浙里卷天下-2022~2023 学年高三百校联考 3 月测试数学试卷含答案.pdf

?高三数学?第?页?共?页?已知?且?则?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?设?是公差为?的等差数列?是其前?项的和?且?则?设?且?则?的最小值为?的最小值为?槡?已知正方体?的棱长为?则下列说法正确的有?的最小值是槡?当?时?为线段?的中点?当?时?平面?以?为球心?为半径的球面与该正方体的表面形成的交线长为?已知函数?及其导函数?的定义域均为?记?若?为偶函数?为奇函数?则?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中的横线上?展开式中?的系数为?写出一个同时具有下列性质?的函数?的周期为?在?上为减函数?的值域为?已知函数?若存在实数?使得曲线?在点?处的切线与直线?垂直?则实数?的最大值是?在直角坐标系?中?矩形的四个顶点都在椭圆?上?将该矩形绕?轴旋转一周?得到一个圆柱体?当该圆柱体的体积最大时?其侧面积为?高三数学?第?页?共?页?浙里卷天下?学年高三百校联考?月测试数?学?考生注意?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?本试卷主要考试内容?高考全部内容?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?若复数?则?已知集合?则?设向量?均为单位向量?则?是?的?充分不必要条件?充要条件?必要不充分条件?既不充分也不必要条件?某企业为了响应并落实国家污水减排政策?加装了污水过滤排放设备?在过滤过程中?污染物含量?单位?与时间?单位?之间的关系为?其中?是正常数?已知在处理过程中?该设备每小时可以清理池中残留污染物?则过滤一半的污染物需要的时间最接近?参考数据?小时?小时?小时?小时?设集合?且?则下列说法正确的是?对于集合?定义?且?若?将集合?中的元素从小到大排列得到数列?则?已知抛物线?的焦点为?直线?过焦点?与?交于?两点?以?为直径的圆与?轴交于?两点?且?则直线?的斜率为?槡?高三数学?第?页?共?页?分?如图?在三棱柱?中?侧面?已知?是棱?的中点?求二面角?的正弦值?在棱?上是否存在一点?使得?与平面?所成角的正弦值为槡?若存在?求?若不存在?请说明理由?分?已知双曲线?的左?右顶点分别为?离心率为?过右焦点?的直线?与双曲线?交于?两点?且?的面积是槡?求直线?的方程?设点?在双曲线?的右支上?直线?在?轴上的截距之比为?证明?直线?过定点?分?已知函数?讨论?的单调性?若存在?使得?证明?高三数学?第?页?共?页?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知数列?是公差为?的等差数列?且?请在?成等比数列?这三个条件中任选一个补充在上面的横线上?并解答下面问题?求?的通项公式?若?记数列?的前?项和为?证明?分?国际足联世界杯?简称?世界杯?是由全世界国家级别球队参与的?并具有最大知名度和影响力的足球赛事?年世界杯于?月?日?月?日在卡塔尔举行?某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度?从学生中随机抽取了?名学生进行调查?其中男生?名?根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图?关注不关注合计男生女生合计?请完成上面的?列联表?并判断能否有?的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关?从这?名学生里对世界杯关注的学生中?按性别采用分层抽样的方法抽取?名学生?再从这?名学生中随机选取?名参与学校足协活动?记参与学校足协活动的男生人数为?求?的分布列与期望?附?其中?分?在?中?点?在?边上?在平面?内?过?作?且?若?为?的中点?且?的面积等于?面积的槡?倍?求?若?且?求?高三数学?参考答案?第?页?共?页?浙里卷天下?学年高三百校联考?月测试数学参考答案?解析?因为?所以?所以?解得?所以?故选?解析?由?解得?或?所以?或?由?得?所以?故选?解析?若?则?所以?所以?满足充分性?若?则两边平方得?所以?满足必要性?故选?解析?由题意可知?所以?又因为?所以?所以?即?所以?故选?解析?因为?所以?所以?因为?所以?故选?解析?因为?所以?所以?相当于?中去除?形式的数?其前?项包含了?个这样的数?所以?故选?解析?设?的中点为?轴于点?过?作准线?的垂线?垂足分别为?如图所示?由抛物线的定义知?则?所以?槡?即?解得?或?舍去?故?的横坐标为?设直线?将?代入?得?则?解得?故选?解析?令?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?在?上单调递增?令?槡?是增函数?综上所述?故选?解析?则?因为?所以?因为?所以在?中?最小?解析?对于?由?解得?故?正确?对于?因为?在?上单调递增?且?故?错误?对于?当且仅当?时?等号成立?故?正确?对于?槡?槡?当且仅当?即?槡?时?等号成立?故?正确?故选?解析?因为?所以?槡?槡?当?时?槡?槡?当且仅当?时?等号成立?所以?正确?当?时?所以?所以?为线段?的中点?所以?正确?因为?所以?所以?所以?错误?以?为球心?为半径的球面与四边形?形成的交线是以?为圆心?为半径的圆弧?所以圆弧长为?同理可得以?为球心?为半径的球面与四边形?形成的交线长均为?所以?正确?解析?若?为偶函数?为奇函数?则?的图象关于直线?对称?所以?的图象关于点?对称?因为?得?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?所以?的图象关于?对称?所以?即周期为?所以?令?则?所以?所以?所以?所以?正确?因为?即?则?为常数?所以?错误?不一定为零?所以?错误?解析?的展开式通项公式为?其中?故二项式?的展开式中?项为?即展开式中?的系数为?三角函数?答案不唯一?解析?由?得?则?在点?处的切线斜率为?且?在?上单调递增?在?上单调递减?故?因为切线与直线?垂直?所以?即实数?的最大值是?槡?解析?设矩形在第一象限的顶点坐标为?根据长方形和椭圆的对称性可得?将该矩形绕?轴旋转一周得到的圆柱体的母线长?底面圆的半径?由?可得?所以圆柱体的体积?令?则?令?解得?槡?所以当?槡?时?单调递增?当槡?时?单调递减?所以当?槡?时?有最大值?即此时圆柱体的体积最大?所以此时圆柱体的母线长?槡?底面圆的半径?槡?故圆柱体的侧面积为?槡?槡?槡?解析?由已知?所以?所以?是等差数列?公差?若选?又因为?所以?解得?所以?若选?又因为?成等比数列?所以?所以?解得?所以?若选?因为?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解得?所以?分?因为?由?知?所以?所以?所以?所以?所以?分?解析?有?名男生?则有?名女生?结合条形图?男生中关注的有?人?不关注的有?人?女生中关注的有?人?不关注的有?人?则列联表如下?关注不关注合计男生?女生?合计?则?则有?的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关?分?由?可知?关注的学生中?男女比例为?则抽出的?人中?男生有?人?女生有?人?则?的对应值有?则?的分布列为?分?分?解析?在?中?所以?因为?所以?分因为?的面积等于?的面积的槡?倍?所以?槡?因为?所以槡?分因为?为?的中点?所以?槡?在直角?中?因为?槡?所以?分?设?因为?所以?分因为?所以?分所以?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?因为?所以?槡?槡?所以?所以?因为?侧面?所以?又因为?平面?所以直线?平面?分以?为原点?和?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则知点?槡?槡?槡?设平面?的法向量为?槡?槡?因为?所以?槡?槡?令?槡?则?所以?槡?设平面?的法向量为?槡?因为?所以?槡?令?槡?则?所以?槡?分因为?槡?所以?槡?槡?设二面角?为?则?槡?所以二面角?的正弦值为槡?分?假设存在点?因为?所以?所以?的坐标为?所以?槡?分由?知平面?的一个法向量为?槡?所以槡?槡?得?或?分所以?槡?或?槡?分?解析?易知?由?得?分设?直线?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由?消去?得?则?分?槡?槡?槡?槡?槡?槡?整理得?解得?或?舍去?直线?分?设?与?轴分别交于?设?设?则?分设直线?的方程为?分?直线?不过?得?直线?过定点?分?解析?由题知?当?时?当?时?所以?的单调增区间为?单调减区间为?分?由?易知?先证明?证明如下?要证明?即证?即证?由于?即证?构造函数?则?所以?在?上单调递增?所以?得证?分再证明?证明如下?要证明?即证?即证?由于?即证?构造函数?所以?在?上单调递增?所以?得证?所以?相加得?分