江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题含答案.pdf
第 1页，共 4页江西省临川一中 20222023 学年上学期期末考试江西省临川一中 20222023 学年上学期期末考试高三年级数学文科试卷高三年级数学文科试卷卷面满分：150 分 考试试卷：120 分钟 卷面满分：150 分 考试试卷：120 分钟 一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1.设集合2|23 0AxZ xx，0,1B，则=()A.3,2,1B.1,2,3C.1,0,1,2,3D.0,12.已知复数 z 满足，则复数z()A.1 iB.1 iC.2iD.2i3.已知符号函数1,0,()0,0,1,0,xsgn xxx则“()()sgn asgn b”是“0ab”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知 tan=3，则 sin2 cos2的值为()A.34B.34C.15D.155.已知3log2a，0.2log0.3b，11tan3c，则 a，b，c 的大小关系是()A.bacB.cbaC.cabD.bca6.若双曲线x2a2y2b2=1(a 0,b 0)与直线 y=3x 有交点，则其离心率的取值范围是()A.(2,+)B.(1,2C.(1,2)D.2,+)7.在 中，=4，=3，=5，点在该三角形的内切圆上运动，当?最大时则?的值为()A.3+3 22B.3+3 32C.2+22D.2+328.若函数 f x 的定义域为 R，且 f x+1 偶函数，f x+1 关于点 2,0 成中心对称，则函数 f x的一条对称轴为（）A.=2023B.=2022C.=2021D.=2020第 2页，共 4页9.已知函数，对任意的1x，212()xR xx，总有1212()()0f xf xxx成立，则实数 a 的取值范围是.()A.1(0,4B.1(0,)2C.1 1,)4 2D.1(,1)210.已知圆：(3)2+(4)2=4 和两点(3,0)，(3,0)(0).若圆上存在点，使得=90，则的最小值为()A.6B.5C.2D.311.若对x R，使得a2x2 2x2x(a 0 且 a 1)恒成立，则实数 a 的值是()A.2B.3C.2D.512.已知正数，和实数满足2+2=1，若+存在最小值，则的取值范围是()A.,2B.2,+C.2,2D.2,+二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知是椭圆2100+236=1 上一点，1，2分别是椭圆的左、右焦点，若12=60，则 12的面积为_14.老师要从 3 名男生和 4 名女生（含小红同学）中选择 3 位同学参加比赛，那么小红同学被选中参加比赛的概率为_15.已知函数()sin2()cos2f xxfx，则()3f_.16.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体 ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体 ABCD 棱长为 2 6，则模型中九个球的表面积和为_三、解答题17.(12 分)设等差数列na的前 n 项和为nS，且1222aa，540.S(1)求na的通项公式;(2)若1nnbna，求数列 nb的前 n 项和.nT第 3页，共 4页18.(12 分)如图，在直三棱柱 111中，分别为线段11,1及的中点，为线段1上的点，=12,=8,=6，三棱柱 111的体积为 240(1)试确定动点的位置，使直线与直线B1互相垂直.(2)求点到平面1的距离.19.现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了 100 名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：喜欢其他合计男102030女403070合计5050100(1)根据题中调查数据，判断是否有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.(2)若从这 30 名男性养宠物的人中，按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6人中随机抽取 2 人，求抽取的这 2 人中至少有 1 人因为喜欢宠物而养宠物的概率.参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中.nabcd参考数据：20()P Kk0.100.05 0.010 0.0010k2.7063.8416.635 10.828第 4页，共 4页20.(12 分)已知抛物线：2=2,抛物线上两动点 A x1,y1,B x2,y2,x1 x2且x1+x2=6.（1）若线段 AB 过抛物线焦点，且 =10，求抛物线 C 的方程（2）若线段 AB 的中垂线与 X 轴交于点 C，求ABC 面积的最大值21(12 分)已知()=+2,()=2 ,(1)若()与()在 x=1 处的切线重合，分别求，的值(2)若 ,()()()()恒成立，求的取值范围四、选做题（共 10 分，请考生在 22，23 题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分）22.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线312:12xtlyt(t为参数)与圆23cos:(3sinxCy为参数)相交于 A，B 两点.(1)求直线及圆 C 的普通方程；(2)已知(1,0)F，求|FAFB的值.23.(10 分)已知0a，0.b(1)求证：3+3 2+2；(2)若3ab，求14ab的最小值.江西省临川一中 20222023 学年上学期期末考试文科数学答案和解析【答案】【答案】123456789101112BBCCBAACCDAD13.?14.?15.312216.17.(1)设数列na的公差为d，由题意可得112,51040,adad解得14,2,ad.4 分则1(1)22.naandn.6 分(2)由(1)可知11 11()(22)21nbnnnn，.8 分则1231nnnTbbbbb111111(1)()()22231nn.?0 分11(1).2122nnn.?分18.解：?m解：P 为?的中点.因为?为线段?线 的中点，且?h?线，所以?线，因为?h 8，?线 h 6，所以?线 h?0，因为?，?线?线，所以?线?，因为直三棱柱?线?线?中，BB?平面?线?，?平面?线?，所以 BB?，因为 BB?线?h?，BB?，?线?平面?线?线，所以?平面?线?线，?线?.当 P 为?的中点时，PF?,所以 PF?线?.5 分.?m因为直三棱柱?线?线?中，?平面?线?，?线?平面?线?，所以?线?，因为?h?，?，?平面?，所以?线?平面?，.?分因为?th?t?h?线?m h?6?矩形?m?线?h?线 h?6?线?线?h 40，解得?h?0，.9 分而?th?0?8?h 5?，.?0 分设点?到平面?t 的距离为?，由?th?t?，得?h4?，即点?到平面?t 的距离为?h4?；.?分19.解：(1)由题中数据可得22100(10 3020 40)1004.762.70 30 50 5021K.5 分因为4.7623.841，所以有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.6 分(2)由题意可得抽取的 6 人中，因为喜欢宠物而养宠物的有 人，记为a，b，其他原因养宠物的有 4 人，记为c，d，e，.f.8 分从这 6 人中随机抽取 人的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共?5 种，.?0 分其中符合条件的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共 9 种，故所求概率93.155P.?分0.解：(1)取抛物线焦点为?,0m，?h?，?h?，?h?h 6?因为?，?最大值为?0，所以 6?h?0，?h 4，抛物线方程为?h 8?.4 分（2）令?,?m,?,?m,设?为?中点，?0,?0m,又因为?h6,所以?0h?，?,?0m,.5 分.?h?h8?h4?0，所以?中垂线方程为：y?0h?04?m,令y h 0?C?,0m?C?,0m.6 分所以?方程为：y?0h4?0?m,将?方程与抛物线方程联立y?0h4?0?m?h 8?0y?0?4 h 0,显然，h 4?0?4?0?4 0?6?0 6.?h?0，?h?0?4.8 分.?h?h?04?h?0?6?4?h?0?64?0?4?0?4h?6?04?0,.?0 分.C?,0m到?的距离为?h?6?0,SABCh?h?4?6?0 4?0h?4?6?0?6?048?0?4?6?6?48?h409?0所以SABC的最大值为409?0.?分21.设公切点为?0,?0m，则?0h?0?0?0h?0?0?,?h?m?0?0.?m?h?,h?m?h?因为?m?h h?m?且?m h h?m即?h?，?h?,?h 0.4 分?m因为?m?m?h?m?h?m.?m?m?m即?m?m?0.6 分令?m h?m?m,?m?h?因为?m h 0所以?是?m的最小值点且?是?m的极值点.?m?h?h 0因为?m?在 R 上单调递增，所以?0m?h 0所以?h 0.9 分下面检验：当?h 0时，?m h?.?m?h?.?m在?,0m单调递减，在?0,?m单调递增.?m?0m h 0符合题意所以?h 0.?分22.解：(1)直线l的普通方程为310,xy 圆C的普通方程为(2)将31,21,2xtyt 代入得2380tt，121 23,8.ttt t 2121 2()435ttt t2.解：(1)证明：由332222()()aba babaabb ba222()()()()aba ba ba b，0a，0b，2()0ab，0ab，2()()0abab，33220aba bab，3322.aba bab(2)0a，0b，3ab，141141414()()(5)(52)3333babaababababab，当且仅当4baab，即1a，2b 时，取等号，14ab的最小值为3.
