20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题3.2 同角三角函数（解析版）.docx

第二讲同角三角函数【套路秘籍】-始于足下始于足下一同角三角函数的全然关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.二同角三角函数全然关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan的变形公式：sincos_tan_；cos.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一同角三角函数庞杂打算【例1】1已经清楚是第四象限角，sin，那么tan.2已经清楚tan，且是第三象限角，求sin，cos的值【答案】1(2)看法析【分析】1由于是第四象限角，sin，因而cos，故tan.2由tan，得sincos又sin2cos21由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos，sincos.【套路总结】1运用sin2cos21可完成正弦、余弦的互化，开方时要按照角所在象限判定标志；2运用tan可以完成角的弦切互化【举一反三】1已经清楚，且，那么ABCD【答案】B【分析】由于，>0，故即，又，解得：应选：B2已经清楚sin=a-11+a,cos=-a1+a，假设是第二象限角，那么tan的值为A-12B-2C-34D-43【答案】C【分析】由sin2+cos2=1，得：(a-11+a)2+(a1+a)2=1，化简，得：a2-4a=0，由于是第二象限角，因而，a=4，tan=sincos=a-11+a×(-1+aa)1-aa=1a-1-34，应选C.3已经清楚向量a=2，-2，b=cos，sin，且ab，那么tan的值为_【答案】-1【分析】由于ab，因而2sin-2cos=0，解得tan=-1.4.已经清楚cos，求sin，tan的值【答案】看法析【分析】cos<0，是第二或第三象限的角，假设是第二象限角，那么sin，tan.假设是第三象限角，同理可得sin，tan.考向二弦的齐次征询题【例2】1已经清楚tan2，那么的值为2假设tan，那么cos22sin2【答案】132【分析】1原式3.2tan，那么cos22sin2.【套路总结】弦的齐次征询题(1)形如asinbcos跟asin2bsincosccos2的式子分不称为关于sin，cos的一次齐次式跟二次齐次式，对涉及它们的三角变卦素日转化为正切(分子分母同除以cos或cos2)求解假设分母为1，可考虑将1写成sin2cos2.(2)已经清楚tanm的条件下，求解关于sin，cos的齐次式征询题，必须留心以下几多点：肯定是关于sin，cos的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式由于cos0，因而可以用cosn(nN*)除之，如斯可以将被求式化为关于tan的表示式，可全部代入tanm的值，从而完成被求式的求值运算留心1sin2cos2的运用【举一反三】1已经清楚向量a=(sin,-2)，b=(1,cos)，且ab，那么sin2+cos2的值为_【答案】1【分析】a=(sin,-2)，b=(1,cos)，且ab，sin-2cos=0，tan=2，sin2+cos2=2sincos+cos2sin2+cos2=2tan+1tan2+1=4+14+1=1故答案为：12已经清楚直线2x-4y+5=0的倾歪角为，那么sin2=A25B45C310D12【答案】B【分析】直线2x-4y+5=0的倾歪角为,可得歪率k=tan=12,那么sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=114+1=45，应选：B3.已经清楚1，求以下各式的值(1)；(2)sin2sincos2.【答案】1.2【分析】由已经清楚得tan.(1).(2)sin2sincos2222.考向三sin±cos，sincos【例3】已经清楚sincos，0.(1)求sincos的值；(2)求sincos的值【答案】1.2.【分析】(1)由sincos，得(sincos)2，sin22sincoscos2，sincos.(2)由于0，sincos0，因而sin0，cos0sincos0.sincos.【套路总结】(1)运用公式时留心方程思想的运用：关于sincos，sincos，sincos这三个式子，运用(sin±cos)21±2sincos，可以知一求二(2)求sincos或sincos的值，要留心揣摸它们的标志【举一反三】1.已经清楚sincos，那么sincos的值为【答案】【分析】sincos，sincos.又(sincos)212sincos，sincos.2已经清楚sinxcosx，x(0，)，那么tanx.【答案】【分析】由题意可知sinxcosx，x(0，)，那么(sinxcosx)2，由于sin2xcos2x1，因而2sinxcosx，即，得tanx或tanx.当tanx时，sinxcosx<0，不合题意，舍去，因而tanx.3已经清楚0<<，假设cossin，那么的值为【答案】【分析】由于cossin，因而12sincos，即2sincos.因而(sincos)212sincos1.又0<<，因而sincos>0.因而sincos.由得sin，cos，tan2，因而.4假设sin，cos是方程4x22mxm0的两根，那么m的值为【答案】1【分析】由题意知方程的两根为，sincos，sincos，又(sincos)212sincos，1，解得m1±，又4m216m0，m0或m4，m1.考向四三角函数代数式的化简【例4】化简以下各式：(1)；(2)，其中sin·tan<0.【答案】1-12【分析】(1)1.(2)由于sin·tan<0，那么sin，tan异号，是第二、三象限角，cos<0，.【套路总结】化简过程中常用的办法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数从而添加函数名称，抵达化简的目的(2)关于含有根号的，常把根号下化成完好平办法，然后去根号抵达化简的目的(3)关于化简含高次的三角函数式，屡屡借助于因式分析，或构造sin2cos21，以落低函数次数【举一反三】1.化简：.【答案】2cos【分析】原式.，.cossin>0，sincos>0，原式cossincossin2cos.2.假设0<<，化简·.【答案】1【分析】原式···又0<<，sin>0，故原式·1.3.化简：(为第二象限角)【答案】tan【分析】是第二象限角，cos<0.那么原式·tan.4.(1)；(2)sin2tan2sincos.【答案】112【分析】(1)原式1(2)原式sin2·2sincoscos2·【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已经清楚tan，那么cos()A±B.CD.【答案】C【分析】由tan，即，因而sincos.又sin2cos21，代入得cos21，拾掇得cos2，解得cos±.又，因而cos0，故cos.2.已经清楚是第三象限角，4sin23sincos5cos21，那么tan()A1或2BC1D2、【答案】D【分析】由4sin23sincos5cos21可得1分子，分母同时除以cos2，得1，解得tan1或tan2又是第三象限角，tan0tan23已经清楚tan，那么的值是()AB3CD3【答案】A【分析】原式4已经清楚tan，那么的值是()A.B3CD3【答案】C【分析】.5已经清楚tan2，那么sin2sincos2cos2_.【答案】【分析】sin2sincos2cos2，又tan2，故原式.6.已经清楚sincos，(0，)，那么tan.【答案】1【分析】由消去sin，得2cos22cos10，即(cos1)20，cos.又(0，)，tantan1.7假设cos2sin，那么tan等于。【答案】2【分析】办法一由联破消去cos后得(2sin)2sin21.化简得5sin24sin40(sin2)20，sin.cos2sin.tan2.办法二cos2sin，cos24sincos4sin25，5，5，tan24tan40，(tan2)20，tan2.8已经清楚0，且sincos，求sincos，tan的值【答案】【分析】sincos，(sincos)2.解得sincos.0，且sin·cos0，sin0，cos0.sincos.由得tan.9假设为第三象限角，那么的值为。A3B3C1D1【答案】-3【分析】为第三象限角，原式3.10假设，那么。【答案】【分析】，.选B。11公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形跟正十边形的作图，觉察了黄金联络值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°.假设m2+n=4，那么m+nsin63°=_.【答案】22【分析】由于m=2sin18°，m2+n=4，因而n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°，因而m+nsin63°=2sin18°+2cos18°sin63°=22sin(18°+45°)sin63°=22，故答案为2212 已经清楚曲线f(x)=23x3在点1,f(1)处的切线的倾歪角为，那么=。【答案】35【分析】由fx=23x3得f'x=2x2，f'1=2，故tan=2故答案为：3513已经清楚关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin跟cos，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值【答案】看法析【分析】由于已经清楚方程有两根，因而(1) sincos.(2)对式单方平方，得12sincos，因而sincos.由，得，因而m.由，得m，因而m.(3)由于m，因而原方程为2x2(1)x0.解得x1，x2，因而或又由于x(0，2)，因而或.