20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.2 圆的方程及位置关系（原卷版）.docx

第二讲 圆的方程与位置关系【套路秘籍】-始于足下始于足下一求圆的方程1圆的定义：在破体内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆2圆的标准方程(1)假设圆的圆心为C(a,b),半径为r，那么该圆的标准方程为：(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆3圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.谁人方程就叫做圆的一般方程(2)对方程：.假设，那么方程表示以，为圆心,为半径的圆；假设，那么方程只表示一个点，；假设，那么方程不表示任何图形4.点与C的位置关系(1)|AC|<r点A在圆内；(2)|AC|r点A在圆上；(3)|AC|>r点A在圆外.二圆与圆的位置关系设两圆的圆心分不为、，圆心距为，半径分不为、().(1)两圆相离：无大年夜众点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个大年夜众点；，方程组有一组差异的解.(3)两圆订交：有两个大年夜众点；，方程组有两组差异的解.(4)两圆内切：有一大年夜众点；，方程组有一组差异的解.(5)两圆内含：无大年夜众点；，方程组无解.特不地，时，为两个同心圆.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一圆的方程【例1】1圆心在y轴上，半径为1，且过点1，3的圆的方程为。2求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程【套路总结】求圆方程的方法及思路1.开门见山法：开门见山求出圆心坐标跟半径，写出方程2.待定系数法假设已经清楚条件与圆心(a，b)跟半径r有关，那么设圆的标准方程，求出a，b，r的值；选择圆的一般方程，按照已经清楚条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值【举一反三】1.已经清楚圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,那么圆C的方程为()Ax2+y2-4x+6y+8=0Bx2+y2-4x+6y-8=0Cx2+y2-4x-6y=0Dx2+y2-4x+6y=02.已经清楚圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，那么圆C的方程为_.3.已经清楚圆心为的圆经过点跟,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程考向二点与圆的位置关系【例2】已经清楚点P(3,2)跟圆的方程(x2)2(y3)24，那么它们的位置关系为。【套路总结】点与圆的位置关系解题思路1. 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外，2. 几多何法：是求出点到圆心的距离然后与半径比较3. 代数法：开门见山代入圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点为(x0,y0)，那么点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2<r2；点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2；点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2>r2【举一反三】1已经清楚点A(1,2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，那么实数a的取值范围为_考向三圆与圆的位置关系【例3】两圆C1:x2+y2=1跟C2:x2+y2-4x-5=0的位置关系是A订交B内切C外切D外离【套路总结】揣摸圆与圆的位置关系时，一般用几多何法，其步伐为(1)判定两圆的圆心坐标跟半径长(2)使用破体内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|.(3)比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论【举一反三】1圆C1:x2+y2+2x-3=0跟圆C2:x2+y2-4y+3=0的位置关系为().A相离B订交C外切D内含2.已经清楚圆M：x2y22ay0(a>0)截直线xy0所得线段的长度是2，那么圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_考向四两圆的订交弦【例4】圆x2y22x6y60与圆x2y26x10y300的大年夜众弦所在的直线方程是_【套路总结】一. 圆与圆的关系分析思路1. 打算两个圆心之间的距离，即圆心距d2. 圆心距d与两个半径之跟、两个半径之差的绝对值二 圆与圆订交时一大年夜众弦直线的方程：两个交点所在的直线即大年夜众弦，其方程等于两个圆方程相减二圆与圆订交时，求交点坐标时1. 联破两个圆的方程，相减掉掉落大年夜众弦的直线2. 大年夜众弦直线与其中一个圆的方程再停顿联破，解出交点的坐标（三） 求大年夜众弦的弦长方法一：求出交点，使用两点间的距离方法二：求出大年夜众弦直线方程，使用其中一个圆的圆心，求其圆心到大年夜众弦直线的距离d，再使用弦长公式【举一反三】1.已经清楚圆C：x2y210x10y0与圆M：x2y26x2y400订交于A，B两点(1)求圆C与圆M的大年夜众弦所在直线的方程；(2)求AB的长2.圆C1：x2y22x80与圆C2：x2y22x4y40的大年夜众弦长为_3.已经清楚圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60，那么大年夜众弦所在直线的方程为_考向五与圆有关的最值征询题【例5】已经清楚点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上1求xy的最大年夜值跟最小值2求的最大年夜值跟最小值3求的最大年夜值跟最小值【套路总结】与圆有关的最值征询题的稀有典范及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值征询题的解法一般按照长度或距离的几多何意思，使用圆的几多何性质数形结合求解(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的稀有典范及解法形如u型的最值征询题，可转化为过点(a，b)跟点(x，y)的直线的歪率的最值征询题；形如taxby型的最值征询题，可转化为动直线的截距的最值征询题；形如(xa)2(yb)2型的最值征询题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值征询题【举一反三】1.已经清楚实数x，y称心方程x2y24x10.求：(1)的最大年夜值跟最小值；(2)yx的最大年夜值跟最小值；(3)x2y2的最大年夜值跟最小值考向六与圆有关的轨迹征询题【例6】已经清楚RtABC的歪边为AB，且A(1,0)，B(3,0)求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程【套路总结】求与圆有关的轨迹征询题时，按照题设条件的差异常采用以下方法：开门见山法：开门见山按照题目供应的条件列出方程定义法：按照圆、直线等定义列方程几多何法：使用圆的几多何性质列方程相关点代入法：寻到恳求点与已经清楚点的关系，代入已经清楚点称心的关系式【举一反三】1.设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为单方作平行四边形MONP，求点P的轨迹考向七求参数例1(1)已经清楚点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.假设点P的坐标为(2,0)，那么|的最大年夜值为_(2)过点(，0)引直线l与曲线y订交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大年夜值时，直线l的歪率为_【举一反三】在破体直角坐标系xOy中，假设与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，那么实数m的取值范围是_【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，那么该圆的标准方程为_.2.已经清楚圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，那么圆C的方程为_.3圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_4点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，那么PQ的最小值是_5假设圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，那么圆C的方程是_6已经清楚圆C：x2y22x4y10，那么与圆C有一样的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程是_7已经清楚圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，那么圆M的方程为_8圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，那么该圆的方程是_9圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是_10圆心M在曲线y218x上，圆M与y轴相切且与圆C：(x2)2(y3)21外切，那么圆M的方程为_11假设圆x2y24x12y10关于直线axby60(a>0，b>0)对称，那么的最小值是_12已经清楚动点P(x，y)称心x2y22|x|2|y|0，O为坐标原点，的最大年夜值13在破体直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分不交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，那么·的最大年夜值为_14.如图，在破体直角坐标系xOy中，已经清楚以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M订交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)称心：存在圆M上的两点P跟Q，使得，务虚数t的取值范围15.已经清楚圆O1：x2y28x8y480，圆O2过点A(0，4)(1)假设圆O2与圆O1相切于点B(2，2)，求圆O2的方程；(2)假设圆O2过点C(4,0)，圆O1，O2订交于点M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程16.已经清楚动直线l与圆O：x2y24订交于A，B两点，且称心AB2，点C为直线l上一点，且称心，假设M是线段AB的中点，那么·的值_17已经清楚点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上，(1)求的最大年夜值跟最小值；(2)求xy的最大年夜值跟最小值