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第 1 页 二次函数交点式练习题 一、选择 1.如果抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于（）（A）8 （B）14 （C）8 或 14 （D）-8 或-14 2.二次函数 y=x2-(12-k)x+12,当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x0,0 B.a0,0 C.a0,0 D.a0,0 5.若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）1a 1a 1a 1a 二、填空 1、已知一条抛物线的开口大小、方向与2xy 均相同，且与x轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线的形状与22xy 相同，但开口方向相反，且与x轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为 3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数43xxy与x轴的交点坐标是 ，对称轴是 .5.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向 ，当x 时，y随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与x轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：./7、把二次函数 y=（x-1）2+2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为（）8.已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则 a 的值为 9.二次函数432xxy关于 Y 轴的对称图象的解析式为 关于 X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转度的图象的解析式为 10.二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。11.已知二次函数222xaxy的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是 12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。13.抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线 _，它必定经过_和_ 第 2 页 三、解答题 1.已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线2x，且函数的最值是4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.2.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-21x+2上，求函数解析式。3.y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式 4.抛物线562xxy与 x 轴交点为 A，B，（A 在 B 左侧）顶点为 C.与 Y 轴交于点 D(1)求ABC 的面积。(2)若在抛物线上有一点 M，使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M 点坐标。（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAD 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.5、（2012 山东济南 3 分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需多少秒？第 3 页 /6、（2012 江苏扬州 12 分）已知抛物线 yax2bxc 经过 A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 7、（2012 黑龙江大庆 6 分）将一根长为 16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r和2r.（1）求1r与2r的关系式，并写出1r的取值范围；（2）将两圆的面积和 S 表示成1r的函数关系式，求 S 的最小值