高考数学全真模拟试题第12616期.pdf

1 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个，分值共：)1、下列函数在上单调递增的是（）ABCD 2、已知集合，则（）AB CD或 3、在四边形ABCD中，若，则（）A四边形ABCD一定是平行四边形 B四边形ABCD一定是菱形 C四边形ABCD一定是正方形 D四边形ABCD一定是矩形 4、若，则（）ABCD 5、已知，则的值为（）ABCD 6、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是 ABCD 7、已知向量，若，则（）ABC1D2 8、在区间上为增函数的是 （）ABCD 多选题(共 4 个，分值共：)9、已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（）A B若，则是等腰三角形 C若，则 D若是锐角三角形，则 10、如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，以下向量表示正确的是（）(0,)2yx2logyx13yx 12xy 60Axx35Bxx AB 56xx35xx|3x x 56xACABAD242log42logabab2ab2ab2ab2ab1cos63 sin313132 332 3301axyalog()ayx1,8,2,4xaba bx 21,02()3xy 13logyx2(1)yx 23log()yx,A B CABCsin()sinBCAsin 2sin 2ABABCsinsinABABABCsincosABABCABaACb2 ABCD 11、已知向量，则（）AB向量在向量上的投影向量是 CD与向量方向相同的单位向量是 12、下列运算法则正确的是（）A B C（且）D 双空题(共 4 个，分值共：)13、已知函数，则图象的对称轴是_，在上的单调递减区间为_.14、在矩形中，点、分别在线段、（不含端点）上运动，且，若将沿折起（如图），折后的点记为，点平面.则三棱锥体积的最大值为_；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_.15、某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 千米(不超过 3 千米按起步价付费)；超过 3 千米但不超过 8 千米时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 千米时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元若某人乘坐出租车行驶了 5.6 千米，则需付车费_元，若某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此出租车行驶了_千米 解答题(共 6 个，分值共：)16、在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角；(2)若，的面积为，求.17、已知集合，(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18、圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积 19、已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 3142QPab 3142QRab 1344PRab BCab 21,31ab，abaab102a25aba2 55,55322loglog3aabb mnmnaalnloglnabba0,0ba1a0,m nmnaaaam nN2()sin 22cosf xxx()f x()f x0,ABCD4AB 2BC EFABCD/EF ADCEFEFC1C1C AEFD1CAEF1CAEFABC,A B C,a b c3 cossinbCcBC2b ABC2 3c220Ax xx 213Bx mxm(m)R1m ABABxAxBm62()(3)6(R)f xxaxa()63f xa1,4x()50f xa3 (3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围 20、已知，为虚数，且满足，（1）若是纯虚数，求；（2）求证：为纯虚数 21、函数的部分图象如图：(1)求解析式；(2)写出函数在上的单调递减区间.双空题(共 4 个，分值共：)22、设样本数据的均值和方差分别为 和，若，则的均值为_、方差为_.()73g xmxm1a 11,4x 21,4x 12f xg x1z2z15z 234zi12z z1z1155zz sin(0,0,)2fxAxA f x f x0,21210,x xx1421iiyx1,2,10i 1210,y yy4 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：B 解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.时，在单调递减，在上单调递增，故不正确；B.在单调递增，故正确；C.，在单调递减，故不正确；D.在单调递减，故不正确.故选 B 小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、答案：C 解析：求得集合，利用交集运算得解 因为，所以.故选：C.3、答案：A 解析：根据化简分析即可 因为，故，即，又四边形ABCD，故且，故四边形ABCD一定是平行四边形 故选：A 小提示：本题主要考查了根据向量运算分析图形形状的问题，需要根据题意进行化简，得出边的关系，属于基础题 4、答案：B 解析：设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.设，则为增函数，因为 所以，所以，所以.，当时，此时，有 当时，此时，有，所以 C、D 错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.5、答案：A 解析：根据，结合诱导公式即可计算.因为，所以利用诱导公式可得：0,2yx0,22,2logyx0,13yx 0,12xy 0,A6Ax x35ABxx ACABADACABADACABADBCADBCAD/BCAD2()2logxf xx()f x2()2logxf xx()f x22422log42log2logabbabb()(2)f afb2222log(2log 2)abab22222log(2log 2)bbbb21log102 ()(2)f afb2ab2()()f af b22222log(2log)abab222222log(2log)bbbb22222logbbb1b 2()()20f af b2()()f af b2ab2b 2()()10f af b 2()()f af b2ab6326325 .故选：A.小提示：本题考查诱导公式求函数值，是基础题.6、答案：B 解析：根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.因为，所以为增函数，过点；为增函数，过点，综上可知，B 选项符合题意.故选 B 小提示：本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.7、答案：B 解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.8、答案：D 解析：根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断 在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数 故选：D 小提示：本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础 9、答案：ACD 解析：利用三角形的内角和以及正弦定理，三角形性质，正弦函数的性质判断选项即可得解.对于 A，在中，故，故 A 正确；对于 B，在中，可知或，即或，则是等腰三角形或直角三角形，故 B 错误；对于 C，在中，利用正弦定理知，再利用三角形中大角对大边，小角对小边，可知，故 C 正确；对于 D，在锐角中，即，所以，即，故 D 正确；故选：ACD 小提示：关键点点睛：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.10、答案：BC 解析：利用平面向量基本定理以三角形法则，对各个选项逐个判断求解即可.1sinsinsincos3622663 01axya0,1 logayx1,0 xa b48 20 x 1x 2()3xy 13logyx2(1)yx 1,)23log()yxABCABCsin()sinsinBCAAABCsin 2sin 2AB22AB22ABAB2ABABCABCsinsinABabABABC2AB2ABsinsin2ABsincosAB6 由已知可得，故 D 错误；因为P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分点，由,故 A 错误；，故 B 正确；，故 C 正确.故选：BC 11、答案：ACD 解析：根据向量数量积的坐标运算可判断 A；利用向量数量积的几何意义可判断 B；利用向量模的坐标表示可判断 C；根据向量方向相同的单位向量可判断 D.由向量 A，所以，所以，故 A 正确；B，向量在向量上的投影向量为，故 B 错误；C，所以，故 C 正确；D，与向量方向相同的单位向量，故 D 正确.故选：ACD 12、答案：CD 解析：取可判断 A 选项的正误；取，可判断 B 选项的正误；利用对数的换底公式可判断 C 选项的正误；利用指数的运算性质可判断 D 选项的正误.对于 A 选项，若，则无意义，A 选项错误；对于 B 选项，若，则无意义，B 选项错误；对于 C 选项，由换底公式可得（且），C 选项正确；对于 D 选项，当，、时，D 选项正确.故选：CD.13、答案：，解析：由降幂公式和两角和的正弦公式化简得，根据正弦函数的对称轴和单调性可得答案.函数，由得，BCACABbaABC313111()444424QPBPBQBABCabaab 131331()444442QRCRCQACBCbbaab 31134444PRARAPACABab aaea 21,31ab，1,2ab 1 2 1 20aba abaab231 11cos,102ba bbaa bbbbbb 22,16,24,3ab 222435aba2 55,5,15125aea0b 0a 12n 0b logab0a 12n naalnloglnabba0,0ba1a0a mn+Nm nmnaaa382kxkZ37,88()2sin 214f xx2()sin22cossin2cos212sin 214f xxxxxx242xk382kxkZ7 图象的对称轴是；由得，当时的单调递减区间为，当时的单调递减区间为，当时的单调递减区间为，所以在上的单调递减区间.故答案为：；.14、答案：解析：设，求得，求出三棱锥体积的表达式，利用二次函数的基本性质求得三棱锥体积的最大值，可求得且，可知、两两垂直，再将四棱锥补成正方体，由此可计算出三棱锥的外接球的半径，进而可求得结果.在矩形中，即，翻折后，则有，所以二面角的二面角的平面角为，设，则，过点在平面内作，垂足为点，下面证明平面，平面，平面，平面，且，所以，当且仅当且时，三棱锥的体积取最大值.此时，、两两垂直，且，()f x382kxkZ3222242kxk3788kxkkZ1k()f x5,880k()f x37,881k()f x1115,88()f x0,37,88382kxkZ37,8843121CFC Fx4AEFSx1CAEF1CAEF190C FD2x 1C FDFEF1CADFE1111ADFEADC E1CAEFABCDADCD/EF ADEFCDEFDFEFCF1EFC FEFDF1CEFD1C FD1CFC Fx4AEDFx142AEFSAE EFx1C1C DF1C MDFM1C M ABCD1EFC FEFDF1C FDFFEF1C DF1C M 1C DF1C MEF1C MDFEFDFF1C MABCD111sinC MC FC FD122112411444sin33333CAEFAEFxxxVSC MxxC FD 190C FD2x 1CAEF431C FDFEF12C FDFEF8 将四棱锥补成正方体，如下图所示：所以，三棱锥的外接球的直径即为正方体的体对角线长，所以，三棱锥的外接球的直径为，则，因此，三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为.故答案为：；.小提示：方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.15、答案：14.59 9 解析：根据条件列出关系式，分别代入求解即可.设出租车行驶x千米时，付费y元，则y 当x5.6 时，y82.152.6114.59(元)由y22.6，知x8，由 82.1552.85(x8)122.6，解得x9.故答案为：14.59；9.16、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理边角互化得，进而得，在求解即可得答案；（2）由面积公式得，进而根据题意得，再根据余弦定理求解即可.(1)解：因为，所以，因为，所以，即，1CADFE1111ADFEADC E1CAEF1111ADFEADC E1CAEF232 3REF3R 1CAEF2412R43129,03,82.1531,3882.15 52.858,8xxxxx 3C2 3c 3sincossinsinBCCBtan3C 8ab 2b 4a 3 cossinbCcB3sincossinsinBCCB0,sin0BB3cossinCCtan3C 9 因为，所以.(2)解：因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以，解得.所以.17、答案：(1)，(2)解析：（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.(1)当时，所以，；(2)是的充分不必要条件 A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是.18、答案：4 解析：设圆柱底面半径为R，则高为2R，由已知得，解得R=1，由此能求出四棱柱的体积.设圆柱底面半径为R，则高为2R，因为圆柱表面积为，所以，解得 因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，所以正方形边长为,故四棱柱的体积 19、答案：(1)当时，解集为，当时，解集为；(2)；(3).解析：0,C3CABC2 33C13sin2 324SabCab8ab 2b 4a 2222201cos2162abccCab2 3c 2 3c 11ABxx 22ABxx 32,2xAxBm21Axx 1m 12Bxx 11ABxx 22ABxxxAxB21231mm 322m 32,222226RRR622226RRR1R 22(2)222=4V 3a3x ax3a 3xxa(,55(,5,2 10 （1）由不等式转化为，分，讨论求解；（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.(1)因为函数，所以，即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为(2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是(3)当时，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，则，解得 当时，则，解得，当时，不成立；综上，实数m的取值范围.20、答案：（1）或；（2）证明见解析.解析：（1）先设，根据复数的乘法运算，求出，再由题中条件列出方程组求解，即可得出复数；（2）根据（1）的结果，由复数的除法运算，分别求出，时，的值，即可证明结论成立.（1）设，则，因为，是纯虚数，()63f xa(3)()0 xxa3a3a 3a 1,4x()50f xa1,4x2(1)311a xxx1x(1,4x9(1)11axx f x 1,4 g x 1,40m 0m0m mm2()(3)6(R)f xxaxa()63f xa2(3)30 xaxa(3)()0 xxa3a3ax3a 3x 3a 3xa3a3x ax3a 3xxa1,4,()50 xf xa1,4x2(1)311a xxx1x09(1,4x9(1)11axx99(1)12(1)1511xxxx 911xx 4x 5a(,51a 2(6)4f xxx1,4x()f x2,611,4x 21,4x 12f xg x()f x()g x0m()72,7g xm m072276mmm52m 0m()7,72 g xmm072672mmm5m 0m()7g x 5(,5,2 143zi143zi 1,zabi a bR 1 23443abzb iza1z143zi143zi 1155zz1,zabi a bR 1 23 434343443zabiiaaibizbabab i15z 12z z11 所以，解得或，因此或；（2）若，则是纯虚数；若，则也是纯虚数；综上，为纯虚数.小提示：本题主要考查复数的运算，考查由复数的类型求参数，属于常考题型.21、答案：(1)(2)解析：（1）根据图象求得，从而求得解析式.（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.(1)由图象知，所以，又过点，令，由于，故所以.(2)由，可得，当时，故函数在上的单调递减区间为.22、答案：解析：根据样本数据的平均数和方差，则样本数据的平均数为，方差为，由此即可求出结果 因为样本数据的均值和方差分别为 和，且，所以的均值为，方差为 故答案为：3；16 2225340430ababab43ab43ab 143zi143zi 143zi1131 353193315933 333 103iiziiiiziii 143zi 113 31 33 393593351 31 31 310iiiiziiziii 1155zz2sin 24yx,82,A f x f x0,272,88AT 2,0822,284kk 2,42sin 24yx3222242kxkkZ588kxkkZ0k 588x f x0,2,82 316ixx2Siiyaxbaxb22Sa1210,x xx1421iiyx1210,y yy2 1 13 22416