部编11 第10讲　定值、定点、探索性问题　新题培优练.doc

基础题组练1已经清楚双曲线1(a>0，b>0)的左、右中心分不为F1，F2，过F2作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点，且BF1C60°，那么该双曲线的离心率为()A.B.C.D2分析：选C.不妨设点B在x轴的上方，那么点B的坐标为，由于BF1C60°，那么tan30°，得e22e0，即(e1)(e)0，得e.应选C.2椭圆1的左、右中心分不为F1，F2，弦AB过点F1.假设ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分不为(x1，y1)，(x2，y2)，那么|y1y2|的值为()A.B.C.D.分析：选D.由题意知，c3，因而椭圆的中心为F1(3，0)，F2(3，0)设ABF2的内切圆半径为r.由于ABF2的内切圆周长为，因而r.按照椭圆的定义，有|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a20，因而SABF2(|AB|AF2|BF2|)×r×4a×r5×2c×|y1y2|3|y1y2|，因而|y1y2|.应选D.3(2019·安徽合胖模拟)已经清楚椭圆1(a>b>0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分不交椭圆于A，B两点，且歪率分不为k1，k2，假设点A，B关于原点对称，那么k1·k2的值为_分析：由e21，得.设M(x，y)，A(m，n)，那么B(m，n)，k1·k2·，把y2b2，n2b2代入式并化简，可得k1·k2.答案：4(2019·高考世界卷)已经清楚曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分不为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)假设以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程解：(1)证明：设D，A(x1，y1)，那么x2y1.由于yx，因而切线DA的歪率为x1，故x1.拾掇得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.因而直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.因而x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.设M为线段AB的中点，那么M.由于，而(t，t22)，与向量(1，t)平行，因而t(t22)t0.解得t0或t±1.当t0时，|2，所求圆的方程为x24；当t±1时，|，所求圆的方程为x22.5(2019·黑龙江齐齐哈尔八中模拟)已经清楚椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，过右中心且垂直于x轴的直线l1与椭圆C交于A，B两点，且|AB|，直线l2：yk(xm)与椭圆C交于M，N两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已经清楚点Q，假设·是一个与k有关的常数，务虚数m的值解：(1)联破方程，得解得y±，故.又e，a2b2c2，因而a，b1，c1，故椭圆C的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联破方程，得消元得(12k2)x24mk2x2k2m220，因而16m2k44(12k2)(2k2m22)8(2k2m2k21)，x1x2，x1x2，·y1y2x1x2(x1x2)k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2(x1x2)k2m2，又·是一个与k有关的常数，因而3m25m24，即3m25m20，解得m11，m2，由于m>，因而m1.当m1时，>0，直线l2与椭圆C交于两点，称心题意综合题组练1(2019·湖北省五校联考)在破体直角坐标系xOy中，已经清楚椭圆C：y21，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的歪率分不为k1，k2，假设m，n，m·n0.(1)求证：k1·k2；(2)试探求OPQ的面积S是否为定值，并说明因由解：(1)证明：由于k1，k2存在，因而x1x20，由于m·n0，因而y1y20，因而k1·k2.(2)当直线PQ的歪率不存在，即x1x2，y1y2时，由，得y0，又由P(x1，y1)在椭圆上，得y1，因而|x1|，|y1|，因而SPOQ|x1|·|y1y2|1.当直线PQ的歪率存在时，设直线PQ的方程为ykxb(b0)由得(4k21)x28kbx4b240，64k2b24(4k21)(4b24)16(4k21b2)>0，因而x1x2，x1x2.由于y1y20，因而(kx1b)(kx2b)0，得2b24k21，称心>0.因而SPOQ·|PQ|b|2|b|·1.因而POQ的面积S为定值2(综合型)(2019·西安市八校联考)已经清楚直线l：xmy1过椭圆C：1的右中心F，抛物线x24y的中心为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x4上的射影依次为D，K，E.(1)求椭圆C的方程；(2)假设直线l交y轴于点M，且1，2，当m变卦时，证明：12为定值；(3)当m变卦时，直线AE与BD是否订交于定点？假设是，央求出定点的坐标，并给以证明；否那么，说明因由解：(1)由于l：xmy1过椭圆C的右中心F，因而右中心F(1，0)，c1，即c21.由于x24y的中心(0，)为椭圆C的上顶点，因而b，即b23，a2b2c24，因而椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意知m0，由得(3m24)y26my90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y2，y1y2.由于1，2，M，因而1(1x1，y1)，(x2，y2)2(1x2，y2)，因而11，21，因而1222÷.综上所述，当m变卦时，12为定值.(3)是因由如下：当m0时，直线lx轴，那么四边形ABED为矩形，易知AE与BD订交于点N，猜想当m变卦时，直线AE与BD订交于定点N，证明如下：，易知E(4，y2)，那么.由于y2(y1)(y1y2)my1y2m0，因而，即A，N，E三点共线同理可得B，N，D三点共线那么猜想成破，故当m变卦时，直线AE与BD订交于定点N.