部编版第三章单元小结（一）.doc
第三章单位小结一一教学目的1常识与技艺整合函数与方程的根本常识跟根本办法，进一步晋升函数与方程思维.2进程与办法经过先生自我回忆、反思、收拾、归结所学常识，从而构建本节的常识系统3感情、立场与代价不雅在进修进程中，学会整合常识，晋升自我进修的质量，养成协作、交换、翻新的良勤进修质量.二教学重点与难点重点：整合单位常识；难点：晋升综合应用单位常识的才能.三教学办法入手训练与协作交换相联合，在整合常识中构建单位常识系统，在综合训练中晋升综合应用单位常识的才能.四教学进程教学环节教学内容师生互动计划用意回忆反思构建系统1函数与方程单位常识收集函数与方程二分法求方程的近似解方程的根与函数零点的关联函数零点的存在性断定2常识梳理二次函数的零点与一元二次方程根的关联关于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，当f(x)=0时，确实是一元二次方程ax2+bx+c=0，因而，二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点确实是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；也即二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象抛物线与x轴订交时，交点的横坐标确实是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.函数的零点的了解1函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值即是零.(2)依照函数零点界说可知，函数f(x)的零点确实是f(x)=0的根，因而推断一个函数能否有零点，有多少个零点，确实是推断方程f(x)=0能否有实根，有多少个实根.函数零点的断定推断一个函数能否有零点，起首看函数f(x)在区间a，b上的图象能否延续，同时能否存在f(a)·f(b)0，假定满意，那么函数y=f(x)在区间a，b内必有零点.用二分法求方程的近似解要留意以下咨询题：1要看清标题请求的准确度，它决议着二分法步调的完毕.2初始区间的选定普通在两个整数间，差别的初始区间后果是一样的，但二分的次数却相差较年夜.3在二分法的第四步，由|ab|，便可推断零点近似值为a或b.用二分法求曲线的近似交点应留意以下多少点：1曲线的交点坐标是方程组的解，终极转化为求方程的根；2求曲线y=f(x)跟y=g(x)的交点的横坐标，实践上确实是求函数y=f(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)=0的实数解.1师生协作，绘制单位常识收集图2先生回忆口述常识要点，教师总结、归结，师生独特进展常识疏理.收拾常识，培育归结才能；师生独特回忆、再现常识与办法.经典例题分析例1应用盘算器，求方程2x+2x5=0的近似解.(准确到0.1)例2断定函数f(x)=+x4的零点个数.例31试阐明方程2x36x2+3=0有3个实数解，并求出全体解的跟准确到0.012探求方程2x36x2+5=0，方程2x36x2+8=0全体解的跟，你由此能够失掉什么论断？1先生自立实现例1、例2、例3，求解先生代表板书解答进程，教师点评，总结.例1【剖析】设f(x)=2x+2x5，因为函数在R上是增函数，因而函数f(x)在R上至少一个零点.f(1)=10，f(2)=30，f(1)f(2)0，函数f(x)=2x+2x5在(1,2)内有一个零点，那么二分法逐次盘算，列表如下：取区间中点值中点函数值(1,2)1.50.83(正数)(1,1,5)1.250.12(正数)(1.25,1.5)1.3750.34(正数)(1.25,1.375)1.31250.11(正数)(1.25,1.3125)|1.31251.25|=0.06250.1，函数f(x)的零点近似值为1.3125.方程2x+2x5=0的近似解是1.3125.例2【剖析】设，那么f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图.由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x=4时，y1=2，y2=0，当x=8时，y1=3，y2=4，在(4,8)内两曲线又有一个交点，又跟y2=x4均为枯燥函数.两曲线只要两个交点，即函数有两个零点.例3【剖析】1设函数f(x)=2x36x2+3，f(1)=50，f(0)=30，f(1)=10，f(2)=50，f(3)=30，函数y=f(x)的图象是延续的曲线，方程2x36x2+3=0有3个实数解起首以区间1，0为盘算的初始区间，用二分法逐渐盘算，列表如下：端点或中点的横坐标a0=1，b0=0x0=(1+0)/2=0.5x1=(10.5)/2=0.75x2=(0.750.5)/2=0.625x3=(0.750.625)/2=0.6875x4=(0.68750.625)/2=0.65625x5=(0.656250.625)/2=0.640625x6=(0.656250.640625)/2=0.6484375x7=0.64453125盘算端点或中点的函数值定区间f(1)=5，f(0)=31，0f(x0)=f(0.5)=1.2501，0.5f(x1)=f(0.75)00.75，0.5f(x2)=f(0.625)00.75，0.625f(x3)=f(0.6875)00.6875，0.625f(x4)=f(0.65625)00.65625，0.625f(x5)=f(0.640625)00.65625，0.640625f(x6)=f(0.64843725)00.6484375，0.640625f(x7)00.64453125，0.640625由上表盘算可知，区间0.64453125，0.640625的左、右两头点准确到0.01所取的近似值基本上0.64，因而0.64能够作为方程2x36x2+3=0在区间1，0上的一个近似解同理可求得方程2x36x2+3=0在区间0，1跟2，3内且准确到0.01的近似解分不为0.83，2.81因而方程2x36x2+3=0全体解的跟为0.64+0.83+2.81=32应用异样办法可求得方程2x36x2+5=0跟方程2x36x2+8=0全体解的跟也为3因为3只与未知数的系数比相称，即(6÷2)=3，因而猜测：普通地，关于一元三次方程ax3+bx3+cx+d=0有三个根xl，x2，x3，那么跟为x1+x2+x3=入手实验训练晋升综合使用常识的才能.备选例题例1求函数y=x32x2x+2的零点，并画出它的图象.【剖析】因为x32xx+2=x2(x2)(x2)=(x2)(x21)=(x2)(x1)(x+1)，因而曾经明白函数的零点为1，1，2.3个零点把x轴分红4个区间：，1，1，1，2，.在这4个区间内，取x的一些值(包含零点)，列出那个函数的对应值表：x1.510.500.511.522.5y4.3801.8821.1300.6302.63在直角坐标系内描点连线，那个函数的图象如以下图.例2求函数f(x)=x3+x22x2的一个为正实数的零点偏差不超越0.1.【剖析】因为f(1)=20，f(2)=60，能够取区间1，2作为盘算的初始区间.用二分法逐次盘算，列表如下：端点中点坐标盘算中点的函数值取区间|anbn|1，21x0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.62501，1.50.5x1=(1+1.5)/2=1.25f(x1)=0.98401.25，1.50.25x2=(1.25+1.5)/2=1.375f(x2)=0.26001.375，1.50.125x3=(1.375+1.5)/2=1.438由上表的盘算可知，区间1.375，1.5的长度小于0.2，因而那个区间的中点x3函数f(x)=x3+x22x2的图象如以下图.实践上还可用二分法接着算下去，进而失掉那个零点准确度更高的近似值.
