三角函数的综合应用答案.doc

专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合使用谜底 局部2019年1.剖析 解法一：1过A作，垂足为E.由曾经明白前提 得，四边形ACDE为矩形，.'因为 PBAB，因而 .因而 .因而路途PB的长为15百米.2假定P在D处，由1可得E在圆上，那么线段BE上的点除B，E到点O的间隔 均小于圆O的半径，因而 P选在D处不满意 计划 请求 .假定Q在D处，联合AD，由1知，从而，因而 BAD为锐角.因而 线段AD上存在点到点O的间隔 小于圆O的半径.因而，Q选在D处也不满意 计划 请求 .综上，P跟 Q均不克不及 选在D处.3先探讨 点P的地位.当OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的间隔 小于圆O的半径，点P不契合计划 请求 ；当OBP90°时，对线段PB上恣意一点F，OFOB，即线段PB上一切点到点O的间隔 均不小于圆O的半径，点P契合计划 请求 .设为l上一点，且，由1知，B=15，如今；当OBP>90°时，在中，.由上可知，d15.再探讨 点Q的地位.由2知，要使得QA15，点Q只要位于点C的右侧，才干契合计划 请求 .当QA=15时，.如今，线段QA上一切点到点O的间隔 均不小于圆O的半径.综上，当PBAB，点Q位于点C右侧，且CQ=时，d最小，如今P，Q两点间的间隔 PQ=PD+CD+CQ=17+.因而，d最小时，P，Q两点间的间隔 为17+百米.解法二：1如图，过O作OHl，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，树破 破 体直角坐标系.因为 BD=12，AC=6，因而 OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分不为3，3.因为 AB为圆O的直径，AB=10，因而 圆O的方程为x2+y2=25.从而A4，3，B4，3，直线AB的歪 率为.因为 PBAB，因而 直线PB的歪 率为，直线PB的方程为.因而 P13，9，.因而路途PB的长为15百米.2假定P在D处，取线段BD上一点E4，0，那么EO=4<5，因而 P选在D处不满意 计划 请求 .假定Q在D处，联合AD，由1知D4，9，又A4，3，因而 线段AD：.在线段AD上取点M3，因为 ，因而 线段AD上存在点到点O的间隔 小于圆O的半径.因而Q选在D处也不满意 计划 请求 .综上，P跟 Q均不克不及 选在D处.3先探讨 点P的地位.当OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的间隔 小于圆O的半径，点P不契合计划 请求 ；当OBP90°时，对线段PB上恣意一点F，OFOB，即线段PB上一切点到点O的间隔 均不小于圆O的半径，点P契合计划 请求 .设为l上一点，且，由1知，B=15，如今13，9；当OBP>90°时，在中，.由上可知，d15.再探讨 点Q的地位.由2知，要使得QA15，点Q只要位于点C的右侧，才干契合计划 请求 .当QA=15时，设Qa，9，由，得a=，因而 Q，9，如今，线段QA上一切点到点O的间隔 均不小于圆O的半径.综上，当P13，9，Q，9时，d最小，如今P，Q两点间的间隔 .因而，d最小时，P，Q两点间的间隔 为百米2020-2018年1C【剖析 】由题意可得此中 ，,，事先，获得最年夜 值3，应选C 2B【剖析 】因为 事先，的最小正周期为；事先，的最小正周期；的变更 会惹起的图象的高低 平移，不会妨碍 其最小正周期应选B注：在函数中，的最小正周期是跟 的最小正周期的公倍数3C【剖析 】由图象知：，因为 ，因而 ，解得：，因而 这段时刻 水深的最年夜 值是，应选C4D【剖析 】对于 A，当或时，均为1，而与如今均有两个值，故A、B过错 ；对于 C，当或时，而由两个值，故C过错 ，选D5B【剖析 】因为 ，故扫除选项C、D；当点在上时，不难发觉 的图象长短 线性，扫除A6C【剖析 】由题意知，事先，；事先，应选C7A【剖析 】由，得，因而 ，因而 ，由正弦函数的性子 知与的图象的对称轴一样，令，那么，因而 函数的图象的对称轴为，当，得，选A8 【剖析 】，因而 97【剖析 】画出函数图象草图，共7个交点10【剖析 】，1113；2【剖析 】1，当，点P的坐标为0，时；2曲线的半周期为，由图知，设的横坐标分不为设曲线段与x轴所围成的地区 的面积为那么，由多少 何概型知该点在ABC内的概率为12【剖析 】(1)贯穿连接 并延伸交于，那么，因而 =10过作于，那么，因而 ，故，那么矩形的面积为，的面积为过作，分不交圆弧跟 的延伸线于跟 ，那么令，那么，事先，才干作出满意 前提 的矩形，因而 的取值范畴 是答：矩形的面积为平方米，的面积为，的取值范畴 是(2)因为 甲、乙两种蔬菜的单元 面历年 产值之比为43，设甲的单元 面积的年产值为，乙的单元 面积的年产值为，那么年总产值为，设，那么令，得，事先，因而 为增函数；事先，因而 为减函数，因而，事先，取到最年夜 值答：事先，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最年夜 13【剖析 】1由正棱柱的界说 ，破 体，因而 破 体破 体，记玻璃棒的另一端落在上点处因为 ，因而 ，从而记与程度的交点为，过作，为垂足，那么破 体，故，从而答：玻璃棒没入水中局部的长度为16cm.( 假如将“没入水中局部了解为“水面以上局部，那么后果为24cm)2如图，是正棱台的两底面核心 .由正棱台的界说 ，破 体 ，因而 破 体破 体，.同理，破 体破 体，.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作，为垂足， 那么=32. 因为 = 14，= 62，因而 = ，从而. 设那么.因为 ，因而 .在中，由正弦定理可得，解得. 因为 ，因而 .因而.记与水面的交点为，过作，为垂足，那么 破 体，故=12，从而 =.答:玻璃棒没入水中局部的长度为20cm.(假如将“没入水中局部了解为“水面以上局部，那么后果为20cm)14【剖析 】由题意由()，可得()；由()，得()；因而 的枯燥 递增区间是；枯燥 递加区间是，由题意是锐角，因而 由余弦定理：，可得，且事先成破 面积最年夜 值为15【剖析 】因为 ，又，因而 ，事先，；事先，；因而在上获得最年夜 值12，获得最小值8.故试验 室这一天最高温度为，最高温度为，最年夜 温差为依题意，事先试验 室需求落温.由得，因而 ，即，又，因而，即，故在10时至18时试验 室需求落温.16【剖析 】1成等差数列，由正弦定理得2成等比数列，由余弦定理得当且仅事先等号成破 当且仅事先等号成破 当且仅事先等号成破 即，因而 的最小值为17【剖析 】由函数的周期为，得又曲线的一个对称核心 为，故，得，因而 将函数图象上一切点的横坐标伸长到本来 的倍纵坐标稳定 后可得的图象，再将的图象向右平移个单元 长度后失掉函数事先，因而 咨询 题转化为方程在内能否有解设，那么因为 ，因而 ，在内枯燥 递增又，且函数的图象时断时续，故可知函数在内存在独一零点，即存在独一的满意 题意依题意，令当，即时，从而不是方程的解，因而 方程等价于对于 的方程，现研讨时方程解的状况令，那么咨询 题转化为研讨直线与曲线在的交点状况，令，得或当变更 时，跟 变更 状况如下表当且趋近于时，趋势 于当且趋近于时，趋势 于当且趋近于时，趋势 于当且趋近于时，趋势 于故事先，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；事先，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；事先，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点由函数的周期性，可知事先，直线与曲线在内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线与曲线在内恰有个交点；事先，直线与曲线在内有个交点，由周期性，因而 综上，当，时，函数在内恰有个零点