高二数学基本不等式综合测试题.pdf

1/4 基本不等式的最大最小值问题随堂练习 1、在下列函数中，最小值是2的是 .A1(,yxxRx且0 x）.B2254xyx .C 22xxy .D1sin(0)sin2yxxx 2、已知正数,x y满足1xy，则11xy的最小值为 3、若102x，则(12)yxx的最大值 。4、设1x 时，则函数411yxx 的最小值 。三、解答题 5、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为272m，左、右各留1米，上、下各留0.5米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画 所用纸张面积最小？6、函数4(0)yxxx的值域 7、若,x y是正数，且191xy，则xy有最 值=8、已知lglg1xy，则52xy的最小值是 。2/4 9、已知1x ，求2311xxyx的最值及相应的x的值。10、正数a、b满足1,abab 则32ab的最小值是 11、已知函数 f(x)满足 2f(x)f(1x)=1|x|，则 f(x)的最小值是 12、函数,1,1,323)(xabaxxf若1)(xf恒成立，则 b 的最小值为 13、函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny 上，其中0mn，则12mn的最小值为 14、已知0 x，0y，xaby，成等差数列，xcdy，成等比数列，则2()abcd的最小值是 15、若yxyx则,422的最大值是 .16、已知a、bR，且1ba，则ba1111的最小值是 17、若直线）0,(022babyax始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是 18、求使yx ayx(x0，y0)恒成立的 a 的最小值 19、若 a 是 1+2b 与 1-2b 的等比中项，则|2|2baab的最大值为 20、已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z=11()()xyxy的最小值为 3/4 21、已知 ab0,求216()ab ab的最小值 22、已知 a，b，c 为正实数，a+b+c=1 求证 (1)a2+b2+c231 (2)232323cba6 参考答案 1、C 2、B 3、18 4、6 5、解：设宣传画的长、宽分别为x、y米，则72xy，设纸张面积为S，则：(2)(1)22Sxyxyxy 由72xy，即72yx代入上式得1441447474296Sxxxx，当且仅当144xx，即12x 时，min96S。所以宣传画的长为12米，宽为6米，所用纸张面积最小。4/4 参考答案 1、C 2、C 3、2 4、解：2231(1)5(1)5515111xxxxyxxxx 1x ，10 x ，5152 551yxx 当且仅当511xx，即51x 时取等号，故当51x 时，2311xxyx有最小值2 55。