2023届英才大联考雅礼中学高三月考（七）数学试卷含答案.pdf

炎德英才大联考雅礼中学炎德英才大联考雅礼中学 2023 届高三月考试卷届高三月考试卷(七七)数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合04Mxx，153Nxx，则RMN()A.103xxB.143xxC.05xxD.45xx2.已知复数1z与32iz 在复平面内对应的点关于实轴対称，则11 iz()A.1 i2 B.1 i2C.5i2 D.5i23.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，则甲乙两人安排在同一个舱内的穊率为()A.15B.14C.13D.124.已知1a，3b，3,1ab，则ab与ab的夹角为()A.60B.120C.45D.1355.设ln2a，122b，133c，则a，b，c的大小关系为()A.cabB.bacC.acbD.abc6.已知函数 sin0,2fxx在区间7,66上单调，且对任意实数x均有 766ff xf成立，则()A.12B.6C.4D.37.设点P是双曲线222210,0 xyabab与圆2222xyab在第一象限的交点，1F，2F分别是双曲线的左、右焦点，若21tan3PF F，则双曲线的离心率为()A.10B.102C.3D.28.如图，已知四棱柱1111ABCDABC D的体积为V，四边形ABCD是平行四边形，点E在平面11ACC A内，且11344AEACAC，则三棱锥1DADC与三棱锥EBCD的公共部分的体积为()A.28VB.21VC.328VD.7V二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为60,70，70,80，80,90，90,100，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是()A.m的值为0.015 B.该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01C.被抽取的1000名小学生的均分大约为85分D.学生成绩的中位数大约为75分10.设A，B为两个随机事件，若 13P A，14P B，下列命题正确的是()A.若A，B为互斥事件，712P ABB.712P ABC.若112P AB，则A，B为相互独立事件 D.若A，B为相互独立事件，则12P AB 11.已知kZ，则函数 22kxxf xx的图象可能是()A.B.C.D.12.在如图所示试验装置中，两个长方形框架ABCD与ABEF全等，1AB，2BCBE，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在长方形对角线AC与BF上移动，且CMBNa05a，则下列说法正确的是()A.ABMN B.MN的长最小等于2 C.当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB所成夹角的余弦值为13 D.22 5215MABNaV 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有8%，6%，4%的人患了流感.若这三个地区的人数比为5:3:2，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是_.14.已知01311122nnnxaaxax，写出满足条件的一个n的值_.3n，*nN；3iaa，0i，1，2，n.15.已知直线与抛物线220ypx p交于A，B两点，且OAOB，ODAB交AB于点D，点D的坐标为1,2，则AOB的面积_.16.已知函数 22lnln1f xa xxxax，若 0fx 恒成立，则实数a的取值范围_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)各项不为0的数列 na满足*112,31nnnaannaN，且21a.(1)求证：数列1na为等差数列；(2)若1nnaa对任意*nN恒成立，求实数的取值范围.18.(本小题满分 12 分)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinsintancosCBAB.(1)求A；(2)若2a，求2cb的取值范围.19.(本小题满分 12 分)如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，/AFDE，DEAD，ADBE，112AFADDE，2AB.(1)求证：/BF平面CDE；(2)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ 平面BEF？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分 12 分)雅礼中学是三湘名校，学校每年一届的社团节是雅礼很有特色的学生活动，几十个社团在一个月内先后开展丰富多彩的社团活动，充分体现了雅礼中学为学生终身发展奠基的育人理念.2022年雅礼文学社举办了诗词大会，在选拔赛阶段，共设两轮比赛.第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手正确回答出下句可得10分，若不能正确回答出下可得0分.(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团体有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率是nP，若11P.求3P和4P；证明：数列14nP为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.21.(本小题满分 12 分)定义：一般地，当0且1时，我们把方程22220 xyabab表示的椭圆C称为椭圆222210 xyabab的相似椭圆.(1)如图，已知13,0F，23,0F，M为22:4O xy上的动点，延长1FM至点N，使得1MNMF，1FN的垂直平分线与2F N交于点P，记点P的轨迹为曲线C，求C的方程；(2)在条件(1)下，已知椭圆C是椭圆C的相似椭圆，1M，1N是椭圆C的左、右顶点.点Q是C上异于四个顶点的任意一点，当2e(e为曲线C的离心率)时，设直线1QM与椭圆C交于点A，B，直线1QN与椭圆C交于点D，E，求ABDE的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数 elnkxf xx，kR.(1)已知1k，若1x时，fxt恒成立，求t的取值范围；(2)当1k 时，求证：11lnf xaaa.