专题07 复数-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf

2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 07 复数复数一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 1 题)若13iz ，则1zzz()A13i B13i C13i33D13i332(2022 年全国乙卷理科第 2 题)已知1 2zi，且0zazb，其中 a，b 为实数，则()A1,2ab B1,2ab C1,2abD1,2ab 3(2022 新高考全国 II 卷第 2 题)(22i)(12i)()A24i B24i C62iD62i4(2022 新高考全国 I 卷第 2 题)若i(1)1z，则zz()A2B1C1D25(2021 年新高考全国卷第 1 题)复数2i13i在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限6(2021 年新高考卷第 2 题)已知2iz，则iz z()A62iB42iC62iD42i7(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 2 题)2i12i()A1B1CiDi8(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 2 题)(12)(2)ii=()A45iB5iC-5iD23i9(2021 年高考全国乙卷理科第 1 题)设2346zzzzi，则z()A1 2iB1 2iC1 iD1i10(2021 年高考全国甲卷理科第 3 题)已知2(1)32izi，则z()A.312i B312i C32iD32i11(2020 年高考数学课标卷理科第 1 题)若 z=1+i，则|z22z|=()A0B1C2D212(2020 年高考数学课标卷理科第 2 题)复数113i的虚部是()A310B110C110D31013(2019 年高考数学课标卷理科第 2 题)若(1 i)2iz，则z()A1 i B1+iC1 iD1+i14(2019 年高考数学课标全国卷理科第 2 题)设32zi ，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限15(2019 年高考数学课标全国卷理科第 2 题)设复数z满足i1z，z在复平面内对应的点为(,)x y，则()A22(1)1xyB22(1)1xyC22(1)1xyD22(1)1xy16(2018 年高考数学课标卷(理)第 2 题)12ii()A3 i B3 i C3 iD3i17(2018 年高考数学课标卷(理)第 1 题)12i12i()A43i55B43i55C34i55D34i5518(2018 年高考数学课标卷(理)第 1 题)设121izii,则z()A0B12C1D219(2017 年高考数学新课标卷理科第 3 题)设有下面四个命题1p:若复数z满足1zR,则zR;2p:若复数z满足2z R,则zR;3p:若复数12,z z满足1 2z z R,则12zz;4p:若复数zR,则z R其中的真命题为()A13,p pB14,p pC23,ppD24,pp20(2017 年高考数学课标卷理科第 2 题)设复数 z 满足1 i2iz,则z()A12B22C2D221(2017 年高考数学课标卷理科第 1 题)31ii()1 2iB1 2iC2iD2i22(2016 高考数学课标卷理科第 2 题)若12iz ,则4i1zz()A1B1CiDi23(2016 高考数学课标卷理科第 1 题)已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(31)，B(13)，C(1,)+D(3)-，24(2016 高考数学课标卷理科第 2 题)设(1 i)1ixy，其中,x y是实数，则i=xy()(A)1(B)2(C)3(D)225(2015 高考数学新课标 2 理科第 2 题)若a为实数且(2)(2)4ai aii，则a()A1B0CD226(2015 高考数学新课标 1 理科第 1 题)设复数z满足1+z1iz，则z()A1B2C3D227(2014 高考数学课标 2 理科第 2 题)设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi12，则z z1 2()A-5B5C-4+iD-4-i28(2014 高考数学课标 1 理科第 2 题)32(1)(1)ii=()A1 iB1 iC1 i D1 i 29(2013 高考数学新课标 2 理科第 2 题)设复数z满足(1)2i zi，则z()A1i B1i C1iD1i30(2013 高考数学新课标 1 理科第 2 题)若复数 z 满足(34)|43|i zi，则 z 的虚部为()A4B45C4D45二、填空题二、填空题31(2020 年高考数学课标卷理科第 15 题)设复数1z，2z满足12|=|=2zz，123izz，则12|zz=_2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 07 复数复数一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 1 题)若13iz ，则1zzz()A13i B13i C13i33D13i33【答案】【答案】C解析：13i,(13i)(13i)134.zzz 13i13i1333zzz 故选：C【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2022 年全国甲卷理科第 1 题2(2022 年全国乙卷理科第 2 题)已知1 2zi，且0zazb，其中 a，b 为实数，则()A1,2ab B1,2ab C1,2abD1,2ab 【答案】【答案】A解析：12iz12i(12i)(1)(22)izazbababa由0zazb,得10220aba,即12ab【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 2 题3(2022 新高考全国 II 卷第 2 题)(22i)(12i)()A24i B24i C62iD62i【答案】【答案】D解析：22i 1 2i244i2i62i故选 D【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2022 新高考全国 II 卷第 2 题4(2022 新高考全国 I 卷第 2 题)若i(1)1z，则zz()A2B1C1D2【答案】【答案】D解析：由题设有21i1iiiz，故1+iz，故 1i1i2zz，故选：D【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 2 题5(2021 年新高考全国卷第 1 题)复数2i13i在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【答案】A解析:2i 13i2i55i1i13i10102，所以该复数对应的点为1 1,2 2，该点在第一象限，故选 A【题目栏目】复数复数的几何意义【题目来源】2021 年新高考全国卷第 1 题6(2021 年新高考卷第 2 题)已知2iz，则iz z()A62iB42iC62iD42i【答案】【答案】C解析:因为2zi，故2zi，故22262z ziiii,故选 C【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2021 年新高考卷第 2 题7(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 2 题)2i12i()A1B1CiDi【答案】【答案】D解析：2(2)(1 2)512(12)(1 2)5iiiiiiii 故选：D【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 2 题8(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 2 题)(12)(2)ii=()A45iB5iC-5iD23i【答案】【答案】B解析：2(12)(2)2425iiiiii【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 2 题9(2021 年高考全国乙卷理科第 1 题)设2346zzzzi，则z()A1 2iB1 2iC1 iD1i【答案】【答案】C解析：设zabi，则zabi，则234646zzzzabii，所以，4466ab，解得1ab，因此，1zi 故选：C【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 1 题10(2021 年高考全国甲卷理科第 3 题)已知2(1)32izi，则z()A.312i B312i C32iD32i【答案】【答案】B解析：2(1)232izizi，32(32)23312222iiiiziii i 故选：B【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 3 题11(2020 年高考数学课标卷理科第 1 题)若 z=1+i，则|z22z|=()A0B1C2D2【答案】【答案】D【解析】由题意可得：2212zii，则2222 12zzii故2222zz 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 1 题12(2020 年高考数学课标卷理科第 2 题)复数113i的虚部是()A310B110C110D310【答案】【答案】D解析：因为1131313(13)(13)1010iziiii，所以复数11 3zi的虚部为310故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 2 题13(2019 年高考数学课标卷理科第 2 题)若(1 i)2iz，则z()A1 i B1+iC1 iD1+i【答案【答案】【答案】D【解析】根据复数运算法则，()(2i2i 1 i1 i1 i1 i 1 i)()z，故选 D另解：由常用结论22i=(1+i)，得2(1 i)(1 i)z，则1 iz ，故选 D【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取复数运算法则，利用方程思想解题当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 2 题14(2019 年高考数学课标全国卷理科第 2 题)设32zi ，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【答案【答案】【答案】【答案】C【解析】【解析】32zi ，32zi ，对应坐标3,2，是第三象限【点评】【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养采取定义法，利用数形结合思想解题本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标【题目栏目】复数复数的几何意义【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 2 题15(2019 年高考数学课标全国卷理科第 2 题)设复数z满足i1z，z在复平面内对应的点为(,)x y，则()A22(1)1xyB22(1)1xyC22(1)1xyD22(1)1xy【答案】【答案】答案：C解析：设izxy，则2222i(1)i(1)1,(1)1zxyxyxy【题目栏目】复数复数的几何意义【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 2 题16(2018 年高考数学课标卷(理)第 2 题)12ii()A3 i B3 i C3 iD3i【答案】【答案】D解析：21222213iiiiiii ，故选 D【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 2 题17(2018 年高考数学课标卷(理)第 1 题)12i12i()A43i55B43i55C34i55D34i55【答案】【答案】D解析：212i(12i)34i34i12i(12i)(12i)555 ，故选 D【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 1 题18(2018 年高考数学课标卷(理)第 1 题)设121izii,则z()A0B12C1D2【答案】【答案】C解析：211221+2111iiziiiiii，则1z，故选：C【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 1 题19(2017 年高考数学新课标卷理科第 3 题)设有下面四个命题1p:若复数z满足1zR,则zR;2p:若复数z满足2z R,则zR;3p:若复数12,z z满足1 2z z R,则12zz;4p:若复数zR,则z R其中的真命题为()A13,p pB14,p pC23,ppD24,pp【答案】【答案】B【解析】令(,)zabi a bR,则由2211abizabiabR得0b,所以zR,1p正确;当zi时,因为221zi R,而iR知,2p不正确;由1212,1zzi zzR 知3p不正确;对于4p,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p正确,故选 B【考点】复数的运算与性质【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,化简成,zabi a bR的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可【题目栏目】复数复数的有关概念【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 3 题20(2017 年高考数学课标卷理科第 2 题)设复数 z 满足1 i2iz,则z()A12B22C2D2【答案】【答案】C【解析】【解析】法一：由12i zi可得2111iziiii，所以22112z，故选 C法二：由12i zi可得1212i zii z222z，故选 C【考点】【考点】复数的模【点评】【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212zzzz；(2)1212zzzz；(3)22z zzz；(4)121212zzzzzz；(5)1 212z zzz；(6)1121zzzz【题目栏目】复数复数的有关概念【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 2 题21(2017 年高考数学课标卷理科第 1 题)31ii()1 2iB1 2iC2iD2i【答案】【答案】D【命题意图命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力【解析解析】解法一：常规解法解法一：常规解法3134221112iiiiiiii解法二：对十法解法二：对十法31ii可以拆成两组分式数3 111，运算的结果应为abi形式，223 1 1 1211a (分子十字相乘，分母为底层数字平方和)，221 13 1111b (分子对位之积差，分母为底层数字平方和)解法三：分离常数法解法三：分离常数法1132121121111iiiiiiiii 解法四：参数法解法四：参数法3331311abiabiiabiiiabab iabi ，解得21ab 故321iii【知识拓展知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1复数的几何意义(2016 年)；2复数的四则运算；3复数的相等的充要条件；4复数的分类及共轭复数；【D】5复数的模【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 1 题22(2016 高考数学课标卷理科第 2 题)若12iz ,则4i1zz()A1B1CiDi【答案】【答案】C【解析】4i4ii1(12i)(1 2i)1zz,故选 C.【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 2 题23(2016 高考数学课标卷理科第 1 题)已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(31)，B(13)，C(1,)+D(3)-，【答案】【答案】A【解析】(3)(1)zmmi在复平面内对应的点坐标为：(3,1)mm+-又(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限所以3010mm+-所以31m-故选 A【题目栏目】复数复数的几何意义【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 1 题24(2016 高考数学课标卷理科第 2 题)设(1 i)1ixy，其中,x y是实数，则i=xy()(A)1(B)2(C)3(D)2【答案】【答案】B【解析】由11i xyi 可知：1xxiyi，故1xxy，解得：11xy所以，222xyixy故选 B【题目栏目】复数复数的有关概念【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 2 题25(2015 高考数学新课标 2 理科第 2 题)若a为实数且(2)(2)4ai aii，则a()A1B0C1D2【答案】【答案】B解析：由已知得24(4)4aaii，所以240,44aa，解得0a，故选 B考点：复数的运算【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2015 高考数学新课标 2 理科第 2 题26(2015 高考数学新课标 1 理科第 1 题)设复数z满足1+z1iz，则z()A1B2C3D2【答案】【答案】A解析：由11ziz得，11izi=(1)(1)(1)(1)iiii=，故|z|=1，故选 A考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2015 高考数学新课标 1 理科第 1 题27(2014 高考数学课标 2 理科第 2 题)设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi12，则z z1 2()A-5B5C-4+iD-4-i【答案】【答案】A解析：由题意知：22zi ，所以12z z-5，故选 A。考点：(1)复数的乘法；(2)复数的几何意义难度：B备注：常考题【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2014 高考数学课标 2 理科第 2 题28(2014 高考数学课标 1 理科第 2 题)32(1)(1)ii=()A1 iB1 iC1 i D1 i【答案】【答案】D解析:32(1)(1)ii=2(1)12iiii ,选 D考点:(1)复数的代数运算(2)转化思想难度:A备注:高频考点【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2014 高考数学课标 1 理科第 2 题29(2013 高考数学新课标 2 理科第 2 题)设复数z满足(1)2i zi，则z()A1i B1i C1iD1i【答案】【答案】A解析：由已知得22(1)11(1)(1)iiiziiii 考点：(1)1122 复数的代数运算难度：A备注：高频考点【题目栏目】复数复数的四则运算【题目来源】2013 高考数学新课标 2 理科第 2 题30(2013 高考数学新课标 1 理科第 2 题)若复数 z 满足(34)|43|i zi，则 z 的虚部为()A4B45C4D45【答案】【答案】解析：由题知z=|43|34ii=2243(34)(34)(34)iii=3455i，故 z 的虚部为45，故选 D考点:(1)1121 复数的概念；(2)1122 复数的代数运算难度：备注：高频考点【题目栏目】复数复数的有关概念【题目来源】2013 高考数学新课标 1 理科第 2 题二、填空题二、填空题31(2020 年高考数学课标卷理科第 15 题)设复数1z，2z满足12|=|=2zz，123izz，则12|zz=_【答案】【答案】2 3解析：方法一：设1,(,)zabi aR bR，2,(,)zcdi cR dR，12()3zzacbd ii，31acbd，又12|=|=2zz，所以224ab，224cd，222222()()2()4acbdacbdacbd2acbd 12()()zzacbd i22()()82acbdacbd842 3故答案为：2 3方法二：如图所示，设复数12z,z所对应的点为12Z,Z,12OPOZOZ ,由已知123 12OZOZOP ,平行四边形12OZ PZ为菱形，且12,OPZOPZ都是正三角形，12Z120OZ，222221212121|2|cos120222 2 2()122Z ZOZOZOZOZ 1212z2 3zZ Z【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解【题目栏目】复数复数的几何意义【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 15 题