部编第8讲　函数与方程、函数的应用.doc

第8讲函数与方程、函数的使用一、抉择题1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点地点区间是()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，1) D.(1，0)剖析因为f(1)<0，f(0)3001>0，f(1)·f(0)<0.那么f(x)在(1，0)内有零点.谜底D2.曾经明白函数f(x)那么函数f(x)的零点为()A.，0 B.2，0C. D.0剖析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x>1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x>1，因而如今方程无解.综上函数f(x)的零点只要0.谜底D3.函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，那么实数a的取值范畴是()A.(1，3) B.(1，2)C.(0，3) D.(0，2)剖析因为函数f(x)2xa在区间(1，2)上枯燥递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，那么有f(1)·f(2)<0，因而(a)(41a)<0，即a(a3)<0，因而0<a<3.谜底C4.(2017·德阳一诊)将甲桶中的a L水迟缓注入空桶乙中，t min后甲桶中残余的水量契合指数衰减曲线yaent.假定过5 min后甲桶跟乙桶的水量相称，假定再过m min甲桶中的水只要 L，那么m的值为()A.5 B.8C.9 D.10剖析5 min后甲桶跟乙桶的水量相称，函数yf(t)aent满意f(5)ae5na，可得nln，f(t)a·，因而，当k min后甲桶中的水只要 L时，f(k)a·a，即，k10，由题可知mk55.谜底A5.(2017·湖北七校联考)曾经明白f(x)是奇函数且是R上的枯燥函数，假定函数yf(2x21)f(x)只要一个零点，那么实数的值是()A. B.C. D.剖析令yf(2x21)f(x)0，那么f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的枯燥函数，因而2x21x，只要一个实根，即2x2x10只要一个实根，那么18(1)0，解得.谜底C二、填空题6.(2016·浙江卷)设函数f(x)x33x21，曾经明白a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，那么实数a_，b_.剖析f(x)x33x21，那么f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.谜底217.某化工场消费一种溶液，按市场请求杂质含量不超越0.1%，假定初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量增加，至多应过滤_次才干到达市场请求(曾经明白lg 20.301 0，lg 30.477 1).剖析设过滤n次才干到达市场请求，那么2%0.1%，即，因而nlg1lg 2，因而n7.39，因而n8.谜底88.(·安徽卷)在破体直角坐标系xOy中，假定直线y2a与函数y|xa|1的图象只要一个交点，那么a的值为_.剖析函数y|xa|1的图象如下列图，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只要一个交点，故2a1，解得a.谜底三、解答题9.曾经明白二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)推毕命题：“关于恣意的aR，方程f(x)1必有实数根的虚实，并写出推断进程；(2)假定yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，务实数a的取值范畴.解(1)“关于恣意的aR，方程f(x)1必有实数根是真命题.依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20关于恣意的aR恒成破，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.(2)依题意，要使yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，只要即解得<a<.故实数a的取值范畴为.10.(2017·山东试验中学月考)留鸟每年都要随时节的变更而进展年夜范围的迁移，研讨某种鸟类的专家发觉，该种鸟类的飞翔速率v(单元：m/s)与其耗氧量Q之间的关联为vablog3(此中a、b是实数).据统计，该种鸟类在运动时其耗氧量为30个单元，而其耗氧量为90个单元时，其飞翔速率为1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)假定这种鸟类为赶行程，飞翔的速率不克不及低于2 m/s，那么其耗氧量至多要几多个单元？解(1)由题意可知，当这种鸟类运动时，它的速率为0 m/s，如今耗氧量为30个单元，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单元时，速率为1 m/s，故有ablog31，收拾得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.因而要使飞翔速率不低于2 m/s，那么有v2，即1log32，即log33，解得Q270.因而假定这种鸟类为赶行程，飞翔的速率不克不及低于2 m/s，那么其耗氧量至多要270个单元.11.曾经明白函数f(x)那么使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范畴是()A.0，1)B.(，1)C.(，1(2，)D.(，0(1，)剖析函数g(x)f(x)xm的零点确实是方程f(x)xm的根，画出h(x)f(x)x的年夜抵图象(图略).不雅看它与直线ym的交点，得悉当m0或m>1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.谜底D12.(2017·石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率.在特定前提下，可食用率p与加工时刻t(单元：分钟)满意函数关联pat2btc(a，b，c是常数)，如图记载了三次试验的数据.依照上述函数模子跟试验数据，能够失掉最准确加工时刻为()A.3.50分钟 B.3.75分钟C.4.00分钟 D.4.25分钟剖析依照图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分不代入函数关联式，联破方程组得消去c化简得解得因而p0.2t21.5t22，因而当t3.75时，p获得最年夜值，即最准确加工时刻为3.75分钟.谜底B13.(·湖南卷)假定函数f(x)|2x2|b有两个零点，那么实数b的取值范畴是_.剖析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在统一破体直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如下列图.那么当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.谜底(0，2)14.设函数f(x)(x>0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)f(b)时，求的值；(3)假定方程f(x)m有两个不相称的正根，求m的取值范畴.解(1)如下列图.(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数.由0<a<b且f(a)f(b)，得0<a<1<b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个差别的交点，即方程f(x)m有两个不相称的正根.