20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题9.9 真题再现（解析版）（文科）.docx

9.9高考真题文科1(2019年新课标)如图，点为正方形的中心，为正三角形，破体破体是线段的中点，那么A，且直线是订交直线B，且直线是订交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线【答案】B【分析】如以下列图，作于，连接，过作于连，破体破体破体，破体，破体，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，应选B2(2018年北京卷)某四棱锥的三视图如以下列图，在此四棱锥的正面中，直角三角形的个数为A1B2C3D4【答案】C【分析】由三视图可得四棱锥P-ABCD，在四棱锥P-ABCD中，PD=2,AD=2,CD=2,AB=1，由勾股定理可知：PA=22,PC=22,PB=3,BC=5，那么在四棱锥中，直角三角形有：PAD,PCD,PAB共三个，应选C.3(2018年新课标I卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与破体BB1C1C所成的角为30°，那么该长方体的体积为A8B62C82D83【答案】C【分析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BC1，按照线面角的定义可知AC1B=30°，由于AB=2，因此BC1=23，从而求得CC1=22，因此该长方体的体积为V=2×2×22=82，应选C.4(2018年新课标I卷)已经清楚圆柱的上、下底面的中心分不为，过直线的破体截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的表面积为ABCD【答案】B【分析】按照题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特色，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，因此其表面积为，应选B.5(2018年世界卷)设A，B，C，D是一致个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，那么三棱锥D-ABC体积的最大年夜值为A123B183C243D543【答案】B【分析】如以下列图，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当DM破体ABC时，三棱锥D-ABC体积最大年夜现在，OD=OB=R=4SABC=34AB2=93AB=6,点M为三角形ABC的重心BM=23BE=23RtABC中，有OM=OB2-BM2=2DM=OD+OM=4+2=6(VD-ABC)max=13×93×6=183应选B.6(2018年世界卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬剖析长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的仰视图可以是ABCD【答案】A【分析】不雅观擦图形图可知，仰视图为故答案为A.7(2018年世界卷II)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，那么异面直线AE与CD所成角的正切值为A22B32C52D72【答案】C【分析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD/AB，因此异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，那么由E为棱CC1的中点，可得CE=a，因此BE=5a那么tanEAB=BEAB=5a2a=52.应选C.8(2017年新课标2卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几多何体的三视图，该几多何体由一破体将一圆柱截去一部分后所得，那么该几多何体的体积为A90B63C42D36【答案】B【分析】由题意，该几多何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V=12326+324=63，应选B.9(2017年新课标3卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，那么AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【答案】C【分析】画出正方体ABCD-A1B1C1D1，如以下列图对于选项A，连D1E，假设A1EDC1，又DC1A1D1，因此DC1破体A1ED1，因此可得DC1D1E，显然不成破，因此A不精确对于选项B，连AE，假设A1EBD，又BDAA1，因此DB破体A1AE，故得BDAE，显然不成破，因此B不精确对于选项C，连AD1，那么AD1BC1连A1D，那么得AD1A1D,AD1ED，因此AD1破体A1DE，从而得AD1A1E，因此A1EBC1因此C精确对于选项D，连AE，假设A1EAC，又ACAA1，因此AC破体A1AE，故得y2)，显然不成破，因此D不精确应选C10(2016年新课标1卷)破体过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值为A32B22C33D13【答案】A【分析】如图，设破体CB1D1破体ABCD=m'，破体CB1D1破体ABB1A1=n'，由于/破体CB1D1，因此m/m',n/n'，那么m,n所成的角等于m',n'所成的角.延长AD，过D1作D1EB1C，连接CE,B1D1，那么CE为m'，同理B1F1为n'，而BDCE,B1F1A1B，那么m',n'所成的角即为A1B,BD所成的角，即为60°，故m,n所成角的正弦值为32，选A.11(2019年北京市高考)已经清楚l，m是破体外的两条差异直线给出以下三个结论：lm；m；l以其中的两个结论作为条件，余下的一个结论作为结论，写出一个精确的命题：_【答案】假设l，m，那么lm.【分析】将所给结论，分不作为条件、结论，掉掉落如下三个命题：1假设l，m，那么lm.精确；2假设l，lm，那么m.不精确，有可以m在破体内；3假设lm，m，那么l.不精确，有可以l与歪交、l.12(2019年新课标)老师到工厂苏息实际，使用打印技能制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几多何体，其中为长方体的中心，分不为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印耗费，制作该模型所需原料的质量为_.【答案】1188【分析】由题意得，四棱锥OEFG的高3cm，又长方体的体积为，因此该模型体积为，其质量为13(2019年新课标)已经清楚ACB=90°，P为破体ABC外一点，PC=2，点P到ACB单方AC，BC的距离均为，那么P到破体ABC的距离为_【答案】.【分析】作分不垂直于，破体，连，知，破体，破体，为平分线，又，14(2018年世界卷II)已经清楚圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，假设SAB的面积为8，那么该圆锥的体积为_【答案】8【分析】如以以下列图所示，SAO=30,ASB=90又SSAB=12SASB=12SA2=8，解得SA=4，因此SO=12SA=2,AO=SA2-SO2=23，因此该圆锥的体积为V=13OA2SO=8.15(2017年新课标1卷)已经清楚三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.假设破体SCA破体SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，那么球O的表面积为_【答案】36【分析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，假设破体SCA破体SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC根本上等腰直角三角形，设球的半径为r，可得13×12×2r×r×r=9，解得r=3.球O的表面积为：4r2=36.16(年新课标)如图，为测量出高，选择跟另一座山的山顶为测量不雅观察点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已经清楚山高，那么山高_【答案】150【分析】在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为15017(2019年北京市文科)如图，在四棱锥中，破体ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.求证：BD破体PAC；假设ABC=60°，求证：破体PAB破体PAE；棱PB上是否存在点F，使得CF破体PAE？说明因由.【答案】看法析；看法析；看法析.【分析】证明：由于破体,因此；由于底面是菱形，因此;由于,破体,因此破体.证明：由于底面是菱形且，因此为正三角形，因此,由于,因此；由于破体，破体,因此；由于因此破体，破体,因此破体破体.存在点为中点时，称心破体；因由如下:分不取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，因此且，因此且，即四边形为平行四边形，因此;又破体，破体，因此破体.18(2019年新课标)图1是由矩形跟菱形形成的一个破体图形，其中，将其沿折起使得与重合，贯串连接，如图2.1证明图2中的四点共面，且破体破体；2求图2中的四边形的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【分析】(1)证：，又由于跟粘在一起.，A，C，G，D四点共面.又.破体BCGE，破体ABC，破体ABC破体BCGE，得证.(2)取的中点，贯串连接.由于，破体BCGE，因此破体BCGE，故，由已经清楚，四边形BCGE是菱形，且得，故破体DEM。因此。在中，DE=1，故。因此四边形ACGD的面积为4.19(2019年新课标)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.1证明：BE破体EB1C1；2假设AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积【答案】1见详解；218【分析】1由于在长方体中，破体；破体，因此，又，且破体，破体，因此破体；2设长方体侧棱长为，那么，由1可得；因此，即，又，因此，即，解得；取中点，贯串连接，由于，那么；因此破体，因此四棱锥的体积为.20(2019年新课标)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分不是BC，BB1，A1D的中点.1证明：MN破体C1DE；2求点C到破体C1DE的距离【答案】1看法析；2.【分析】1连接，分不为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又破体，破体破体2在菱形中，为中点，因此，按照题意有，由于棱柱为直棱柱，因此有破体，因此，因此，设点C到破体的距离为，按照题意有，那么有，解得，因此点C到破体的距离为.21(2018年北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，破体PAD破体ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分不为AD，PB的中点.求证：PEBC；求证：破体PAB破体PCD；求证：EF破体PCD.【答案】看法析看法析看法析【分析】PA=PD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.底面ABCD为矩形，ABAD.破体PAD破体ABCD，AB破体PAD.ABPD.又PAPD,PD破体PAB，破体PAB破体PCD.如图，取PC中点G，连接FG,GD.F,G分不为PB跟PC的中点，FGBC，且FG=12BC.四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC,DE=12BC，EDFG，且ED=FG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF破体PCD，GD破体PCD，EF破体PCD.22(2018年新课标I卷)如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90°，以为AC折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA1证明：破体ACD破体ABC；2Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积【答案】(1)看法析.(2)1.【分析1由已经清楚可得，BAC=90°，BAAC又BAAD，且ACAD=A，因此AB破体ACD又AB破体ABC，因此破体ACD破体ABC2由已经清楚可得，DC=CM=AB=3，DA=32又BP=DQ=23DA，因此BP=22作QEAC，垂足为E，那么QE=13DC由已经清楚及1可得DC破体ABC，因此QE破体ABC，QE=1因此，三棱锥Q-ABP的体积为VQ-ABP=13×QE×SABP=13×1×12×3×22sin45°=123(2018年世界卷)如图，矩形ABCD所在破体与半圆弧CD所在破体垂直，M是CD上异于C，D的点1证明：破体AMD破体BMC；2在线段AM上是否存在点P，使得MC破体PBD？说明因由【答案】1证明看法析2存在，因由看法析【分析】1由题设知，破体CMD破体ABCD，交线为CD由于BCCD，BC破体ABCD，因此BC破体CMD，故BCDM由于M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，因此DMCM又BCCM=C，因此DM破体BMC而DM破体AMD，故破体AMD破体BMC2当P为AM的中点时，MC破体PBD证明如下：贯串连接AC交BD于O由于ABCD为矩形，因此O为AC中点贯串连接OP，由于P为AM中点，因此MCOPMC破体PBD，OP破体PBD，因此MC破体PBD24(2018年世界卷II)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点1证明：PO破体ABC；2假设点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到破体POM的距离【答案】1详看法析2455【分析】1由于AP=CP=AC=4，O为AC的中点，因此OPAC，且OP=23贯串连接OB由于AB=BC=22AC，因此ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO破体ABC2作CHOM，垂足为H又由1可得OPCH，因此CH破体POM故CH的长为点C到破体POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45°因此OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455因此点C到破体POM的距离为45525(2017年北京卷)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：破体BDE破体PAC；(3)当PA破体BDE时，求三棱锥EBCD的体积【答案】1证明看法析；2证明看法析；313【分析】I由于PAAB，PABC，因此PA破体ABC，又由于BD破体ABC，因此PABD.II由于AB=BC，D为AC中点，因此BDAC，由I知，PABD，因此BD破体PAC.因此破体BDE破体PAC.III由于PA破体BDE，破体PAC破体BDE=DE，因此PADE.由于D为AC的中点，因此DE=12PA=1，BD=DC=2.由I知，PA破体ABC，因此DE破体PAC.因此三棱锥E-BCD的体积V=16BDDCDE=13.26(2017年新课标2卷)四棱锥P-ABCD中，正面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,BAD=ABC=900.1证明：直线BC/破体PAD;2假设PCD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】看法析43【分析】1在破体内，由于,因此又破体破体故破体2取的中点，连接由及得四边形为正方形，那么.由于正面为等边三角形且垂直于底面，破体破体，因此底面由于底面，因此,设，那么，取的中点，连接，那么,因此，由于的面积为，因此，解得舍去，因此因此四棱锥的体积27(2017年新课标3卷)如图，周围体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD1证明：ACBD；2已经清楚ACD是直角三角形，AB=BD假设E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求周围体ABCE与周围体ACDE的体积比【答案】1看法析；21:1.【分析】1取AC的中点O，贯串连接DO，BO.由于AD=CD，因此ACDO.又由因此正三角形，因此ACBO.从而AC破体DOB，故ACBD.2贯串连接EO.由1及题设知ADC=90°，因此DO=AO.在中，.又AB=BD，因此，故DOB=90°.由题设知为直角三角形，因此.又是正三角形，且AB=BD，因此.故E为BD的中点，从而E到破体ABC的距离为D到破体ABC的距离的，周围体ABCE的体积为周围体ABCD的体积的，即周围体ABCE与周围体ACDE的体积之比为1:1.28(2017年新课标1卷)如图，在四棱锥中，且.1证明：破体破体；2假设，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的正面积【答案】1证明看法析；2.【分析】1由已经清楚，得，由于，故，从而破体又破体，因此破体破体2在破体内作，垂足为由1知，面，故，可得破体设，那么由已经清楚可得，故四棱锥的体积由题设得，故从而，可得四棱锥的正面积为29(2016年新课标2卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分不在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H，将DEF沿EF折起到D'EF的位置.证明：ACHD'；)假设AB=5,AC=6,AE=54,OD'=22，求五棱锥D'-ABCFE的体积.【答案】详看法析；2322.【分析】1由已经清楚得，ACBD,AD=CD，又由AE=CF得AEAD=CFCD，故AC/EF，由此得EFHD,EFHD'，因此ACHD'2由EF/AC得OHDO=AEAD=14，由AB=5,AC=6得DO=BO=AB2-AO2=4，因此OH=1,D'H=DH=3，因此OD'2+OH=(22)2+12=9=D'H2，故OD'OH，由1知ACHD'，又ACBD,BDHD'=H，因此AC破体BHD'，因此ACOD'，又由OD'OH,ACOH=O，因此，OD'破体ABC又由EFAC=DHDO得EF=92五边形ABCFE的面积S=12×6×8-12×92×3=694因此五棱锥D'-ABCEF体积V=13×694×22=232230(年新课标)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，I证明：破体AEC破体BED；II假设ABC=120，AEEC,三棱锥E-ACD的体积为63，求该三棱锥的正面积.【答案】1看法析23+25【分析】由于四边形ABCD为菱形，因此ACBD，由于BE破体ABCD，因此ACBE，故AC破体BED.又AC破体AEC，因此破体AEC破体BED设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x2.由于AEEC，因此在RtAEC中，可得EG=32x.由BE破体ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=22x.由已经清楚得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=13×12ACGDBE=624x3=63.故x=2从而可得AE=EC=ED=6.因此EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的正面积为3+25.32(年新课标)如图，三棱柱中，正面为菱形，的中点为，且破体.1证明：2假设,求三棱柱的高.【答案】1详看法析;2三棱柱的高为.【分析】(1贯串连接，那么O为与的交点.由于正面为菱形，因此.又破体，因此，故破体ABO.由于破体ABO，故.2作，垂足为D，贯串连接AD，作，垂足为H.由于，故破体AOD，因此，又，因此破体ABC.由于，因此为等边三角形，又，可得.由于，因此,由，且，得，又O为的中点，因此点到破体ABC的距离为.故三棱柱的高为.