2023届广东省汕头市高三一模数学试题含答案.pdf
第 1页/共 10页广东省汕头市广东省汕头市 2023 届高三第一次模拟数学试题届高三第一次模拟数学试题注意事项：注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径 答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷选择题一、单项选择题：本大题共 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷选择题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.设全集0,1,2,3,4U，集合21AxUx则UA（）A.13xxB.13xxC.2D.1,2,32.1977 年是高斯诞辰 200 周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有 4 个复数，设其中的两个复数的积56i7iiab，则ab（）A.711 B.356C.425D.7113.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层 1 个球，下一层 3 个球，再下一层 6 个球），若一“落一形”三角锥垛有 20 层，则该锥垛球的总个数为（）第 2页/共 10页（参考公式：2222*(1)(21)123N6n nnnn）A.1450B.1490C.1540D.15804.已知向量1,3a，1,0b ，3,ck若,a cb c ，则实数k（）A.3B.3C.3D.35.现将,A B C D E F六个字母排成一排，要求,A B相邻，且,B C不相邻，则不同的排列方式有（）种A.192B.240C.120D.286.已知点P是椭圆22194xy上一点，椭圆的左、右焦点分别为1F、2F，且121cos3FPF，则12PFF的面积为（）A.6B.12C.2D.2 27.已知0,2x，0,2y，cossin1 cos2cossinsin2xxyxxy，则下列判断正确的是（）A.tan1yxB.tan1yx C.tan1yxD.tan1yx 8.已 知 函 数(),()f xg x的 定 义 域 为R，gx为()g x的 导 函 数，且()2f xgx，()42f xgx，若()g x为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）A.(4)2fB.20gC.(1)(3)ffD.(1)(3)4ff二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.如图所示，函数()3tan(2)f xx，2的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，且第 3页/共 10页DEF的面积为4，以下结论正确的是（）A.点D的纵坐标为3B.,3 6 是()f x的一个单调递增区间C.对任意Zk，点,0124k都是()f x图象的对称中心D.()f x的图象可由3tanyx图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6个单位得到10.已知直线1l：230 xy，2l：230 xy，圆 C：222()()xaybr，若圆 C 与直线1l，2l都相切，则下列选项一定正确的是（）A.1l与2l关于直线yx对称B.若圆 C 的圆心在 x 轴上，则圆 C 的半径为 3 或 9C.圆 C 的圆心在直线60 xy或直线0 xy上D.与两坐标轴都相切的圆 C 有且只有 2 个11.如图，平行六面体1111ABCDABC D中，以顶点A为端点的三条棱长均为 1，且它们彼此的夹角都是60，则（）第 4页/共 10页A.16AC B.1ACBDC.四边形11BDD B的面积为22D.平行六面体1111ABCDABC D的体积为2212.已知2336xy，则下列说法正确的是（）A.2xyxyB.16xy C.9xyD.2232xy第卷 非选择题三、填空题：本大题共第卷 非选择题三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.在102xyx的展开式中，7xy的系数为_14.已知 f x是定义在,00,U上的偶函数，当0 x 时，1xf xe，则曲线 yf x在点1,1f处的切线方程为_15.如图，在正四棱台1111ABCDABC D中，4AB，112AB，若半径为 r 的球 O 与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S _16.过双曲线22221(0,0)xyabab上的任意一点P，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点,M N，若214OM ONb ，则双曲线离心率的取值范围是_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在ABC中，D 是BC边上的一点，BAD，DAC 第 5页/共 10页（1）证明：sinsinBDABDCAC；（2）若 D 为靠近 B 的三等分点，2 7AB，2AC，90，BAC为纯角，求ACDS18.2023 年 1 月 14 日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷（1）现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有56%的游客给予好评，中年群体有65%的游客给予好评，青年群体中有70%的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数之比为5:6:9，从这三个群体中随机抽取 1 名游客，求该游客给予好评的概率（2）镇邦美食街共有20多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了100名游客的数据，列出如下22列联表：对镇邦美食街餐饮价格是否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计满意285785不满意12315合计4060100请根据小概率值0.001的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联参考公式：22n adbcabcdacbd，nabcd 2P xx0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.已知nT为正项数列 na的前 n 项的乘积，且13a，21nnnTa第 6页/共 10页（1）求数列 na的通项公式；（2）设11nnnaba，数列 nb的前 n 项和为nS，求2023S（x表示不超过 x 的最大整数）20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，/AD BC，/AF BE，DA平面ABEF，ABAF，222ADABBCBE（1）已知点G为AF上一点，且2AG，求证：BG与平面DCE不平行；（2）已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为55，求该多面体ABCDEF的体积21.如图，已知,E m n为抛物线220 xpy p内一定点，过 E 作斜率分别为1k，2k的两条直线，与抛物线交于,A B C D，且,M N分别是线段,AB CD的中点（1）若0m 且1 21k k 时，求EMN面积的最小值；（2）若1211(0)kk，证明：直线MN过定点22.已知函数()eln(2)ln2xf xaxa（1）若函数 f x在2023x 处取得极值，求a的值及函数的单调区间；（2）若函数 f x有两个零点，求a的取值范围第 7页/共 10页广东省汕头市广东省汕头市 2023 届高三第一次模拟数学试题届高三第一次模拟数学试题注意事项：注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径 答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷选择题一、单项选择题：本大题共 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷选择题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求【1 题答案】【答案】C【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】A【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】A【8 题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得选项中，有多项符合要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分【9 题答案】第 8页/共 10页【答案】BC【10 题答案】【答案】ACD【11 题答案】【答案】ABD【12 题答案】【答案】ABC第卷 非选择题三、填空题：本大题共第卷 非选择题三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分【13 题答案】【答案】720【14 题答案】【答案】10exy【15 题答案】【答案】8【16 题答案】【答案】6(1,2四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17 题答案】【答案】（1）证明见解析.（2）2 3.【18 题答案】【答案】（1）0.65（2）有关联【19 题答案】【答案】（1）3nna（2）2022【20 题答案】【答案】（1）证明见解析第 9页/共 10页（2）73【21 题答案】【答案】（1）2p（2）证明见解析【22 题答案】【答案】（1）202312025ea，单调递减区间为2,2023，单调递增区间为2023,.（2）0,e
