小学数学总复习解决问题的策略.pdf

小学数学总复习归类讲解及训练 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。典型例题 例 1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的 4 条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答：（20+7+3）2=60（厘米）点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。例 2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图 1 是一块长方形草地，长方形的长是 16 米，宽是 10 米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大 图 1 图 2 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图 1 转化成图 2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图 2 草地部分（阴影部分）的面积和图 1 相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。解答：（16-2）（10-2）=112（平方米）答：草地部分的面积是 112 平方米。例 3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形来计算，即周长是（15+9）2=48（厘米）。分析与解：如下图，将长 2 厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条 3厘米的线段。正确解答：（15+9）2+3 2=54（厘米）例 4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的73，购进的科技书和故事书一共 1500 册。购进科技书多少册 分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的73”故事书是单位“1”的量，要设故事书有册，而不能直接设科技书有册。解答：方法 1：设故事书有 x 册，科技书有73册。X+73x=1500 710 x=1500 x=1050 73x=73 1050=450 答：购进科技书 450 册。很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的73”，可以把故事书看成 7 份，科技书有这样的 3 份，一共有 10 份，科技书占总数的103；可以看出科技书和故事书的比是 3:7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的103。方法 2：3（3+7）=103 1500 103 =450（册）答：购进科技书 450 册。例 5、（辨析）红花的朵数比蓝花多72，蓝花的朵数就比红花少72。蓝花：红花：分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多72”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7 份，红花有这样的 9 份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了 9 份，蓝花相当于这样的 7 份，蓝花的朵数比红花少92。正确解答：红花的朵数比蓝花多72，蓝花的朵数就比红花少92。例 6、（综合题）小明读一本书，已读的页数是未读页数的23。他再读 30 页，这时已读的页数是未读页数的37。这本书共多少页 分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已 读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的23”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的53”；再读 30 页后“已读的页数是未读页数的37”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的107”。解答：3 （3+2）=53 7 （7+3）=107 30 （107-53）=300（页）答：这本书共 300 页。例 7、（综合题）六（1）班原来女生占全班人数的94，新学期转出了 4 名女生，这时女生占全班人数的52。六（1）班现在有女生多少人 分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的94”，可以转化为“女生人数是男生人数的54”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的52”，可以转化为“女生人数是男生人数的32”。解答：4 （9-4）=54 2 （5-2）=32 4 （54-32）=30（人）男生人数 30 32=20（人）现有女生人数 答：现在有女生 20 人。点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。模拟试题 1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）图 1 图 2 2、有一块长方形菜地，长 16 米，宽8 米。菜地中间留了两条 2 米宽的路，把菜地平均分成 4 块，每块地的面积是多少平方米（单位：米）3、填空。（1）六年级女生人数是男生人数的32，那么男生人数是女生人数的_，女生人数是全班人数的_。（2）白兔的只数比黑兔少61，白兔的只数是黑兔的_，黑兔的只数是白兔的_，黑兔的只数比白兔多_，黑兔的只数占兔子总数的_。（3）一杯果汁，已经喝了52，喝掉的是剩下的_，剩下的是喝掉的_。4、白兔和黑兔共有 40 只，黑兔的只数是白兔的53，黑兔有多少只 5、小明看一本故事书，已经看了全书的73，还有48页没有看。小明已经看了多少页 6、修一条长 30 千米的路，已经修的占剩下的 32，已经修了多少千米 7、山羊有 120 只，比绵羊少61，绵羊有多少只 8、六年级（1）班的男生占全班人数的52，女生有 18 人。男生有多少人 9、有 3 堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有31白子。这三堆棋子一共有白子多少枚 参考答案 1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）图 1 图 2 将图 1 转化为长 12 宽 20 厘米的长方形 周长：（20+12）2=64 厘米 将图 2 长 2 厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条 3 厘米的线段。周长：（15+9）2+3 2=54（厘米）2、有一块长方形菜地，长 16 米，宽8 米。菜地中间留了两条 2 米宽的路，把菜地平均分成 4 块，每块地的面积是多少平方米（单位：米）（16-2）（8-2）4=21（平方米）3、填空。（1）六年级女生人数是男生人数的32，那么男生人数是女生人数的)2()3(，女生人数是全班人数的)5()2(。（2）白兔的只数比黑兔少61，白兔的只数是黑兔的)6()5(，黑兔的只数是白兔的)5()6(，黑兔的只数比白兔多)5()1(，黑兔的只数占兔子总数的)11()6(。（3）一杯果汁，已经喝了52，喝掉的是剩下的)3()2(，剩下的是喝掉的)2()3(。4、白兔和黑兔共有 40 只，黑兔的只数是白兔的53，黑兔有多少只 黑兔的只数是白兔的53转化为黑兔的只数是兔子总只数的83 40 83=15（只）5、小明看一本故事书，已经看了全书的73，还有48页没有看。小明已经看了多少页 已经看了全书的73转化为已经看了的页数是还没有看的43 48 43=36（页）6、修一条长 30 千米的路，已经修的占剩下的 32，已经修了多少千米 已经修的占剩下的 32转化为已经修的占全长的 52 30 52=12（千米）7、山羊有 120 只，比绵羊少61，绵羊有多少只 比绵羊少61转化为山羊是绵羊的65 120 65=144（只）8、六年级（1）班的男生占全班人数的52，女生有 18 人。男生有多少人 男生占全班人数的52转化为男生占女生人数的32 18 32=12（人）9、有 3 堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有31白子。这三堆棋子一共有白子多少枚 第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子 60+60 31=80（枚）