20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.10 函数的综合运用（解析版）.docx

第十讲 函数的综合使用考向一新不雅念题【例1】关于实数a跟b，定义运算“*：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相当的实数根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范围是_【答案】【分析】函数f(x)的图象如以下列图设ym与yf(x)图象交点的横坐标从小到大年夜分不为x1，x2，x3.由yx2x2，得顶点坐标为.当y时，代入y2x2x，得2x2x，解得x(舍去正值)，x1.又yx2x图象的对称轴为x，x2x31，又x2，x3>0，0<x2x3<2.又0<x1<，0<x1x2x3<，<x1x2x3<0.【举一反三】1.设f(x)与g(x)是定义在一致区间a，b上的两个函数，假设函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个差异的零点，那么称f(x)跟g(x)在a，b上是“关系函数，区间a，b称为“关系区间假设f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关系函数，那么m的取值范围为()A.B1,0C(，2D.【答案】A【分析】令F(x)f(x)g(x)x23x4(2xm)x25x4m，那么由题意知F(x)0在0,3上有两个差异的实数根，因而，即，解之得<m2，应选A考向二函数性质与零点定理综合使用【例2】已经清楚偶函数fx称心fx=f-x，事前x-2,0，fx=2x-cosx，那么函数fx在区间-,内的零点个数为。【答案】7【分析】由题意可得f(x)对称轴x=2,x=0,因而周期为T=,由图可知,在x-2,0上有两个根,其中一个为x=0,按照周期性可知f()=f(-)=0,(-,-2),(-2,0),(0,2),(2,)上各有一个零点,所有共7个零点.选B.【举一反三】1.已经清楚定义域为的函数称心以下条件：；事前,.假设方程在上至少有个不等的实根,那么实数的取值范围为ABCD【答案】C2.函数是定义在R上的偶函数，且称心时，假设方程恰有三个不相当的实数根，那么实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A3.已经清楚定义在上的函数称心，事前，其中，假设方程恰有3个差异的实数根，那么的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【分析】由，因而，故的周期为，时，时，时，时，恰有个差异的实数根，应选B.4.已经清楚定义在上的函数称心，且是偶函数，事前，令，假设在区间内，函数有4个不相当实根，那么实数的取值范围是ABCD【答案】C【分析】由题意知，是定义在R上的周期为2的偶函数，令，作其与y=f(x)的图象如下，函数有4个不相当实根，等价于与y=f(x)有4个交点，解得,应选C【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子的称号，用其名字命名的“高斯函数为:设xR，用x表示不逾越x的最大年夜整数，那么y=x称为高斯函数,比如:-2.1=-3,3.1=3，已经清楚函数f(x)=2x+31+2x+1,那么函数y=f(x)的值域为()A(12,3)B0,1C0,1,2D0,1,2,3【答案】C【分析】fx的定义域为R，fx=2x+31+2x+1=122x+1+1+521+2x+1=12+52·11+2x+1，因为2x+1>0，因而0<52·11+2x+1<52，因而fx的值域为12,3，因而y=fx的值域为0,1,2，应选C.2定义在t,+)上的函数f(x)，g(x)单调递增，f(t)=g(t)=M，假设对任意k>M，存在x1,x2x1<x2，使得fx1=gx2=k成破，那么称g(x)是f(x)在t,+)上的“追逐函数.假设f(x)=x2，那么以下四个命题：g(x)=2x-1是f(x)在1,+)上的“追逐函数；假设g(x)=lnx+m是f(x)在1,+)上的“追逐函数，那么m=1；g(x)=2-1x是f(x)在1,+)上的“追逐函数；事前m1，存在tm，使得g(x)=2mx-1是f(x)在t,+)上的“追逐函数.其中精确命题的个数为A1B2C3D4【答案】B【分析】关于，易得M1，k1，有x12=2x2-1k，即为x1=k，x2log2k+1，当k100时，klog2k+1，即不存在x1x2关于，f1=1=g1=m=M，得m=M1，只需检验m=1时，是否符合题意，k1，有x121+lnx2k，即为x1=k，x2ek1，即有kek1ke2k2，由x1时，xe2x2的导数为12e2x20，即有xe2x2，那么存在x1x2；m=1称心题意关于，易得M1，k1，有x122-1x2=k，即为x1=k，x2=12-k，当k4，不存在x1x2关于，由题意ft=gt=M=t2=2mt-1，又m1时，存在tm，取t=m+m2-1,现在M=t2，且k>t2,有x12=2mx2-1k，即为x1=k，x2=k+12m，令gk=k-k+12m=2mk-k-12m，k>t2,k>t，gk在t2，+单调递减，gk<gt2=2mt-t2-12m,又t=m+m2-1,gt2=0，即gk<0，x1<x2，故fx在1，+上的“追逐函数有应选：B3已经清楚函数f(x)=xex,x0-xex,x<0e是自然对数底数，方程f2(x)+tf(x)+1=0(tR)有四个实数根，那么t的取值范围为A(e+1e,+)B(-,-e-1e)C(-e-1e,-2)D(2,e+1e)【答案】B【分析】函数f(x)=xex,x0-xex,x<0，当x0时，fx=ex+xex0恒成破，因而fx在0，+上为增函数；当x0时，fx=-ex-xex=-exx+1，由fx=0，得x=-1，当x-，-1时，fx=-exx+10，fx为增函数，当x-1，0时，fx=-exx+10，fx为减函数，因而函数fx在-，0上有一个最大年夜值为f-1=-1e-1=1e，要使方程f2x+tfx+1=0tR有四个实数根，令fx=m，那么方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在0，1e内，一个根在1e，+内，再令gm=m2+tm+1，因为g0=10，那么只需g1e0，即1e2+1et+10，解得：t-e-1e因而，方程f2x+tfx+1=0tR有四个实数根的t的取值范围是-，-e-1e选B.4设函数f(x)=|12x-4|+1,x1x（x-2）2+a,x>1，假设存在互不相当的4个实数x1，x2，x3，x4，使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(x3)x3=f(x4)x4=7，那么a的取值范围为A(6,12)B6,12C(6,18)D6,18【答案】C【分析】由题可知fx=7x有四个互不相当的实数根，事前x1，|12x-4|+1=7x解得x=519或x=35，有两个不等实数根故事前x>1，x（x-2）2+a=7x有两个个不等的实数根即x3-4x2-3x=-a有两个不等的实数根令hx=x3-4x2-3x那么h'x=3x2-8x-3，令h'x=0解得x=-13或x=3因而函数hx在1，3上单调递减，在3，+上单调递增因为h1=-6,h3=-18因而-18<-a<-6即6<a<18应选C.5已经清楚函数f(x)称心f(x)+1=1f(x+1)，当x0,1时，f(x)=x,假设在区间-1,1上方程f(x)-mx-m=0有两个差异的实根，那么实数m的取值范围是A0,12)B12,+)C0,13)D(0,12【答案】D【分析】设x1，0，那么x+10，1，当x0，1时，fx=x，fx+1=x+1fx+1=1f(x+1)，可得fx=x(0x1)1x+1-1(-1x<0)，方程fxmxx=0，化为fx=mx+m，画出图象y=fx，y=mx+1，M1，1，N1，0，可得kMN=12在区间1，1上方程fxmxx=0有两个差异的实根，0<m12，故答案为：D6已经清楚f(x)是定义在R上的偶函数，且xR时，均有f(3+x)=f(2-x)，2f(x)8，那么称心条件的f(x)可以是Af(x)=6+3cos2x5Bf(x)=5+3sinx5Cf(x)=2,xQ8,xCRQDf(x)=2,x08,x>0【答案】C【分析】由题意，A中，函数f(x)=6+3cos2x5，那么3fx9，不称心2fx8，因而不精确；B中，函数f(x)=5+3sinx5不称心f(3+x)=f(2-x)，因而不精确；C中，函数f(x)=2,xQ8,xCRQ，那么3+xQ,2-xQ，且f3+x=f2-x=2，同理xCRQ时，f3+x=f2-x=3，显然2fx8成破，因而C是精确的；D中，f0=2,f5=8，不称心f3+2=f2-2，即不称心f3+x=f2-x，因而是差错的，综上所述，函数f(x)=2,xQ8,xCRQ是精确的，应选C.7已经清楚函数定义在1,+)上的函数f(x)=4-|8x-12|,1x212f(x2),x>2，那么以下说法中精确的个数是关于x的方程f(x)-12n=0，(nN)有2n+4个差异的零点关于实数x1,+)，不等式xf(x)6恒成破在1,6)上，方程6f(x)-x=0有5个零点当x2n-1,2n，(nN*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4A0B1C2D3【答案】B【分析】由表达式可知f1.5=4,f3=2,f6=1.事前n=0，方程fx-12n=0等价为fx=1,对应方程根的个数为五个，而2n+4=4，故差错；由不等式xfx6等价为fx6x，在x1,+恒成破，作出函数y=6x图象如图，由图可知函数y=6x图象总在fx的图象上方，因而不等式xfx6恒成破，故精确；由fx-16x=0，得fx=16x，设gx=16x，那么g6=1,在1,6上，方程fx-16x=0有四个零点，故差错；令n=1得，2n-1,2n=1,2，事前x1,2，函数fx的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为S=12×1×4=2，故差错，应选B.8已经清楚f(x)是定义在R上的偶函数，且称心f(x+1)=f(1-x)，假设事前x0,1，f(x)=sin2x，那么函数g(x)=f(x)-e-x在区间-2018,2018上零点的个数为A2017B2018C4034D4036【答案】D【分析】函数gx=fxe|x|在区间2018，2018上零点的个数函数f(x)=sin2x的图象与y=e|x|的图象交点个数由f(x)是定义在R上的偶函数，且称心f(x+1)=f(1-x)，即fx=fx又f(x+1)=f(1-x)，fx是周期为2的偶函数当x0，1时，f(x)=sin2x，作出y=fx与y=e-x图象如以以下列图，可知每个周期内有两个交点，因而函数gx=fxe|x|在区间2018，2018上零点的个数为2018×2=4036应选：D9设函数，假设函数恰有三个零点，那么的值是ABCD【答案】B【分析】函数，故按照题意掉掉落化简掉掉落=.故答案为：B.10设，又是一个常数，已经清楚或时，只需一个实根，事前，有三个相异实根，给出以下命题：跟有一个一样的实根；跟有一个一样的实根；的任一实根大年夜于的任一实根；的任一实根小于的任一实根其中精确命题的个数为A3B2C1D0【答案】A【分析】按照三次函数，称心对是一个常数，当或时，只需一个实根，事前，有三个相异实根如斯的条件，称心画出函数的模拟图象如图：,事前，只需一个实数根；事前，有三个相异实根，故函数即有极大年夜值，又有极小值，且极小值为0，极大年夜值为4，故与有一个一样的实数根，即极大年夜值点，故1精确.与有一个一样的实根，即极小值点，故2精确；有一实根且函数最小的零点，有3个实根均大年夜于函数的最小零点，故3差错；有一实根且小于函数最小零点，有三个实根均大年夜于函数最小的零点，故4精确；因而A选项精确.11设fx是定义在R上的偶函数，且称心fx+2-fx=0，事前0x1，fx=x2，又gx=kx-14，假设方程fx=gx恰有两解，那么k的取值范围是A411,-45B1,411.-45C43,411,-45D1,43,411,-45【答案】D【分析】fx+2-fx=0f(x)是周期为2的函数，按照题意画出函数的图象过点A时歪率为43,相切时歪率为1,过点B的歪率为411,过点C的歪率为-45应选D.12函数f(x)=假设关于x的方程有五个差异的实数解求=A3B5C3aD5a【答案】B【分析】由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已经清楚画出函数f(x)的大年夜抵图象,结合图象不忧伤悉,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个差异的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=、y=a共有五个差异的交点,结合图象分析不忧伤出,=5应选B13.定义在实数集上的奇函数称心，且事前，那么以下四个命题：；函数的最小正周期为2；事前，方程有2018个根；方程有5个根其中真命题的个数为A1B2C3D4【答案】C【分析】，函数的最小正周期为，故差错，事前，即，故精确函数在实数集上为奇函数，即函数关于直线对称画出函数的图象如以下列图：由图象可得，事前，方程有2个根，故事前，方程有个根，故精确；画出的图象如以下列图，与函数有5个交点，故精确，应选C14.函数称心对任意，都有，且，那么函数在上的零点之跟是_【答案】515已经清楚函数1假设函数在区间上不单调，求的取值范围；2假设函数有一个正的零点跟一个负的零点，求的取值范围【答案】1；2【分析】分析：1由二次函数的对称轴，并结合条件，即可掉掉落对称轴称心的关系式，解之即得实数a的取值范围；法二：函数有一个正的零点跟一个负的零点，即16.已经清楚二次函数的最小值为3，且1求函数的分析式；2假设偶函数其中，那么，在区间上是否存在零点？请说明因由【答案】12存在零点【分析】试题分析：1待定系数法，己知函数典范为二次函数，又知f(-1)=f3，对称轴是x=1，且函数最小值f1=3，所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a2由题意可得，代入，由跟根的存在性定理，在区间1，2上存在零点试题分析：1是二次函数，且，二次函数图像的对称轴为又的最小值为3，可设，且，由，得，2由1可得，在区间1，2上存在零点学%科网17.已经清楚函数1事前，揣摸函数的奇偶性并证明；2讨论的零点个数【答案】详看法析；详看法析【分析】试题分析：1使用奇偶性的定义，揣摸并证明得为奇函数；2分参得，揣摸其单调性跟值域，得零点个数的情况试题分析：解法一：事前，函数，该函数为奇函数证明如下：依题意得函数的定义域为R，又，函数为奇函数，函数在上单调递增且值域为，在上单调递减且值域为，当或时，函数无零点；事前，函数有唯一零点征询题等价于讨论方程=0的解的个数由，得事前，得，即方程无解；事前，得，破即时，方程有唯一解；破即或时，方程无解综上所述，当或时，函数无零点；事前，函数有唯一零点18设，函数为自然对数义底数()求的值，使得为奇函数()假设关于的方程在上有解，求的取值范围【答案】；【分析】试题分析：()由奇函数得，得，进而检验即可；()由条件得，化简得，易知不成破，时，求的范围即可事前，现在不成破；事前，而，在单调递增，综上所述的取值范围19.已经清楚函数，且在上恒成破，1求的分析式；2假设有，务虚数的取值范围；3求证：与图像在区间有唯一大年夜众点【答案】1；2；3看法析【分析】试题分析：1由题意可得，列出方程组，即可求解的值，掉掉落函数的分析式；2由1跟，得，即可求解实数的取值范围；3令，掉掉落在上单调递增，按照零点的存在定理，即可证得区间上有唯一的零点在上单调递增，又，在上有唯一实数根，在上有唯一实数根，在上有唯一实数根，与图像在区间有唯一大年夜众点20.已经清楚函数，在上有最大年夜值9，最小值41务虚数的值；2假设不等式在上恒成破，务虚数的取值范围；3假设方程有三个差异的实数根，务虚数的取值范围【答案】123【分析】1函数的对称轴为，又，在上单调递增，解得3令，图像如下：那么方程有三个差异的实数根，等价于关于的方程有两个不等根，其中一根等于1，一根大年夜于0且小于1，或者一根大年夜于1，一根大年夜于0且小于1将拾掇成：，假设一根等于1，一根大年夜于0且小于1，将代入得，现在，只需唯一的根，不符恳求，情况为：一根大年夜于1，一根大年夜于0且小于1，令，那么需称心，解得综上所述：为所求