湖南省雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考卷（三）数学试题含答案.pdf
雅礼中学雅礼中学2023 届高三月考试卷届高三月考试卷(三三)数学参考答案数学参考答案 一、一、单项单项选选择择题题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C A B B D A 二二、多项选择题多项选择题 9 10 11 12 BC ABC AC ABC 三、填空题三、填空题 13.14 14.1.5 15.16.2 四四、解答、解答题题 17.【解析】【解析】(1)27sin2cos22cos1249 .(2)02，3444，322.sin04，cos0，1cos43，4sin5，2 2sin43，3cos5.3142 28 23coscos44535315.18.【解析】【解析】(1)以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建系，则0,0,0A，2 3,0,0B，2 3,6,0C，0,2,0D，0,0,3P，0,0,3AP，2 3,6,0AC，2 3,2,0BD ，0BD AP，0BD AC，BDAP，BDAC，PAACA，BD 平面PAC.(2)设平面ABD的法向量为0,0,1m，平面PBD的法向量为,1x yn，由0BPn，0BDn，3,2 330,232 320,2xxxyy 3 3,122n，1cos,2m n，二面角PBDA的大小为60 19.【解析】【解析】(1)设前三个小组的频率分别为1p，2p，3p，由条件得21311233,22,10.0050.02010,ppppppp 解得：116p，214p，313p，由2115604pnn.(2)由(1)知一个高中生身高超过160厘米的概率为 370.0050.0201012pp，由于高中生人数很多，所以X服从二项分布，73,12XB，3375C1212kkkP Xk ，0,1,2,3k，773124EX .(3)将表中的数据代入公式22p adbcabcdacbd，得到225018 158 95.0595.02426 24 27 23，查表知25.0240.025P，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.20.【解析】【解析】(1)1(0)2f，12 11224a，11020010nnffff，1112101101001120242020221012nnnnnnnnnnffffaaffff ，112nnaa，数列 na是首项为14，公比为12的等比数列，11142nna.(2)21232232nnTaaana，212321111123222222nnTaaana ，两式相减得：221211142311124212nnnTn ，22131192nnnT.21.【解析】【解析】(1)设双曲线E的方程为222210,0 xyabab，则,0Bc，,0D a，,0C c.由3BDDC，得3caca，即2ca.22216,124,2.ABACaABACaABACa 解得1a，2c，3b.双曲线E的方程为2213yx.(2)设在x轴上存在定点,0G t，使BCGMGN.设直线的方程为xmky，11,M x y，22,N xy.由MPPN，得120yy，即12yy.4,0BC，1212,GMGNxtxt yy，12BCGMGNxtxt.即12kymtkymt.把代入，得 121220ky ymtyy.把xmky代入2213yx，并整理得222316310kykmym.其中2310k 且0，即213k，且2231km.122631kmyyk，21223131my yk.代入，得22261603131k mkm mtkk，化简得kmtk，当1tm时，上式恒成立.因此，在x轴上存在定点1,0Gm，使BCGMGN.22.【解析】【解析】(1)121fxxxa，0 x 时，fx取得极值，00f，故12 0 100a ，解得1a.经检验1a 符合题意.(2)由1a 知 2ln1f xxxx，由 52f xxb，得23ln102xxxb，令 23ln12xxxxb，则 52f xxb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于 0 x，在区间0,2上恰有两个不同的实数根.或 4511321221xxxxxx，当0,1x时，0 x，于是 x在0,1上单调递增；当1,2x时，0 x，于是 x在1,2上单调递减.依题意有 00,31ln 1 110,22ln 12430,bbb 解得，1ln3 1ln22b.(3)2ln1f xxxx的定义域为1x x ，由(1)知 231xxfxx.令 0fx得，0 x 或32x (舍去)，当10 x 时，0fx，fx单调递增；当0 x 时，0fx，f x单调递减.0f为 f x在1,上的最大值.0fxf，故2ln10 xxx(当且仅当0 x 时，等号成立)，对任意正整数n，取10 xn，得2111ln1nnn，211lnnnnn.故23413412ln2lnlnlnln14923nnnnn.
