 14/42 B=C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 A C E D B 40/42 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB，ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 作 CGAB,交 AD 于 H,A B C D E F 图 9 A B E C D 41/42 则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB,ACH=B=45 ACHCBE,CH=BE 又DCH=B=45,CD=DB CFDBED ADC=BDE 42/42
