四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题含答案.pdf

成都石室中学成都石室中学 2022-2023 学年度下期高学年度下期高 2023 届二诊模拟考试届二诊模拟考试文科数学文科数学（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1已知集合230Ax xx，33xBx，则AB（）A10,2B1,32C0,D1,22已知 z 的共轭复数是z，且1 2izz（i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（）A32B32C-2D-2i3下图是我国跨境电商在 20162022 年的交易规模与增速统计图，则下列结论正确的是（）A这 7 年我国跨境电商交易规模的平均数为 8.0 万亿元B这 7 年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C这 7 年我国跨境电商交易规模的极差为 7.6 万亿元D图中我国跨境电商交易规模的 6 个增速的中位数为 13.8%4设实数 x，y 满足约束条件20,20,2360,xyxyxy则2zxy的最小值为（）A-8B-6C-4D-25已知6sin46，则sin2的值为（）A13B23C33D536已知 a，b，c 为直线，平面，下列说法正确的是（）A若ac，bc，则abB若，则C若a，b，则abD若，则7若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为modNnm，例如102 mod4如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A20B21C22D238已知双曲线22221xyab的右焦点为5,0F，点 P，Q 在双曲线上，且关于原点 O 对称若PFQF，且PQF的面积为 4，则双曲线的离心率为（）A52B2C5D39某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2 2B2 3C4D2 610已知函数 f x满足 0f xfx，110fxfx，当0,1x时，25xf x，则4log 80f（）A55B4 55C5D5511 已知抛物线2:8C yx与直线20yk xk相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若2FAFB，则 AB 的中点的横坐标为（）A52B3C5D612设2log 3a，3log 4b，logacb，则下列关系正确的是（）AabcBbacCcbaDcab第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13平面向量a，b满足3,2ab，1,abx，且0a b ，则 x 的值为_14已知直线1:0ly，2:3lyx，圆 C 的圆心在第一象限，且与1l，2l都相切，则圆 C 的一个方程为_（写出满足题意的任意一个即可）15 已知三棱锥PABC的体积为2 33，各顶点均在以 PC 为直径的球面上，2 3AC，2AB，2BC，则该球的表面积为_16已知函数 2sin0,02fxx，04f，44fxfx，且 f x在2,189上单调，则的最大值为_三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都每个试题考生都必须作答；第必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案 某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示支持保留不支持50 岁以下80004000200050 岁以上（含 50 岁）100020003000（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了 30 人，求 n 的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有 1 人年龄在 50 岁以下的概率18（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，12a，12nnSa（）求数列 na的通项公式；（）令2lognnba，从nnncba，2141nncb，21nnnbc 三个条件中任选一个，求数列 nc的前 n 项和nT19（本小题满分12分）如图，ABC是正三角形，在等腰梯形ABEF中，ABEF，12AFEFBEAB，平面ABC 平面 ABEF，M，N 分别是 AF，CE 的中点，4CE（）求证：MN平面 ABC；（）求三棱锥NABC的体积20（本小题满分 12 分）已知函数 2lnln0f xxaxxa a（）当1a 时，求 f x的最大值；（）若1,x，0f x，求 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab经过点13,2，其右焦点为3,0F（）求椭圆 C 的标准方程；（）椭圆 C 的右顶点为 A，若点 P，Q 在椭圆 C 上，且满足直线 AP 与 AQ 的斜率之积为120，求APQ面积的最大值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线:1l xy与曲线2221:21xtCtyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C 的普通方程；（）在极坐标系中，射线3:08m与直线 l 和曲线 C 分别交于点 A，B，若31OAOB，求的值23 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知存在0 x R，使得0024xaxb成立，0a，0b（）求2ab的取值范围；（）求22ab的最小值成都石室中学成都石室中学 2022-2023 学年度下期高学年度下期高 2023 届二诊模拟考试届二诊模拟考试文科数学参考答案文科数学参考答案答案及解析答案及解析1C【解析】由题意可得，集合03Axx，12Bx x，所以0ABx x故选 C2 C【解析】设i,zxyx yR 因为1 2izz，所以 22i 1 2i12 ixyxyxy，221,20,xyxy解得3,22,xy 则32i2z，所以复数 z 的虚部为-2故选 C3D【解析】这 7 年我国跨境电商交易规模的平均数为5.56.37.1 8.039.711.5 12.18.07（万亿元），故 A 错误；这 7 年我国跨境电商交易规模的增速有升有降，故 B 错误；这 7 年我国跨境电商交易规模的极 差 为12.1 5.56.6（万 亿 元），故 C 错 误；我 国 跨 境 电 商 交 易 规 模 的 6 个 增 速 的 中 位 数 为13.1%14.5%13.8%2，故 D 正确故选 D4 B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，2zxy可化简为1122yxz，即斜率为12的平行直线 由20,20,xyxy解得2,4,xy则2,4A结合图形可知，当直线2zxy过点2,4A时，z 取最小值，min22 46z 故选 B5B【解析】由已知，得22sin2cos212sin243 故选 B6D【解析】可借助正方体进行判断对于 A 选项，正方体中从同一顶点出发的三条棱两两垂直，故 A 错误；对于 B 选项，选取正方体的上、下底面为，以及一个侧面为，则，故 B 错误；对于 C 选项，选取正方体的上底面的对角线为 a，b，下底面为，则ab不成立，故 C 错误；对于 D 选项，选取正方体的上、下底面为，任意作一个平面平行于下底面，则有成立，故 D 正确故选 D7C【解析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被 3 除余 1，被 5 除余 2，且最小为两位数，所以输出的22n 故选 C8C【解析】因为双曲线的右焦点为5,0F，所以5c 设其左焦点为1F因为PFQF，点 P，Q关于 原点 O 对称，所以22 5PQOF由PQF的面 积为 4，得142SPFQF，则8PFQF 又22220PFQFPQ，所以2PFQF 又由双曲线的对称性可得1QFPF，则由双曲线的定义可得122PFPFa，所以1a，则离心率5cea故选 C9 B【解 析】如 图，该 几 何 体 是 棱 长 为 2 的 正 方 体 中 的 三 棱 锥PABC，其 中 面 积 最 大 为2132 22 322PBCS故选 B10D【解析】因为 f x满足 0f xfx，所以 f x为奇函数又因为110fxfx，所以 21111fxfxfxxffx ，所以 f x是周期为 2 的奇函数又因为0,1x时，25xf x，所以44422log 802log 5log 5log5log52fffff22 log522log525f 45555 故选 D11A【解析】如图，设 AB 的中点为 G，抛物线2:8C yx的准线为:2l x ，焦点为2,0F，直线20yk xk过定点2,0P，过点 A，B 分别作AMl于点 M，BNl于点 N由2FAFB，得2AMBN，所以点 B 为 AP 的中点连接 OB，则12OBFAFB，做点 B 的横坐标为 1，则点 A的横坐标为 4，所以 AB 的中点 G 的横坐标为14522故选 A12A【解析】因为2log 31a，3log 41b，所 以222333333log 2log 4log 8log 9log 2 log 41222ba，所 以1ab，所 以loglog1aacba，所以abc故选 A132 3【解析】因为3,2ab，1,abx，所以22,2xa，21,2xb 又因为0a b ，所以222 1022xx ，解得2 3x 1422311xy（答案不唯一）【解析】由题意可得，圆心 C 在直线33yx上，圆 C 的方程形如22230 xayaaa1520【解析】由2 3AC，2AB，2BC，得23ABC，所以242sin3ACr，得2r（r为ABC外接圆半径）又1sin32ABCSAB BCABC，则132 3333P ABCABCVShh，所以2h，即点 P 到平面 ABC 的距离为 2，所以外接球球心 O（PC 的中点）到平面 ABC 的距离1d，所以外接球半径2225Rrd，所以2420SR球165【解析】因为函数 2sinf xx，04f，所以4m，mZ又因为44fxfx，所以直线4x 是 f x图象的对称轴，所以42n，nZ由可得，24mn又02所以4，则41n，nZ又 f x在2,189上单调，f x的最小正周期为2，所以2918，即116，解得6，故的最大值为 517解：（）参与调查的总人数为800040002000 10002000300020000，其中从持“不支持”态度的人数200030005000中抽取了 30 人，所以30200001205000n（）由已知易得，抽取的 5 人中，50 岁以下与 50 岁以上人数分别为 2 人（记为1A，2A），3 人（记为1B，2B，3B）画树状图如下：由树状图可知，从这 5 人中任意选取 2 人，基本事件共 10 个，其中，至少有 1 人年龄在 50 岁以下的事件有 7 个，故所求概率为71018解：（）因为12nnSa，所以122nnSan将上述两式相减，得122nnaan因为12a，122Sa，即122aa，所以24a，所以212aa，所以*12nnaanN因为120a，所以*12nnanaN，所以数列 na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以2nna（）由（）可知，22loglog 2nnnban若选：2nnnncban，则1231 22 23 22nnTn ，23121 22 21 22nnnTnn 将上述两式相减，得12311222222221 2nnnnnTnn ，所以11 22nnTn若选：22111111414121212 2121nncbnnnnn，则111 111 111111111232 352 572 212122121nnTnnnn若选：2211nnnncbn 当 n 为偶数时，222222112341122nn nTnnn ；当 n 为奇数时，211121122nnnnnn nTTnc 综上，121nnTn n 19（）证明：如图，取 CF 的中点 D，连接 DM，DN因为 M，N 分别是 AF，CE 的中点，所以DMAC，DNEF又因为DM 平面 ABC，AC 平面 ABC，所以DM 平面 ABC又因为EFAB，所以DNAB，同理可得，DN平面 ABC因为DM 平面 MND，DN 平面 MND，DMDND，所以平面MND平面 ABC又因为MN 平面 MND，所以MN平面 ABC（）解：如图，取 AB 的中点 O，连接 OC，OE由已知可得，OAEF且OAEF，所以四边形 OAFE 是平行四边形，所以OEAF且OEAF因为ABC是正三角形，O 是 AB 的中点，所以OCAB又因为平面ABC 平面 ABEF，平面ABC平面ABEFAB，所以OC 平面 ABEF又OE 平面 ABEF，所以OCOE设12AFEFEBABa，则3OCa，OEa在RtCOE中，由222OCOECE，得22234aa，则2a，所以2 3OC，122AFEFEBAB，则4AB，112AMAF由题意易得，60FAB，则点 M 到 AB 的距离3sin602hAM，即点 M 到平面 ABC 的距离为32又MN平面 ABC，所以11134 2 323322NABCMABCABCVVSh 20解：（）当1a 时，2lnf xxxx，211121xxf xxxx ，当0,1x时，0fx；当1,x时，0fx，所以 f x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，所以 max10f xf（）由 2lnln0f xxaxxa a，得 1210fxaxax，易知 fx在0,上单调递减由（）可知，当1a 时，0f x，符合题意当01a时，12 10fa，110faa，所以存在111,xa时，使得 10fx，故当11,xxa时，0fx，f x单调递减，所以 2111l1nln0fxfaaaaaa，不符题意，舍去当1a 时，12 10fa，110faa，所以存在21,1xa，使得20fx，故当1,x时，0fx，f x单调递减，1ln1f xfaa令 ln11g aaaa，则 1110agaaa，故 g a在1,上单调递减，所以 10g ag，故 0f x，符合题意综上所述，a 的取值范围是1,21解：（）依题意，得222223,311,4,cababc解得2,1,3,abc所以椭圆 C 的标准方程为2214xy（）易知直线 AP 与 AQ 的斜率同号，所以直线 PQ 不垂直于 x 轴，故可设:PQ ykxm，11,P x y，22,Q xy由221,4,xyykxm得222148440kxmkxm，所以122814mkxxk，21224414mx xk，2216 410km ，即2241km 由120APAQkk，得121212220yyxx，消去1y，2y得12122022kxmkxmxx，即221212121220202024k x xkm xxmx xxx，所以222222224484482020202414141414mmkmmkkkmmkkkk，整理得2260mkmk，所以2mk 或3mk，所以直线:2PQ yk x或3yk x又因为直线 PQ 不经过点2,0A，所以直线 PQ 经过定点3,0，所以直线 PQ 的方程为3yk x，易知0k，设定点3,0B，则APQABPABQSSS1212AB yy1252k xx21212542kxxx x22225844421414kmmkkk 22216 415214kmkk 222101 514kkk因为0 即2241km，且3mk，所以21 50k，所以2105k，所以222222222101 521 591 59555143143143APQkkkkkkSkkk，当且仅当2114k 时取等号，所以APQ面积的最大值为5322解：（）曲线 C 的普通方程为2211xy，0,2x（）直线 l 的极坐标方程为sincos1，易得1sincosOA曲线 C 的极坐标方程为2cos，易得2cosOB由已知，得1231 cossincos，231sin22cos2，31sin21cos22，31sin2cos22，两边平方并整理得3sin42 又308，即3042，所以443，则323解：（）由题意，知 2222xaxbxaxbabab因为存在0 x R，使得0024xaxb，所以只需24ab，即2ab的取值范围是4,（）由柯西不等式，得2222212216abab，当45a，85b 时，22ab取得最小值165