知识梳理 (25).doc
双曲线【考大年夜纲求】1.理解双曲线图形的理论背景及形成过程；2.操纵双曲线的定义、几多何图形、标准方程及庞杂性质；3.操纵双曲线的庞杂运用；4.理解分析几多何中数形结合思想的运用.【知识搜集】双曲线数形结合思想标准方程及庞杂性质双曲线的理论背景及定义【考点梳理】【高清课堂：双曲线及其性质404777知识要点】考点一、双曲线的定义在破体内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的中心，两中心的距离叫作双曲线的焦距.要点说明：1双曲线的定义中，常数应当称心的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“单方之差小于第三边来理解；2假设常数称心约束条件：，那么现在的曲线是双曲线的靠的一支；3假设常数称心约束条件：，那么现在的曲线是两条射线；4假设常数称心约束条件：，那么现在的曲线不存在.考点二、双曲线的标准方程1当中心在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；2当中心在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.要点说明：1只需当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴树破直角坐标系时，才能掉掉落双曲线的标准方程；2在双曲线的两种标准方程中，都有；3双曲线的中心总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，中心在轴上，双曲线的中心坐标为，；当的系数为正时，中心在轴上，双曲线的中心坐标为，.考点三、双曲线的庞杂几多何性质双曲线的庞杂几多何性质1范围：，；2中心，顶点，实轴长=，虚轴长=，焦距；3离心率是；4渐近线：.双曲线的庞杂几多何性质1范围：，；2中心，顶点，实轴长=，虚轴长=，焦距；3离心率是；4渐近线：.考点四、有关双曲线的渐近线的征询题1已经清楚双曲线方程求渐近线方程：假设双曲线方程为渐近线方程2已经清楚渐近线方程求双曲线方程：假设渐近线方程为双曲线可设为3假设双曲线与有大年夜众渐近线，可设为，中心在轴上，中心在y轴上4特不地当离心率两渐近线互相垂直，分不为，现在双曲线为等轴双曲线，可设为.考点五、双曲线图像中线段的几多何特色：双曲线的图像如以下列图：1实轴长，虚轴长,焦距，2离心率：；3顶点到中心的距离：，；4中结合定义与余弦定理，将有关线段、跟角结合起来.【模典范题】典范一：求双曲线的标准方程例1.求与椭圆有共同的中心，且过点的双曲线的标准方程。【分析】依题意设双曲线方程为由已经清楚得，又双曲线过点，故所求双曲线的方程为.【总结升华】先按照已经清楚条件判定双曲线标准方程的中心的位置定位，选择呼应的标准方程，再运用待定系数法判定、.举一反三：【变式】求中心在原点，对称轴在坐标轴上且分不称心以下条件的双曲线的标准方程.1一渐近线方程为，且双曲线过点.2虚轴长与实轴长的比为，焦距为10.【分析】1依题意知双曲线两渐近线的方程是,故设双曲线方程为，点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为.2由已经清楚设,那么()依题意，解得.双曲线方程为或.典范二：双曲线的中心三角形例2.中心在原点，中心在x轴上的一个椭圆与双曲线有共同中心跟，且，又椭圆长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比.1求椭圆与双曲线的方程；2假设为这两曲线的一个交点，求的余弦值.【分析】1设椭圆方程为()，双曲线方程，那么，解得,.故所求椭圆方程为，双曲线方程为.2由对称性不妨设交点在第一象限.设、.由椭圆、双曲线的定义有:解得由余弦定理有.举一反三：【变式1】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个中心，假设，那么的面积为ABCD【分析】按照双曲线的定义有，由得、，又，那么，即，因而，应选B.例3南昌三模已经清楚双曲线=1a0，b0的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个中心在直线l上，那么双曲线的方程为A=1B=1C=1D=1【答案】A【分析】双曲线=1a0，b0的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个中心在直线l上，解得a=2，b=，双曲线方程为=1应选A举一反三：【变式1】春湖北期末与双曲线有共同的渐近线，且经过点A，2的双曲线的方程为AB2x2=1CD【答案】C【分析】由题意设所求的双曲线的方程为=，因为经过点A，2，因而=，即=9，代入方程化简得，应选C【变式2】设双曲线的渐近线方程为，那么的值为A4B3C2D1【答案】C例4已经清楚双曲线的方程是.1求这双曲线的中心坐标、离心率跟渐近线方程；2设跟是双曲线的左、右中心，点在双曲线上，且，求的大小【分析】1由得，.中心、，离心率，渐近线方程为.2，举一反三【变式1】已经清楚是双曲线的两个中心，P在双曲线上且称心，那么_。【答案】【变式2】已经清楚双曲线，P为双曲线上一点，是双曲线的两个中心，同时，求的面积。【答案】典范三：离心率【高清课堂：双曲线及其性质404777例1】例5.在破体直角坐标系xOy中，假设双曲线的离心率为，那么的值为_【分析】双曲线中，且因而那么解得举一反三：【变式1】已经清楚双曲线-=1与x轴正半轴交于A点，F是它的左中心，设B点坐标为(0,b)，且ABBF，那么双曲线的离心率为A、B、C、D、【答案】B【变式2】假设椭圆的离心率为,那么双曲线的离心率为_【答案】例6.已经清楚是双曲线的左、右中心,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,假设是正三角形,求双曲线的离心率。【分析】，是正三角形，举一反三：【变式1】双曲线的渐进线方程,那么双曲线的离心率为_【答案】【变式2】等轴双曲线的离心率为_【答案】
