2019届高三文科数学测试题(三)附答案.pdf

2019 届高三文科数学测试题（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|1Ax x，|e1xBx，则（）A|1ABx x BRAB R C|eABx x DR|01ABxx 2为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是 2016 年 1 月至 2017 年 12 月的中国仓储指数走势情况 根据该折线图，下列结论正确的是（）A2016 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份 B2017 年 1 月至 12 月的仓储指数的中位数为54%C2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2016 年同期波动性更大 D2017 年 11 月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3下列各式的运算结果为实数的是（）A2(1i)B2i(1i)C2i(1i)Di(1i)4三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（）A3 32 B3 32 C3 22 D32 5双曲线2222:10,0 xyEabab的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积是 1，则双曲线E的实轴长是（）A1 B2 C2 D22 6 如图，各棱长均为 1 的直三棱柱111CBAABC，M，N分别为线段1A B，1B C上的动点，且MN平面11AACC，则这样的MN有（）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条 7已知实数x，y满足04242yyxyx，则yxz23 的最小值是（）A4 B5 C6 D7 第 3 页（共 8 页）第 4 页（共 8 页）8函数 22cosxxf xx在区间5,5上的图象大致为（）9已知函数 lg4xf xx，则（）A f x在0,4单调递减 B f x在0,2单调递减，在2,4单调递增 C yf x的图象关于点2,0对称 D yf x的图象关于直线2x对称 10如图是为了求出满足201822221n的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A?2018S，输出1n B?2018S，输出n C?2018S，输出1n D?2018S，输出n 11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3baCC，2a，362c，则角C（）A34 B3 C6 D4 12设A，B是椭圆14:22kyxC长轴的两个端点，若C上存在点P满足120APB，则k的取值范围是（）A40,12,3 B20,6,3 C20,12,3 D40,6,3 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知向量2,3 a，,2xb，若2aab，则实数x的值为 14曲线esinxyx在点0,1处的切线方程是 15若tan3，0,2，则cos4 16已知球的直径4SC，A，B是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥ABCS 的体积为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）设nS为数列 na的前n项和，已知37a，12222nnaaan（1）证明：1na 为等比数列；（2）求 na的通项公式，并判断n，na，nS是否成等差数列？18（12分）如图，在三棱柱111CBAABC 中，BC平面BBAA11，21 AAAB，160A AB （1）证明：平面CAB1平面BCA1；（2）若四棱锥CCBBA11的体积为332，求该三棱柱的侧面积 19（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：2/cmW）之间的关系，将测量得到的声音强度iD和声音能量iI，1,2,10i 数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值 表中iiIWlg，101101iiWW（1）根据散点图判断，IbaD11与IbaDlg22哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I和2I，且10211041II 已知点P的声音能量等于声音能量1I与2I之和请根据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由 附：对于一组数据11,u v，22,u v，,nnuv其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniiuu vvuu，avu 20（12分）过抛物线2:20C xpy p的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，2AF （1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MBMA，并说明理由 第 7 页（共 8 页）第 8 页（共 8 页）21（12分）已知aR，函数 2e2xf xxaax（1）若 f x有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当xR时，0f xfx，求a的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：sincosyx（为参数，0,），将曲线1C经过伸缩变换：yyxx3得到曲线2C（1）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C的极坐标方程；（2）若直线l：sincostytx（t为参数）与1C，2C相交于A，B两点，且21AB，求的值 23（10 分）选【修 4-5：不等式选讲】已知函数 12f xxx，2()g xxxa（1）当5a时，求不等式 f xg x的解集；（2）若不等式 f xg x的解集包含2,3，求a的取值范围 第 1 页（共 6 页）第 2 页（共 6 页）高三文科数学（三）答 案 一、选择题 1【答案】B 2【答案】D 3【答案】C 4【答案】A 5【答案】B 6【答案】D 7【答案】C 8【答案】B 9【答案】C 10【答案】A 11【答案】D 12【答案】A 二、填空题 13【答案】10 14【答案】012 yx 15【答案】552 16【答案】3 三、解答题 17【答案】（1）见解析；（2）12 nna，是【解析】37a，3232aa，32a，121nnaa，11a，11221-nnana，1na 是首项为 2 公比为 2 的等比数列（2）由（1）知，nna21，12 nna，22212211nnSnnn，12222 210nnnnnSann，nnaSn2，即n，na，nS成等差数列 18【答案】（1）见解析；（2）62 3S 【解析】（1）证明：三棱柱111CBAABC 的侧面BBAA11中，1AAAB，四边形BBAA11为菱形，BAAB11，又BC平面BBAA11，1AB平面BBAA11，BCAB 1，1A BBCB，1AB平面BCA1，1AB平面CAB1，平面CAB1平面BCA1 （2）过1A在平面BBAA11内作DA11BB于D，BC平面BBAA11，BC平面CCBB11，平面CCBB11平面BBAA11于1BB，DA1平面BBAA11，DA1平面CCBB11 在11RtA B D中，211 ABBA，11160A B BA AB，31DA，11AABB，A点到平面CCBB11的距离为3 又四棱锥ACCBB11的体积332233131111BCDASVCCBB，1BC 在平面CCBB11内过点D作DEBC交1CC于E，连接EA1，则1 BCDE，22211DEDAEA，111312262 3SA DDEA EAA 19【答案】（1）IbaDlg22更适合；（2）7.160ln10ID；（3）是，见解析【解析】（1）IbaDlg22更适合（2）令iiIWlg，先建立D关于W的线性回归方程，由于10121()()5.10.51()iiiniiWWDDWW，7.160WDa，D关于W的线性回归方程是7.16010WD，即D关于I的回归方程是7.160ln10ID 第 3 页（共 6 页）第 4 页（共 6 页）（3）点P的声音能量21III，10211041II，21III10101021121212414101059 10IIIIIIII，根据（2）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值 10min10lg 9 10160.710lg960.760D，点P会受到噪声污染的干扰 20【答案】（1）C：yx42；（2）存在M点，见解析【解析】（1）由抛物线的定义可得2212pp，故抛物线方程为yx42（2）假设存在满足条件的点00,M xy，则设直线1:kxyAB，代入yx42可得0442 kxx，设11,A x y，22,B xy，则124xxk，1 24x x ，因为1010,MAxxyy，2020,MBxxyy，则由MBMA可得 102010200 xxxxyyyy，即1020102011016xxxxxxxx，也即1020160 xxxx，所以0124020 kxx，由于判别式2164816 430k，此时12x ，26x ，则存在点2,1M，6,9M，即存在点00,M xy满足题设 21【答案】（1）21a；（2）,1【解析】（1）e2e21 e2xxxfxaxaxxa，xR，若0a，则由 0fx 解得1x，当,1x 时，0fx，f x递减；当1,x 时，0fx，f x递增；故当1x时，f x取极小值 11efa，令1e0a，得1ea（舍去），若0a，则由e20 xa，解得ln 2xa（i）若ln 21a ，即102ea时，当,ln 2xa，0fx，f x递增；当ln 2,1xa，0fx，f x递增；故当1x时，f x取极小值 11efa，令1e0a，得1ea（舍去）（ii）若ln 21a ，即12ea 时，0fx，f x递增不存在极值；（iii）若ln 21a ，即12ea 时，当,1x 时，0fx，f x递增；当1,ln 2xa 时，0fx，f x递减；当ln 2,xa时，0fx，f x递增；故当ln 2xa时，f x取极小值 2ln 2ln20faaa，得21a满足条件，故当 f x有极小值且极小值为 0 时，21a（2）0f xfx等价于2ee20 xxxax，即2ee2xxxax，当0 x时，式恒成立；当0 x时，ee0 xxx，故当0a时，式恒成立；以下求当0 x时，不等式2ee20 xxxax恒成立，且当0 x时不等式2ee20 xxxax恒成立时正数a的取值范围，令ext，12 lng ttatt 以下求当1t，12 ln0g ttatt 恒成立，且当10t，12 ln0g ttatt 恒成立时正数a的取值范围，对 g t求导，得 22212211atatg tttt，记 221h ttat，244a，（i）当10 a时，0442a，2210h ttat，0gt，故 g t在0,上递增，又 10g，故1t，10g tg，01t，10g tg，即当10 a时，2ee2xxxax式恒成立；（ii）当1a时，010h，1220ha，故 h t的两个零点即 g t的两个零点10,1t 和21,t，在区间12,t t上，0h t，0g t，g t是减函数，又11t，所以 110g tg，当1a时式不能恒成立 综上所述，所求a的取值范围是,1 22【答案】（1）2222230,3cossin2cos1；（2）3或23【解析】（1）1C的普通方程为2210 xyy，把yyxx3代入上述方程得，22103yxy，2C的方程为22103yxy，令cosx，siny，所以2C的极坐标方程为2222230,3cossin2cos1 第 5 页（共 6 页）第 6 页（共 6 页）（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 R，由1，得1A，由1cos2322，得1cos232B，而1211cos232，21cos，而0,，3或23 23【答案】（1）1331,2；（2）3,【解析】（1）当5a时，不等式 f xg x等价于2125xxxx，当1x时，式化为022 xx，无解；当21x时，式化为0432 xx，得21x；当2x时，式化为082 xx，得23312 x，所以 f xg x的解集为1331,2（2）当2,3x时，3f x，所以 f xg x的解集包含2,3，等价于2,3x时，3g x，又 2g xxxa在2,3上的最大值为 36ga，所以 33g，即36a，得3a，所以a的取值范围为3,