江苏省扬州市田家炳实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，12，则下列各式不能说明ABC ADE 的是（）A D B B E C CADAEABAC DADDEABBC 2如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y=kx（k0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）A12 B32 C32 D36 3如图在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D 4已知反比例函数kyx的图象经过点21P ，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 5如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（）A43 B42 C6 D4 6如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25 B30 C35 D40 7如图，在 ABC中，M，N分别为 AC，BC的中点则 CMN 与 CAB的面积之比是()A1:2 B1:3 C1:4 D1:9 8若关于 x的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k的取值范围是 Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 9如图，OABOCD，OA：OC3：2，OAB与OCD 的面积分别是 S1与 S2，周长分别是 C1与 C2，则下列说法正确的是（）A1232CC B1232SS C32OBCD D32OAOD 10如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A B C D 11如果53abb，那么abb的值等于（）A85 B115 C83 D113 12已知点11,Ay、22,By、32,Cy在函数21212yx上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（用“”连结起来）A321yyy B123yyy C312yyy D132yyy 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABC 中，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_ 14将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 3 个圆点，第 2 个形有 7 个圆点，第 3 个图形有 13 个圆点，第 4 个图形有 21 个圆点，则第 20 个图形有_个圆点 15若二次函数244yxxn的图像与x轴只有一个公共点，则实数n _ 16在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的 1 个黑球和 2 个红球，从盒子中任意取出 1 个球，取出红球的概率是_.17如图，矩形ABCD中，2AB，点E在边CD上，且BCCE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CFAB，则tanDAE_.18 如图，O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径 OC为 2，则弦 BC的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）解方程：2810 xx（配方法）20（8 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD,画出ABD 的 AD 边上的高.21（8 分）如图，扇形 OAB的半径 OA4，圆心角AOB90，点 C是弧 AB上异于 A、B的一点，过点 C作 CDOA于点 D，作 CEOB于点 E，连结 DE，过点 C作弧 AB所在圆的切线 CG交 OA的延长线于点 G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积 22（10 分）在锐角三角形ABC中,已知8AB,10AC,ABC的面积为20 3,求A的余弦值.23（10 分）已知二次函数 y(xm)(xm4)，其中 m为常数（1）求证：不论 m为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点（2）若 A(1，a)和 B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断 a、b的大小关系 24（10 分）把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上 1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 25（12 分）如图 1，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，底BC交O于点E，F （1）求证：AC是O的切线；（2）如图 2，连接AFDF，AF交O于点G，点D是弧EG的中点，若2AD，4AF，求O的半径 26孝感商场计划在春节前 50 天里销售某品牌麻糖，其进价为 18 元/盒.设第x天的销售价格为y（元/盒），销售量为m（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当130 x时，38y；当3150 x时，y与x满足一次函数关系，且当36x 时，37y；40 x 时，35y.m与x的关系为330mx（1）当3150 x时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可【详解】解：A和 B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似 故选 D【点睛】考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似 2、B【解析】解：O是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点 B 的坐标为（8，4），函数 y=kx（k0）的图象经过点 B，4=k8，得 k=32.故选 B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据 A 点坐标求得 OA 的长，再根据菱形的性质求得 B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.3、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=22222 2，BC=2，AB=221310 所以，28AC,22BC,210AB,则2AC+2BC=2AB 所以，利用勾股定理逆定理得ABC 是直角三角形 所以,ACBC=2 222 A.不存在直角，所以不与ABC 相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=322，所以不与ABC 相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故 C 中图形与所给图形的三角形相似 D.不存在直角，所以不与ABC 相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键 4、D【分析】首先将点 P 的坐标代入kyx确定函数的表达式，再根据 k0 时，函数图象位于第一、三象限；k0 时函数图象位于第二、四象限解答即可【详解】解：反比例函数kyx的图象经过点 P（-2，1），k=-20，函数图象位于第二，四象限 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键 5、B【分析】由已知条件可得ABCDAC,可得出ACBCDCAC,可求出 AC 的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以ABCDAC，根据“相似三角形对应边成比例”，得ACBCDCAC，又 AD 是中线，BC=8，得 DC=4,代入可得 AC=4 2,故选 B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答 6、B【详解】将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选 B 7、C【解析】由 M、N分别为 AC、BC的中点可得出 MNAB，AB2MN，进而可得出ABCMNC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】M、N分别为 AC、BC的中点，MNAB，且 AB2MN，ABCMNC，MNCABCSS（MNAB）214 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出ABCMNC是解题的关键 8、C【解析】解：一元二次方程 kx22x1=1 有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且 k1，解得：k1 且 k1故选 C 点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 1，方程没有实数根 9、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可【详解】解：OABOCD，OA：OC3：2，1232CC，A 正确；1294SS，B 错误；32OBOD，C 错误；OA：OC3：2，D 错误；故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 10、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 B【点睛】本题考查简单组合体的三视图 11、D【分析】依据53abb，即可得到 a=83b，进而得出abb的值【详解】53abb，3a3b=5b，3a=8b，即 a=83b，abb=83bbb=113 故选 D【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积 12、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为 x=-1根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小【详解】解：由函数21212yx可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为 x=-1 11,Ay、22,By、32,Cy在函数21212yx上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:11,Ay、32,Cy、22,By 132yyy 故选:D【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征也可求得1 1,Ay的对称点13,y，使三点在对称轴的同一侧 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、43【解析】根据旋转的性质可知FGC 的面积=ABC 的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形 CAF 的面积【详解】解：由题意得，FGC 的面积=ABC 的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形 CAF 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 CAF 的面积=230443603.故答案为：43.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.14、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第 n个图有多少个圆点【详解】解：由图形可知，第 1 个图形有 12+1+13 个圆点；第 2 个图形有 22+2+17 个圆点；第 3 个图形有 32+3+113 个圆点；第 4 个图形有 42+4+121 个圆点；则第 n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第 20 个图形有 202+20+11 个圆点 故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键 15、1【分析】二次函数244yxxn的图象与 x 轴只有一个公共点，则240bac，据此即可求得【详解】解：244yxxn中，4a，4b ，cn，22444 416 160bacnn ，解得：1n.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数20yaxbxc（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程20axbxc根之间的关系24bac 决定抛物线与 x 轴的交点个数24bac 0 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；24bac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；24bac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点 16、23【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有 3 个球,其中有 2 个红球,红球的概率=23.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、512【分析】设 BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa，求出 a 的值，再利用tanDAEtanA 即可求解.【详解】设 BC=EC=a,ABCD，ABFECF，ABECBFCF,即222aa 解得 a=51（-51舍去）tanDAEtanF=2ECaCF=512 故答案为：512.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18、2 3.【解析】O是ABC 的外接圆，BAC=60，2120BOCBAC；因为 OB、OC 是O的半径，所以 OB=OC，所以OBCOCB=30，在OBC中，若O的半径 OC 为 2，OB=OC=2，在OBC中，BC=2cos30OB=3222 32 【点睛】本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长 三、解答题（共 78 分）19、1415x，2415x 【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：281xx，配方得：2228(4)(4)1xx ，即2(4)15x，开方得：415x，解得：1415x，2415x.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 20、(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据 AB=2CD，AB=BE，可知 BECD，再根据 BE/CD，可知连接 CE，CE 与 BD 的交点 F 即为 BD的中点，连接 AF，则 AF 即为ABD 的 BD 边上的中线；（2）由（1）可知连接 CE 与 BD 交于点 F，则 F 为 BD 的中点，根据三角形中位线定理可得 EF/AD，EF=12AD，则可得四边形 ADFE 要等腰梯形，连接 AF，DE 交于点 O，根据等腰梯形的性质可推导得出 OA=OD，再结合 BA=BD可知直线 BO是线段 AD 的垂直平分线，据此即可作出可得ABD 的 AD 边上的高.【详解】（1）如图AF 是ABD 的 BD 边上的中线；（2）如图 AH是ABD 的 AD 边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为42 33【分析】（1）连接 OC交 DE于 F，根据矩形的判定定理证出四边形 CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出FCDCDF，然后根据切线的性质可得OCG90，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出COD30，然后利用锐角三角函数求出 CD 和 OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】证明：（1）连接 OC交 DE于 F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四边形 CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，FCDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切线，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，FCDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60，DCO60，COD30，OCOA4，CD2，OD23，图中阴影部分的面积2304360122234323【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键 22、12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答【详解】解：过点B点作BDAC于点D，ABC的面积120 32AC BD，4 3BD，在RtABD中，由勾股定理得2222=84 34ADABBD，所以1cos2BDAAB【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键 23、（1）见解析；（2）当 n3 时，ab；当3n1 时，ab；当 n3 或 n1 时，ab【分析】（1）方法一：当 y=0 时，（x-m）（x-m-1）=0，解得 x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得 yx21xm21m，令 y0，可得 b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断 a 与 b 的大小.【详解】（1）方法一：令 y0，(xm)(xm1)=0，解得 x1m；x2m1 当 mm1，即 m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与 x轴有一个公共点；当 mm1，即 m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与 x轴有两个公共点 综上不论 m为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点 方法二：化简得 yx21xm21m 令 y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有两个实数根 不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线 x2 当 n3 时，ab；当3n1 时，ab 当 n3 或 n1 时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.24、（1）49（2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案 解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种 P=（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：，这个游戏不公平 考点：游戏公平性；列表法与树状图法 25、（1）证明见解析；（2）O的半径为 2.1【分析】（1）连接OA，OD，过O作OHAC于点H，根据三线合一可得BAOCAO，然后根据角平分线的性质可得OHOD，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接OD，过D作DKBC于点K，根据平行线的判定证出/OD AF，证出AFAB，根据角平分线的性质可得2ADDK，然后利用 HL 证出RtADFRtKDF，从而得出4FKAF，设O的半径为x，根据勾股定理列出方程即可求出结论【详解】（1）证明：如图，连接OA，OD，过O作OHAC于点H ABAC，O是底边BC的中点，BAOCAO，AB是O的切线，ODAB，OHOD AC是O的切线；（2）解：如图 2，连接OD，过D作DKBC于点K 点D是EG的中点，AFDDFKODF，/OD AF AFAB，2ADDK 在Rt ADF和RtKDF中，ADDKDFDF RtADFRtKDF 4FKAF 设O的半径为x 由勾股定理得：DK2OK2=OD2 即22224xx，解得：2.5x O的半径为2.5 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键 26、（1）1552yx;（2）32，2646 元.【分析】（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k，将“当36x 时，37y；40 x 时，35y”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k 当36x 时，37y；40 x 时，35y，即37363540kbkb，解得：1255kb 1552yx （2）(18)Wym 当130 x时，(3818)(330)60600Wxx 600 当 x=30 时，W 最大=2400（元）当3150 x时 1(55 18)(330)2Wxx 239611102xx 23(32)26462x 当 x=32 时，当天的销售利润 W 最大，为 2646 元.26462400 故当 x=32 时，当天的销售利润 W 最大，为 2646 元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.