概率论与数理统计公式_小抄必备.doc

概率论跟数理统计公式集锦一、随机事情与概率公式称号公式表白式德摩根公式，古典概型多少何概型，此中为多少何器量长度、面积、体积求逆公式加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)0时，P(AB)=P(A)+P(B)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，时P(A-B)=P(A)-P(B)前提概率公式与乘法公式全概率公式贝叶斯公式逆概率公式两个事情互相独破；二、随机变量及其散布1、散布函数2、团圆型随机变量及其散布散布称号散布律01散布二项散布泊松散布3、续型随机变量及其散布散布称号密度函数散布函数平均散布散布称号密度函数散布函数指数散布正态散布规范正态散布4、随机变量函数Y=g(X)的散布团圆型：，延续型：散布函数法，公式法三、多维随机变量及其散布1、团圆型二维随机变量及其散布散布律：散布函数边沿散布律：前提散布律：，2、延续型二维随机变量及其散布散布函数及性子散布函数：性子：边沿散布函数与边沿密度函数散布函数：密度函数：前提概率密度，3、随机变量的独破性随机变量X、Y互相独破，团圆型：，延续型：4、二维随机变量跟函数的散布团圆型：延续型：四、随机变量的数字特点1、数学希冀界说：团圆型，延续型性子：，当X、Y互相独破时：2、方差界说：性子：，当X、Y互相独破时：3、协方差与相干联数协方差：，当X、Y互相独破时：相干联数：，当X、Y互相独破时：(X,Y不相干)协方差跟相干联数的性子：，4、罕见随机变量散布的数学希冀跟方差散布数学希冀方差0-1散布pp(1-p)二项散布npnp(1-p)泊松散布平均散布正态散布指数散布五、年夜数定律与核心极限制理1、切比雪夫不等式假定关于恣意有2、年夜数定律：切比雪夫年夜数定律：假定互相独破，且，那么：伯努利年夜数定律：设nA是n次独破实验中事情A发作的次数，p是事情A在每次实验中发作的概率，那么，有：辛钦年夜数定律：假定独破同散布，且，那么3、核心极限制理列维林德伯格核心极限制理：独破同散布的随机变量，均值为，方差为，当n充沛年夜时有：棣莫弗拉普拉斯核心极限制理：随机变量，那么对恣意x有：近似盘算：六、数理统计的根本不雅点1、总体跟样本的散布函数设总体，那么样本的结合散布函数2、统计量样本均值：，样本方差：样本规范差：，样本阶原点距：样本阶核心距：3、三年夜抽样散布(1)散布：设随机变量且互相独破，那么称统计量听从自在度为的散布，记为性子：设且互相独破，那么(2)散布：设随机变量，且X与Y独破，那么称统计量：听从自在度为的散布，记为性子：(3)散布：设随机变量，且与独破，那么称统计量听从第一自在度为m，第二自在度为n的散布，记为，性子：设，那么七、参数估量1.参数估量界说：用估量总体参数，称为的估量量，响应的为总体的估量值。当总体是正态散布时，未知参数的矩估量值=未知参数的极年夜似然估量值2.点估量中的矩估量法：根本思维：用样本矩来估量响应的总体矩求法步调：设总体X的散布中包括有未知参数，它的前k阶原点矩中包括了未知参数，即；又设为总体X的n个样本值，用样本矩替代，在所树破的方程组中解出的k个未知参数即为参数的矩估量量。留意：散布中有多少个未知参数，就求到多少阶矩。3.点估量中的极年夜似然估量设取自的样本，设或，求法步调：似然函数：取对数：或解方程：，解得：4.估量量的评估规范估量量的评估规范无偏性设为未知参数的估量量。假定E(=，那么称为的无偏估量量。无效性设跟是未知参数的两个无偏估量量。假定，那么称无效。分歧性设是的一串估量量，如，有那么称为的分歧估量量或相合估量量。5.单正态总体参数的相信区间前提估量参数枢轴量枢轴量散布相信程度为的相信区间已经知道未知已经知道未知八、假定测验1.假定测验的根本不雅点根本思维假定测验的统计思维是小概率道理。小概率事情的概率确实是明显性程度，常取=0.05，0.01或0.10。根本步调提出原假定H0；选择测验统计量；关于查表寻分位数，使，从而定出回绝域W；由样本不雅察值盘算统计量实测值；并作出推断：当实测值落入W时回绝H0，否那么以为承受H0。两类过错第一类过错当H0为真时，而样本值却落入了回绝域，该当否认H0。这时，咱们把客不雅上H0成破判为H0为不成破即否认了实在的假定，称这种过错为“弃真过错或第一类过错，记为犯此类过错的概率，即：P回绝H0|H0为真=；第二类过错当H1为真时，而样本值却落入了承受域，应承受H0。这时，咱们把客不雅上H0不成破判为H0成破即承受了不实在的假定，称这种过错为“取伪过错或第二类过错，记为犯此类过错的概率，即：P承受H0|H1为真=。两类过错的关联人们所以盼望犯两类过错的概率同时都非常小。然而，当容量n必准时，变小，那么变年夜；相反地，变小，那么变年夜。取定要想使变小，那么必需添加样本容量。2.单正态总体均值跟方差的假定测验前提原假定测验统计量统计量散布回绝域已经知道未知未知或已经知道少见或