2023届辽宁省鞍山市高三下学期第一次模拟联考数学试题含答案.pdf
2023届辽宁省鞍山市学科网（北京）股份有限公司2 20 02 22 2-2 20 02 23 3 学学年年度度下下学学期期第第一一次次模模拟拟考考试试高高三三数数学学试试题题参参考考答答案案一一选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。二二选选择择题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分。在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对的的得得 5 分分，有有选选错错的的得得 0 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分。题题号号123456789101112答答案案DACBACDBABCACCDBCD三三填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分。13.-6;1 14 42 2;155;1 16 663四四解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。1 17 7.（本本小小题题满满分分 1 10 0 分分）解解（1 1）12nnnssanN12nnaa，na是是以以 2 2 为为公公差差的的等等差差数数列列，（2 2 分分）54623saa352 53 2aa ，即即1110(4)6(8)aa，解解得得12a，2(1)22nann（5 5 分分）（2 2）11224nannnban，2231111111442(123)+1444414nnnTnnn21133 4nnn.（1 10 0 分分）1 18 8.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）解解（1 1）因因为为222222cosabcbcbcbcA，所所以以1cos2A，又又0180A，所所以以60A，又又因因60B，所所以以ABC为为等等边边三三角角形形，故故ABBCAC，由由7BD，可可得得77CDBCAB，学科网（北京）股份有限公司故故133sin73242ADCSAC CDACDABAB，解解得得1AB 或或6；（6 6 分分）（2 2）由由（1 1）得得：当当1AB 时时，6CD，则则2222sinADACCDAC CDACD11 362 1 6432 ，所所以以43AD，设设ACD外外接接圆圆的的半半径径为为R，由由正正弦弦定定理理可可得得2 432sin3ADRACD，所所以以433R，所所以以ACD外外接接圆圆的面面积积为为2433R，当当6AB 时时，1CD，则则2222sinADACCDAC CDACD136 12 6 1432 ，所所以以43AD，同同理理ACD外外接接圆圆的的面面积积为为433，综综上上所所述述，ACD外外接接圆圆的的面面积积为为433.（1 12 2 分分）1 19 9.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）解解（1 1）依依题题意意可可知知0.89b，171x，54y，540.89 17198.19aybx，故故y关关于于x的的线线性性回回归归方方程程为为0.8998.19yx（6 6 分分）（2 2）令令0.8998.1960yx，得得177.74x，故故这这 1 10 0 位位男男生生的的体体重重有有 3 3 位位体体重重超超过过60kg，X的的可可能能取取值值为为 0 0，1 1，2 2，272107(0)15CP XC，11732107(1)15C CP XC，232101(2)15CP XC，则则X的的分分布布列列为为：X0 01 12 2P715715115学科网（北京）股份有限公司7713()0121515155E X（1 12 2 分分）2 20 0（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）解解（1 1）取取 A AD D 中中点点 O O，连连接接 O OM M因因为为在在梯梯形形 A AB BC CD D 中中，O O，M M 分分别别为为 A AD D，B BC C 的的中中点点，所所以以OMAB，又又ABBC，所所以以OMBC因因为为ADP为为等等边边三三角角形形，故故POAD，又又面面ADP底底面面 A AB BC CD D，面面ADP面面ABCDAD，PO面面 A AD DP P，故故PO底底面面 A AB BC CD D因因为为BC面面 A AB BC CD D，所所以以POBC又又因因为OPOMO，所所以以BC面面 P PO OM M，而而PM面面 P PO OM M，故故PMBC（6 6 分分）（2 2）由由（1 1）可可知知，以以 O O 为为坐坐标标原原点点，以以向向量量MB，OM，O P 的的方方向向分分别别作作为为 x x，y y，z z轴轴的的正正方方向向建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系Oxyz，则则1 3,02 2B，1 3,02 2C，11,022A，1 1,02 2D，60,0,2P，所所以以1,1,0AD ，60,0,2OP，1,0,0CB ，136,222BP ，设设111,mx y z为为平平面面 P PA AD D 的的一一个个法法向向量量，则则00m ADm OP，即即1110602xyz，令令11x，则则1,1,0m 设设222,nxy z为为平平面面 P PB BC C 的的一一个个法法向向量量，则则有有则则00n CBn CP ，即即222201360222xxyz，令令26z，则则0,2,6n 于于是是25cos,52 10m nm nm n ，因因为为由由图图可可知知面面 P PA AD D 与与面面 P PB BC C 所所成成的的二二面面角角为为锐锐角角，学科网（北京）股份有限公司所所以以面面 P PA AD D 与与面面 P PB BC C 所所成成的的二二面面角角的的余余弦弦值值为为55（1 12 2 分分）2 21 1.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）解解（1 1）由由题题意意可可设设抛抛物物线线方方程程为为220ypx p，1,Ay,02pF，由由.可可得得1,1,42pyy，即即1242pp.解解得得2p 抛抛物物线线方方程程为为：24yx.（6 6 分分）（2 2）设设直直线线 l l：10yk xk，211,4yMy，222,4yNy，由由241yxyk x联联立立得得，2440kyyk.则则124y y .直直线线 O OM M 的的方方程程为为14yxy，与与1x 联联立立可可得得：141,Ay，同同理理可可得得241,By.以以 A AB B 为为直直径径的的圆圆的的圆圆心心为为12122()(1,)yyy y，半半径径为为221124()yyry y，则则圆圆的的方方程程为为222122112122()4()1yyyyxyy yy y.令令0y.则则2121610 xy y.即即214x，解解得得1x 或或3x.即即以以 A AB B 为为直直径径的的圆圆经经过过 x x 轴轴上上的的两两个个定定点点1,0，3,0（1 12 2 分分）2 22 2.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）解解（1 1）该该函函数数的的定定义义域域为为（0 0，+），f f（x x）=x x=（x x0 0），（2 2 分分）当当 a a0 0 时时，f f（x x）=0 0 恒恒成成立立，函函数数 f f（x x）的的递递增增区区间间为为（0 0，+）；当当 a a0 0 时时，令令 f f（x x）=0 0，解解得得 x x=或或 x x=，所所以以函函数数 f f（x x）的的递递增增区区间间为为（，+），递递减减区区间间为为（0 0，），所所以以当当 a a0 0 时时，函函数数 f f（x x）的的递递增增区区间间为为（0 0，+）；学科网（北京）股份有限公司当当 a a0 0 时时，函函数数 f f（x x）的的递递增增区区间间为为（，+），递递减减区区间间为为（0 0，）.（6 6 分分）（2 2）对对任任意意的的 x x 1 1，+），都都有有成成立立，只只需需任任意意的的 x x 1 1，+），f f（x x）m mi in n，当当 a a0 0 时时，f f（x x）在在 1 1，+）上上是是增增函函数数，所所以以只只需需 f f（1 1），而而 f f（1 1）=，所所以以a a0 0 满满足足题题意意；当当 0 0a a1 1 时时，0 01 1，f f（x x）在在 1 1，+）上上是是增增函函数数，所所以以只只需需 f f（1 1）0 0，而而 f f（1 1）=，所所以以 0 0a a1 1 满满足足题题意意；当当 a a1 1 时时，1 1，f f（x x）在在 1 1，上上是是减减函函数数，在在，+）上上是是增增函函数数，所所以以只只需需 f f（）0 0 即即可可，而而 f f（）f f（1 1）=，从从而而 a a1 1 不不满满足足题题意意；综综上上可可得得：实实数数 a a 的的取取值值范范围围为为（，0 0（0 0，1 1（1 12 2 分分）
