四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题含答案.docx

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届二诊模拟考试文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知z的共轭复数是，且（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）ABC-2D-2i3下图是我国跨境电商在20162022年的交易规模与增速统计图，则下列结论正确的是（ ）A这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8%4设实数x，y满足约束条件则的最小值为（ ）A-8B-6C-4D-25已知，则的值为（ ）ABCD6已知a，b，c为直线，平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于（ ）A20B21C22D238已知双曲线的右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称若，且的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD39某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）ABC4D10已知函数满足，当时，则（ ）ABCD11已知抛物线与直线相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若，则AB的中点的横坐标为（ ）AB3C5D612设，则下列关系正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13平面向量，满足，且，则x的值为_14已知直线，圆C的圆心在第一象限，且与，都相切，则圆C的一个方程为_（写出满足题意的任意一个即可）15已知三棱锥的体积为，各顶点均在以PC为直径的球面上，则该球的表面积为_16已知函数，且在上单调，则的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示支持保留不支持50岁以下80004000200050岁以上（含50岁）100020003000（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以下的概率18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（）求数列的通项公式；（）令，从，三个条件中任选一个，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，是正三角形，在等腰梯形ABEF中，平面平面ABEF，M，N分别是AF，CE的中点，（）求证：平面ABC；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的最大值；（）若，求a的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆经过点，其右焦点为（）求椭圆C的标准方程；（）椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为，求面积的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线，（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的普通方程；（）在极坐标系中，射线与直线l和曲线C分别交于点A，B，若，求的值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知存在，使得成立，（）求的取值范围；（）求的最小值成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届二诊模拟考试文科数学参考答案答案及解析1C【解析】由题意可得，集合，所以故选C2C【解析】设因为，所以，解得则，所以复数z的虚部为-2故选C3D【解析】这7年我国跨境电商交易规模的平均数为（万亿元），故A错误；这7年我国跨境电商交易规模的增速有升有降，故B错误；这7年我国跨境电商交易规模的极差为（万亿元），故C错误；我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为，故D正确故选D4B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，可化简为，即斜率为的平行直线由解得则结合图形可知，当直线过点时，z取最小值，故选B5B【解析】由已知，得故选B6D【解析】可借助正方体进行判断对于A选项，正方体中从同一顶点出发的三条棱两两垂直，故A错误；对于B选项，选取正方体的上、下底面为，以及一个侧面为，则，故B错误；对于C选项，选取正方体的上底面的对角线为a，b，下底面为，则不成立，故C错误；对于D选项，选取正方体的上、下底面为，任意作一个平面平行于下底面，则有成立，故D正确故选D7C【解析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余1，被5除余2，且最小为两位数，所以输出的故选C8C【解析】因为双曲线的右焦点为，所以设其左焦点为因为，点P，Q关于原点O对称，所以由的面积为4，得，则又，所以又由双曲线的对称性可得，则由双曲线的定义可得，所以，则离心率故选C9B【解析】如图，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥，其中面积最大为故选B10D【解析】因为满足，所以为奇函数又因为，所以，所以是周期为2的奇函数又因为时，所以故选D11A【解析】如图，设AB的中点为G，抛物线的准线为，焦点为，直线过定点，过点A，B分别作于点M，于点N由，得，所以点B为AP的中点连接OB，则，做点B的横坐标为1，则点A的横坐标为4，所以AB的中点G的横坐标为故选A12A【解析】因为，所以，所以，所以，所以故选A13【解析】因为，所以，又因为，所以，解得14（答案不唯一）【解析】由题意可得，圆心C在直线上，圆C的方程形如15【解析】由，得，所以，得（r为外接圆半径）又，则，所以，即点P到平面ABC的距离为2，所以外接球球心O（PC的中点）到平面ABC的距离，所以外接球半径，所以165【解析】因为函数，所以，又因为，所以直线是图象的对称轴，所以，由可得，又所以，则，又在上单调，的最小正周期为，所以，即，解得，故的最大值为517解：（）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了30人，所以（）由已知易得，抽取的5人中，50岁以下与50岁以上人数分别为2人（记为，），3人（记为，）画树状图如下：由树状图可知，从这5人中任意选取2人，基本事件共10个，其中，至少有1人年龄在50岁以下的事件有7个，故所求概率为18解：（）因为，所以将上述两式相减，得因为，即，所以，所以，所以因为，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（）由（）可知，若选：，则，将上述两式相减，得，所以若选：，则若选：当n为偶数时，；当n为奇数时，综上，19（）证明：如图，取CF的中点D，连接DM，DN因为M，N分别是AF，CE的中点，所以，又因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC又因为，所以，同理可得，平面ABC因为平面MND，平面MND，所以平面平面ABC又因为平面MND，所以平面ABC（）解：如图，取AB的中点O，连接OC，OE由已知可得，且，所以四边形OAFE是平行四边形，所以且因为是正三角形，O是AB的中点，所以又因为平面平面ABEF，平面平面，所以平面ABEF又平面ABEF，所以设，则，在中，由，得，则，所以，则，由题意易得，则点M到AB的距离，即点M到平面ABC的距离为又平面ABC，所以20解：（）当时，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以（）由，得，易知在上单调递减由（）可知，当时，符合题意当时，所以存在时，使得，故当时，单调递减，所以，不符题意，舍去当时，所以存在，使得，故当时，单调递减，令，则，故在上单调递减，所以，故，符合题意综上所述，a的取值范围是21解：（）依题意，得解得所以椭圆C的标准方程为（）易知直线AP与AQ的斜率同号，所以直线PQ不垂直于x轴，故可设，由得，所以，即由，得，消去，得，即，所以，整理得，所以或，所以直线或又因为直线PQ不经过点，所以直线PQ经过定点，所以直线PQ的方程为，易知，设定点，则因为即，且，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为22解：（）曲线C的普通方程为，（）直线l的极坐标方程为，易得曲线C的极坐标方程为，易得由已知，得，两边平方并整理得又，即，所以，则23解：（）由题意，知因为存在，使得，所以只需，即的取值范围是（）由柯西不等式，得，当，时，取得最小值