完整第2讲　空间几何体的表面积与体积.doc

第2讲空间几多何体的外表积与体积一、选择题1.(·天下卷)九章算术是我国现代内容极为丰厚的数年夜名著，书中有如下咨询题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.咨询：积及为米几多何？其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，咨询米堆的体积跟堆放的米各为几多？曾经明白1斛米的体积约为1.62破方尺，圆周率约为3，预算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛剖析设米堆的底面半径为r尺，那么r8，因此r.因此米堆的体积为V×·r2·5··5(破方尺).故堆放的米约有÷1.6222(斛).谜底B2.某几多何体的三视图如以下图，且该几多何体的体积是3，那么正视图中的x的值是()A.2B.C.D.3剖析由三视图知，该几多何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底(12)×23.Vx·33，解得x3.谜底D3.(2017·合胖模仿)一个四周体的三视图如以下图，那么该四周体的外表积是()A.1B.2C.12D.2剖析四周体的直不雅图如以下图.正面SAC底面ABC，且SAC与ABC均为腰长是的等腰直角三角形，SASCABBC，AC2.设AC的中点为O，衔接SO，BO，那么SOAC，又SO破体SAC，破体SAC破体ABCAC，SO破体ABC，又BO破体ABC，SOBO.又OSOB1，SB，故SAB与SBC均是边长为的正三角形，故该四周体的外表积为2×××2××()22.谜底B4.(·天下卷)曾经明白A，B是球O的球面上两点，AOB90°，C为该球面上的动点.假定三棱锥OABC体积的最年夜值为36，那么球O的外表积为()A.36B.64C.144D.256剖析由于AOB的面积为定值，因此当OC垂直于破体AOB时，三棱锥OABC的体积获得最年夜值.由×R2×R36，得R6.从而球O的外表积S4R2144.谜底C5.(2017·青岛模仿)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，那么三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为()A.12B.18C.16D.13剖析设点P，N在破体ABCD内的投影分不为点P，N，那么PP破体ABCD，NN破体ABCD，因此PPNN，那么在BPP中，由BN2PN得.V三棱锥NPACV三棱锥PABCV三棱锥NABCSABC·PPSABC·NNSABC·(PPNN)SABC·PPSABC·PP，V三棱锥DPACV三棱锥PACDSACD·PP，又四边形ABCD是平行四边形，SABCSACD，.应选D.谜底D二、填空题6.现有橡皮泥制造的底面半径为5，高为4的圆锥跟底面半径为2、高为8的圆柱各一个.假定将它们从新制造成总体积与高均坚持稳定，但底面半径一样的新的圆锥跟圆柱各一个，那么新的底面半径为_.剖析设新的底面半径为r，由题意得r2·4r2·8×52×4×22×8，解得r.谜底7.曾经明白底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各极点均在统一个球面上，那么该球的体积为_.剖析依题意可知正四棱柱体对角线的长度即是球的直径，可设球半径为R，那么2R2，解得R1，因此VR3.谜底8.(2017·郑州质检)某几多何体的三视图如以下图，那么该几多何体的体积为_.剖析由三视图可知，该几多何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱跟底面半径为1，高为1的半圆锥拼成的组合体.体积V×12×2××12×1.谜底三、解答题9.曾经明白一个几多何体的三视图如以下图.(1)求此几多何体的外表积；(2)假如点P，Q在正视图中所示地位，P为地点线段中点，Q为极点，求在几多何体外表上，从P点到Q点的最短途径的长.解(1)由三视图知该几多何体是由一个圆锥与一个圆柱构成的组合体，其外表积是圆锥的正面积、圆柱的正面积跟圆柱的一个底面积之跟.S圆锥侧(2a)·(a)a2，S圆柱侧(2a)·(2a)4a2，S圆柱底a2，因此S表a24a2a2(5)a2.(2)沿P点与Q点地点母线剪开圆柱正面，如图.那么PQa，因此从P点到Q点在正面上的最短途径的长为a.10.(·天下卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分不在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的破体与此长方体的面订交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出那个正方形(不用阐明画法跟来由)；(2)求破体把该长方体分红的两局部体积的比值.解(1)交线围成的正方形EHGF如以下图.(2)如图，作EMAB，垂足为M，那么AMA1E4，EB112，EMAA18.由于四边形EHGF为正方形，因此EHEFBC10.因此MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA×(410)×856，S四边形EB1BH×(126)×872.由于长方体被破体分红两个高为10的直棱柱，因此其体积的比值为.11.假定某一几多何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，那么该几多何体的仰望图能够是()剖析假定仰望图为A，那么该几多何体为正方体，其体积为1，不满意前提.假定仰望图为B，那么该几多何体为圆柱，其体积为×1，不满意前提.假定仰望图为C，那么该几多何体为三棱柱，其体积为×1×1×1，满意前提.假定仰望图为D，那么该几多何体为圆柱的，体积为×1，不满意前提.谜底C12.(·天下卷)圆柱被一个破体截去一局部后与半球(半径为r)构成一个几多何体，该几多何体三视图中的正视图跟仰望图如以下图.假定该几多何体的外表积为1620，那么r()A.1B.2C.4D.8剖析该几多何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，如图.那么外表积S×4r2r2(2r)2r·2r(54)r2，又S1620，(54)r21620，解得r2.谜底B13.圆锥被一个破体截去一局部，残余局部再被另一个破体截去一局部后，与半球(半径为r)构成一个几多何体，该几多何体三视图中的正视图跟仰望图如以下图，假定r1，那么该几多何体的体积为_.剖析依照三视图中的正视图跟仰望图知，该几多何体是由一个半径r1的半球，一个底面半径r1、高2r2的圆锥构成的，那么其体积为Vr3×r2×2r×.谜底14.四周体ABCD及其三视图如以下图，平行于棱AD，BC的破体分不交四周体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四周体ABCD的体积；(2)证实：四边形EFGH是矩形.(1)解由该四周体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，又BDDCD，AD破体BDC，四周体ABCD的体积V××2×2×1.(2)证实BC破体EFGH，破体EFGH破体BDCFG，破体EFGH破体ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理，EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形.又AD破体BDC，BC破体BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形.