部编版第２５周　最大公约数.doc

第25周最年夜条约数专题简析：几多个数私有的约数叫做这几多个数的条约数，此中最年夜的一个叫做这几多个数的最年夜条约数。咱们能够把天然数a、b的最条约数记作a、b，假如a、b=1，那么a跟b互质。求几多个数的最年夜条约数能够用剖析质因数跟短除法等办法。例题1一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。如今要把它裁成一块块正方形，并且正方形边长为整厘米数，有几多种裁法？假如要使裁得的正方形面积最年夜，能够裁几多块？剖析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必需能同时整除75跟60，因此边长是75跟60的条约数。75跟60的条约数有1、3、5、15，因此有4种裁法。假如要使正方形面积最年夜，那么边长也应当最年夜，应当取75跟60的最年夜条约数15作为正方形的边长，因此能够裁75÷15×60÷15=20块。训练一1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成异样巨细的正方形，至多能裁几多块？2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成假定干块正方形而无残余，所锯成的正方形的边长最长是几多厘米？3，将一块长80米、宽60米的长方形地皮分别红面积相称的小正方形，小正方形的面积最年夜是几多？例题2一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成巨细相称的正方体木块，不许有残余，正方体的棱长最年夜是几多分米？剖析2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成巨细相称的正方体，不许有残余，正方体的棱长应当是长、宽、高的条约数。现请求正方体的棱长最年夜，因此棱长确实是长、宽、高的最年夜条约数。270，18，15=3，3厘米=0.3分米训练二1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成巨细相称的正方体木块，不许有残余，求所切正方体木块的棱长最长是几多厘米？2，有50个梨，75个橘子跟100个苹果，要把这些生果均匀分给几多个小组，同时每个小组分得的三种生果的个数也一样，最多能够分给几多个小组？3，五年级三个班分不有24人、36人、42人参与体育运动，要把他们分红人数相称的小组，但各班同窗不克不及打乱，最多每组几多人？每班各能够分几多组？例题3有三根钢管，它们的长度分不是240厘米、200厘米跟480厘米，假如把它们截成异样长的小段，每小段最长能够是几多厘米？剖析要把三根钢管截成异样长的小段，每小段的长度数应当是240、200跟480的条约数，而每小段要取最长，也确实是求240、200跟480的最年夜条约数。240、200跟480的最年夜条约数是40，因此每小段最长是40厘米。训练三1，有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。假如要切成异样巨细的小正方体，这些正方体的棱长最长是几多厘米？2，用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相称的正方形，同时最初不残余，这些正方形的边长最长是几多？3，工人加工了三批整机，每加工一批整机，除了王徒弟比其余工人多加工假定干个外，其余工人加工的都异样多。曾经明白他们第一批共加工2100个，此中王徒弟比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，此中王徒弟比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，此中王徒弟比每个工人多加工13个。这批工人最多有几多人？例题4一条路途由甲村通过乙村到丙村。曾经明白甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。如今预备在路边裁树，请求相邻两棵树之间间隔相称，并在甲、乙两村跟乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的间隔最多是几多米？剖析因为甲乙、乙丙的两村中点各要种上一棵树，所要要将360÷2=180米、675÷2=337.5米均匀分红假定干段，同时使每段的长度最长。因为675、360=45，而180=360÷2，337.5=675÷2，因此，45÷2=22.5，即相邻两棵树之间间隔最多是22.5米。训练四1，一条公路由A经B到C。曾经明白A、B相距300米，B、C相距215米。如今路边植树，请求相邻两树间的间隔相称，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的间隔最多有几多米？2，有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多能够分红几多份异样的礼品？在每份礼品中，铅笔、橡皮、文具盒各有几多？3，甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最年夜条约数是4，乙数是几多？例题5用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相称的正方形，同时最初不残余，这些正方形的边长最长是几多？剖析后面的例题曾经通知了咱们，处理这道题只需求出长方形长跟宽的最年夜条约数就行了。然而这题中，长跟宽的数比拟年夜，最年夜条约数比拟难求出，这里再引见一种求两个数的最年夜条约数的办法。第一步：1072÷469，余134；第二步：469÷134，余67；第三步：134÷67，没不足数，因此用67毫米为正方形的边长来剪，恰好能剪1072÷67×469÷67=112个正方形，即这些正方形的边长最年夜是67毫米。这种求两个较年夜数的最年夜条约数的办法叫辗转相除法。训练五1，用辗转相除法求568跟1065的最年夜条约数。2，试用辗转相除法推断1547与3135能否互质。3，推断11111/15015是不是最简分数。