20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.16 定积分与微积分（原卷版）.docx

第十六讲 定积分与微积分【套路秘籍】-始于足下始于足下一定积分的不雅念1定积分的不雅念一般地，假定函数在区间上连续，用分点将区间中分红个小区间，在每个小区间上任取一点，作跟式其中为小区间长度，事前，上述跟式无限濒临某个常数，谁人常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即.这里，与分不叫做积分上限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.2定积分的几多何意思从几多何上看，假定在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线，跟曲线所围成的曲边梯形的面积.这的确是定积分的几多何意思.3定积分的性质由定积分的定义,可以掉掉落定积分的如下性质：；其中.二微积分全然定理一般地，假定是区间上的连续函数，同时，那么.谁人结论叫做微积分全然定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式.为了便当，我们常常把记成，即.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一运用定积分的几多何意思求曲线的面积【例1】1定积分011-x2的值等于。2已经清楚fx是偶函数，且05fxdx=6，那么-55fxdx=_.(3)xdx=。(4)cosxdx=。【套路总结】1. 运用定积分的几多何意思求解时，稀有的平面图形的形状是三角形、直角梯形、矩形、圆等可求面积的平面图形.2.对于复杂图形的面积求解，我们可以开门见山运用定积分的几多何意思，现在，1判定积分上、上限，一般为两交点的横坐标.2判定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差.如斯所求的面积征询题就转化为运用微积分全然定理打算定积分了.3.设函数在闭区间上连续，那么假定是偶函数，那么；假定是奇函数，那么.【举一反三】1定积分-aaa2-x2dx等于。2 已经清楚函数f(x)求f(x)在区间1,3上的定积分3.运用定积分的几多何意思求，其中.考向二微积分定理的运用【例2】打算以下定积分：1；2；3；4.【举一反三】1-101-2x1-3x2dx=_2-11（1-x2+x）dx=_3-11（x2+1-x2)dx=_.413(x-1x2)dx=_考点三积分在几多何中的运用【例3】求由曲线与，所围成的平面图形的面积画出图形.【套路总结】（1） 定积分可正、可负或为零，而平面图形的面积总是非负的.2假定图形比较复杂，可以求出曲线的交点的横坐标，将积分区间细化，分不求出呼应区间上平面图形的面积再求跟，留心在每个区间上被积函数均是由上减下.【举一反三】1由直线x=-6，x=6，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为。2如图，求曲线所围成图形的面积.3曲线yx与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为。考向四定积分在物理中的运用【例4】设有一长25cm的弹簧，假定加以100N的力，那么弹簧伸长到30cm，又已经清楚弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.【套路总结】1已经清楚变速直线运动的方程，求在某段时刻内物体运动的位移或者经过的行程，的确是求速度方程的定积分.2运用定积分求变力做功的征询题，关键是求出变力与位移之间的函数关系，判定好积分区间，掉掉落积分表达式，再运用微积分全然定理打算即可.【举一反三】1已经清楚甲、乙两车由一致同点同时出发，并沿一致路途(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分不为跟(如以下列图).那么对于图中给定的t0跟t1，以下揣摸中肯定精确的选项是A在t1时刻，甲车在乙车后面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置一样Dt0时刻后，乙车在甲车后面【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行10121-x2dx=。2假定函数fx=Asinx-6A>0,>0的图象如以下列图，那么图中的阴影部分的面积为。3从图示中的长方形地域内任取一点M，那么点M取自图中阴影部分的概率为。4假定，那么的大小关系为。5.已经清楚函数为偶函数，且，那么_.6.假定，那么实数等于_.7物体以的速度在不时线上运动，物体在直线上，且在物体的正前方5m处，同时以的速度与同向运动，出发后物体追上物体所用时刻为10.已经清楚函数，那么.11如图，在边长为1的正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是，那么函数的值域为_.12已经清楚函数f(x)=cosx,x-2,01-x2,x(0,1，假定-21f(x)dx=_13定积分e1(x-1-x2)dx的值为_.14已经清楚定义在R上的函数fx与gx，假定函数fx为偶函数，函数gx为奇函数，且0afxdx=6，那么-aafx+2gxdx=_15已经清楚212(k+1)dx4，那么实数k的取值范围是_16-4416-x2dx+-22x3dx=_17打算由直线y=x-4,曲线y=2x以及x轴所围图形的面积S为。18求-22(x2sinx+ex)dx的值。19直线x=-1，x=1，y=0与偶函数y=f(x)的图象围成平面图形的面积表示为；.其中，精确表示的个数为。20已经清楚，求：(1)；(2)；(3).