海淀区-2018学年第二学期期中高一数学试题及答案.pdf

海 淀 区 2 0 1 7-2 0 1 8 学 年 第 二 学 期期 中 高 一 数 学 试 题 及 答 案(总 9 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-22 海淀区高一年级第二学期期中练习 数 学 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.12sin18cos12cos18sin （）A21 B21 C23 D 23 2.在ABC中，已知3a，4b，32sinB，则Asin=（）A43 B61 C21 D1 3.函数()sincosf xxx的最大值为 （）A1 B12 C2 D32 4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为（）A3 B6 C62 D12 31111正（主）视图侧（左）视图俯视图33 5.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30，飞行10 千米到达B处，测得目标C的俯角为75，这时B处与地面目标C的距离为（）A5 千米 B5 2千米 C.4 千米 D.4 2千米 6.如图 1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图 2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是 （）A存在某一位置，使得/CD平面ABFE B存在某一位置，使得DE 平面ABFE C在翻折的过程中，/BF平面ADE恒成立 D在翻折的过程中，BF 平面CDEF恒成立 7.在ABC中，ABC，则下列结论中不正确的是 （）AsinsinAC BcoscosAC CtantanAB DcoscosBC ABCDEF2图ABCDEF1图ACB753044 8.在ABC中，若2AC，60B，45A，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是 （）A存在点D使得BCD为等边三角形 B存在点D使得1cos3CDA C存在点D使得:2:3BD DC D存在点D使得1CD 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.9.求值：22cos 15sin 15=.10.已知tan32，则tan的值为 .11.已知正四棱柱底面边长为 1，高为 2，则其外接球的表面积为 .12.在ABC中，已知60A，7a，3b，则c .13.若，均为锐角，且满足4cos5，3cos()5，则sin的值是 .14.如图，棱长为6的正方体1 1 1 1ABCD ABCD绕其体对角线1BD逆时针旋转（0），若旋转后三棱锥11 1D DCA与其自身重合，则的最小值是 ；三棱锥11 1D DCA在此旋转过程中所成几何体的体积为 .三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 11 分，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数()2sin(cossin)1f xxxx.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间 3,88上的最大值.55 16.如图，在ABC中，点D在边AB上，2BDAD，45ACD，90BCD.（）求证：2BCAC；（）若5AB，求BC的长.17.如图，四棱柱1111ABCDA BC D的底面ABCD是平行四边形，ACCB，侧面11B BCC 底面ABCD，,E F分别是1,AB C D的中点.（）求证：/EF平面11B BCC；（）求证：EFAC；（）在线段EF上是否存在点G，使得AC 平面11C DG并说明理由 18正四棱锥SABCD的展开图如右图所示，侧棱SA长为 1，记ASB，其表面积记为()f，体积记为()g（）求()f的解析式，并直接写出的取值范围；DCBAFEC1D1B1A1DCBA66（）求()()gf，并将其化简为2coscos1+sinabc的形式，其中abc，为常数；（）试判断()()gf是否存在最大值，最小值（写出结论即可）SSSSDCBA()()()77 海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案 数 学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B B C D D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.9 23 10 34 11.6 12.1 或 2 13725 1423；4 23 注：第 12 题对一个给 2 分，有错误答案不给分；第 14 题每空 2 分。三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 11 分，共 44 分.15.（本小题 11 分）解：（）由()2sin(cossin)1f xxxx 22sincos2sin1xxx sin2cos2xx 4 分 2sin(2)4x.6 分 2T，所以()f x的最小正周期为 7 分（）因为 3,88x，所以 32,44x.所以20,4x.9 分 88 当2=42x，即=8x时，()f x在区间 3,88上的最大值为2.11 分 99 16.（本小题 11 分）解：（）在ACD中，45ACD，由正弦定理得：sinsinACADADCACD，2 分 sinsin2sinsin22ADADCADADCACADADCACD所以.3 分 在BCD中，90BCD，则sinBCBDBDC.6 分 因为BDCADC，2BDAD，所以sin2sin2BCBDBDCADADCAC.7 分 即2BCAC.（）在ABC中，135ACBACDBCD，2BCAC 由余弦定理得：2222cosABACBCAC BCACB.9 分 即22225222()52ACACACACAC 10 分 因为0,AC 所以1,2ACBC.11 分 17.（本小题 11 分）（）证明：方法一：取1CC中点M，连接FM，BM MABCDA1B1D1C1EFDCBA1010 在1CC D中，因为,F M分别为11,C D CC中点，所以/FMCD，12FMCD.在平行四边形ABCD中，因为/CD AB，E为AB中点，所以/FMEB，FMEB.所以四边形FMBE是平行四边形.所以/EFBM.又因为BM 平面11B BCC，EF 平面11B BCC，所以/EF平面11B BCC 4 分 方法二：取CD中点M，连接FM，EM 在1CC D中，因为,F M分别为1,C D CD中点，所以1/FM CC.在平行四边形ABCD中，,E M分别为,AB CD中点，所以/EMCB.又因为EMFMM，,EM FM 平面EFM，1,CC CB 平面11B BCC，所以平面/EFM平面11B BCC.又因为EF 平面EFM，所以/EF平面11B BCC 4 分（）证明：因为平面11B BCC 平面ABCD，平面11B BCC平面ABCDBC，ACBC，AC 平面ABCD，所以AC 平面11B BCC.MABCDA1B1D1C1EF1111 因为BM 平面11B BCC，所以ACBM.又因为/EFBM，所以EFAC 8 分（）在线段EF不存在点P使得AC 平面11C DG.9 分 假设存在点P使得AC 平面11C DG，因为11C D 平面11C DG，所以AC 11C D.而AC与11C D不垂直，矛盾.所以在线段EF不存在点P使得AC 平面11C DG.11 分 18（本小题 11 分）解：（）因为正四棱锥SABCD中，1SASBASB，所以()4SABfSS四边形ABCB214sin2SA SBASBAB 22 2sin2cosSASBSA SBASB 2sin22cos，其中(0 )2，4 分（）设正方形ABCD中心为点O，则2211(22cos)1 cos22OAAB 所以在 RtSOA中，222cosSOSAOA 所以11()(22cos)cos33ABCDgSSO正方形8 分 所以()1(1 cos)cos()3 sin1 cosgf.法一：222sincossincos()1122()332sincos2sincossin22222gf，1212 所以22sincos()11 1 coscos2()9921 sin1 2sincos22gf.所以211coscos()1818(0)()1 sin2gf 10 分 法二：222()1(1 cos)cos1(1 cos)cos()9 22sin2cos2sincos18(1 sin)(1 cos)gf，所以211coscos()1818(0)()1sin2gf 10 分（）()()gf有最大值，无最小值 11 分