最新04 第四节 曲面及其方程.doc

第四节曲面及其方程散布图示曲面的界说例1例2例3例4例5研讨空间曲面的两个根本咨询题扭转曲面例6例7柱面常用柱面内容小结讲堂训练习题8-4前往内容要点空间曲面研讨的两个根本咨询题是：1已经知道曲面上的点所满意的多少何前提，树破曲面的方程;2已经知道曲面方程，研讨曲面的多少何外形.一、曲面方程的观点二、扭转曲面三、柱面例题选讲曲面方程的观点例1(E01)树破球心在点、半径为R的球面方程.解设是球面上任一点，依照题意有特不地:球心在原点时方程为例2(E02)求与原点O及的间隔之比为1:2的点的全部所构成的曲面方程.解设曲直面上任一点，依照题意有即所求方程为例3已经知道求线段的垂直中分面的方程.解设是所求破体上任一点，依照题意有化简得所求方程例4(E03)方程表现怎么样的曲面？解对原方程配方，得因此，原方程表现的球心在半径为的球面方程.例5方程的图形是怎么样的?解依照题意有效破体去截图形得圆:当破体高低挪动时，失掉一系列圆，圆心在半径为半径随的增年夜而增年夜.图形上不封闭，下封底.扭转曲面例6(E04)将坐标面上的曲线分不绕x轴跟z轴扭转一周，求所生成的扭转曲面的方程.解绕轴扭转一周所天生的扭转曲面方程为那个扭转曲面称为扭转单页双曲面.绕轴扭转一周所天生的扭转曲面方程为那个扭转曲面称为扭转双页双曲面.例7(E05)直线L绕另一条与L订交的定直线扭转一周,所得扭转曲面称为叫圆锥面.两直线的交点称为圆锥面的极点,两直线的夹角称为圆锥面的半顶角.试树破极点在坐标原点,扭转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解面上直线方程为留意到扭转轴为轴，有锥面方程为或讲堂训练1.求与z轴跟点等间隔的点的轨迹方程.2.指出方程所表现的曲线.