2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列多项式分解因式正确的是（）Aa22a3a（a2）3B3ax26ax3（ax22ax）Cm3mm（m1）（m+1）Dx2+2xyy2（xy）23在平面直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A（3，6）B（1，3）C（1，6）D（6，6）4若关于x的不等式（m1）xm1的解集是x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm为任何实数5内角和为1800°的多边形是（）A十二边形B十边形C八边形D七边形6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）ABCD7若解关于x的分式方程1时出现了增根，则m的值为（）A4B2C4D28如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PHAB于点H，且PH2cm，则PBC的面积为（）cm2A8B7C6D59如图，在ABC中，BAC90°，BD平分ABC，CDAB交BD于点D，已知ACB34°，则D的度数为（）A30°B28°C26°D34°10如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式2x+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11若x2+mx+（x）2，则m 12若分式的值为0，则x 13如图，在等腰RtABC中，C90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F连接DE、DF，当BC1时，ADE与CDF的周长之和为 14如图，ABCD中，B60°，AB4，AEBC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为 三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15（1）解不等式组：；（2）解分式方程：316先化简，再求值：÷（x1），其中x2四、解答题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A2的面积18如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求AC的长19新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？20如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，BD8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当SABG2SOBG时，求t的值（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21若x2y3，xy1，则2x2y4xy2 22若关于x的分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是 23已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为 24如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DEAF于E，连接CE当CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为 25如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，E为BC边上一动点，作EFAE，且EFAE连接DF，AF当DFEF时，ADF的面积为 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润27如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰RtBEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG（1）求证：CEAF；（2）求证：AG+CGDG；（3）连接CF，当EG：AG：FGl：2：5，且S正方形ABCD100时，求DG的长和BCF的面积28如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交于点M （4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为15（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2下列多项式分解因式正确的是（）Aa22a3a（a2）3B3ax26ax3（ax22ax）Cm3mm（m1）（m+1）Dx2+2xyy2（xy）2【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案解：A、a22a3a（a2）3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；C、m3mm（m1）（m+1），正确；D、x2+2xyy2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C3在平面直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A（3，6）B（1，3）C（1，6）D（6，6）【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标解：平移后的横坐标为2+31，纵坐标为3，点P（2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选：B4若关于x的不等式（m1）xm1的解集是x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm为任何实数【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m1后得到x1，可知m10，解之可得解：将不等式（m1）xm1两边都除以（m1），得x1，m10，解得：m1，故选：C5内角和为1800°的多边形是（）A十二边形B十边形C八边形D七边形【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n2）×1801800，解此方程即可求得答案解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）×1801800，解得：n12故这个多边形是十二边形故选：A6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断解：A、，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则，故B错误；C、a1，b2时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以a+3，值不变，故D正确故选：D7若解关于x的分式方程1时出现了增根，则m的值为（）A4B2C4D2【分析】由分式方程的最简公分母为x2，且分式方程有增根知增根为x2，将x2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案解：方程两边都乘以x2，得：2x+mx2，分式方程有增根，分式方程的增根为x2，将x2代入2x+mx2，得：4+m0，解得m4，故选：A8如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PHAB于点H，且PH2cm，则PBC的面积为（）cm2A8B7C6D5【分析】利用菱形的对角线平分对角和角平分线的性质得到点P到BC边的距离PH，然后由三角形的面积公式解答解：如图，过点P作PMBC于点M四边形ABCD是菱形，BD是对角线，直线BD平分ABC又PHAB，PHPM2cmSPBCBCPH×5×25（cm2）故选：D9如图，在ABC中，BAC90°，BD平分ABC，CDAB交BD于点D，已知ACB34°，则D的度数为（）A30°B28°C26°D34°【分析】先由三角形内角和定理求得ABC，再由角平分线定义求得ABD，最后由平行线的性质求得D解：BAC90°，ACB34°，ABC180°90°34°56°，BD平分ABC，ABDABC28°，CDAB，DABD28°，故选：B10如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式2x+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式2x+b0的解集解：一次函数y2x+b的图象过A（0，4），b4，函数解析式为y2x+4，当y0时，x2，B（2，0），不等式2x+b0的解集为x2，故选：A二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11若x2+mx+（x）2，则m3【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出m的值即可解：x2+mx+（x）2x23x+，则m3故答案为：312若分式的值为0，则x2【分析】利用分式值为零的条件进行计算即可解：由题意得：x（x+2）0且x0，解得：x2，故答案为：213如图，在等腰RtABC中，C90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F连接DE、DF，当BC1时，ADE与CDF的周长之和为2+【分析】由等腰直角三角形的性质得出ACBC1，ABBC，由线段垂直平分线的性质得出BEDE，BFDF，即可得出ADE与CDF的周长之和解：ABC是等腰直角三角形，ACBC1，ABBC，EF是BD的垂直平分线，BEDE，BFDF，ADE的周长AD+DE+AEAD+BE+AEAD+AB，CDF的周长CD+CF+DFCD+CF+BFCD+BC，ADE与CDF的周长之和AD+AB+CD+BCAC+AB+BC2+；故答案为：2+14如图，ABCD中，B60°，AB4，AEBC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为【分析】根据含30°的直角三角形的性质得出AE，进而利用三角形中位线得出GH即可解：B60°，AB4，AEBC于E，AE2，点G，H分别为AF、EF的中点，GH，故答案为：三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15（1）解不等式组：；（2）解分式方程：3【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）关键解分式方程的步骤解答即可解：（1），解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以原不等式组的解集为1x3；（2）3，方程两边同乘x2，得：1x13（x2），解这个方程，得：x2，因为分式的分母x20，所以x2是原分式方程的增根，原分式方程无解16先化简，再求值：÷（x1），其中x2【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后把x的值代入计算即可解：原式÷，当x2时，原式四、解答题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A2的面积【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算AA1A2的面积解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1点的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；AA1A2的面积×（）21318如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求AC的长【分析】（1）证ADFCBE（SAS），得到ADCB，DAFBCE，证出ADCB，即可得到结论；（2）证EABEBA，得出AEBE3，则CFAE3，即可得出答案【解答】（1）证明：AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，DFBE，DFABEC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：CEBEBA+EAB2EBA，EABEBA，AEBE3，CFAE3，ACAE+EF+CF3+2+3819新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得4，解得x50，经检验：x50是所列方程的解，则1.5x75答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服20如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，BD8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当SABG2SOBG时，求t的值（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值【分析】（1）结论：四边形BOCE是矩形根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可（2）分两种情形构建方程求解即可（3）如图2中，设OGx，则BG+BH+，欲求BG+BH的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到A（0，4和B（3，4）的距离最小，如图3中，利用轴对称解决最值问题即可解：（1）结论：四边形BOCE是矩形理由：BEOC，ECOB，四边形OBEC是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，BOC90°，四边形BOCE是矩形（2）如图2中，四边形ABCD是菱形，OAOC3cm，OBOD4cm，SABG2SOBG，AG2OG，2t2（32t）或2t2（2t3），解得t1或t3，满足条件的t的值为1或3（3）如图2中，设OGx，则BG+BH+，欲求BG+BH的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到A（0，4和B（3，4）的距离最小，如图3中，作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，连接BP，此时PA+PB的值最小，A（0，4），B（3，4），AP+PBAP+PBAB，BG+BH的最小值为一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21若x2y3，xy1，则2x2y4xy26【分析】原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值解：x2y3，xy1，原式2xy（x2y）2×1×36故答案为：622若关于x的分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是a且a4【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的范围即可解：去分母得：6x3ax2，解得：x，由分式方程的解为非负数，得到0，且2，解得：a且a4故答案为：a且a423已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为5【分析】解不等式组得出其解集为3xa，根据不等式组只有2个整数解知4a5，结合a为整数可得答案解：解不等式xa0，得：xa，解不等式92x3，得：x3，则不等式组的解集为3xa，不等式组只有2个整数解，不等式组的整数解为3和4，则4a5，又a为整数，a5，故答案为：524如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DEAF于E，连接CE当CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为【分析】作辅助线，构建全等三角形，先确定当CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只存在一种情况：CDCE，由等腰三角形三线合一得DGEG，证明AEDDGC（AAS），AEDGDE，设AEx，则DE2x，在RtAED中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，列方程可得结论解：过C作CGDE于G，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90°，DEAF，AED90°，ADDE，CDDE，当CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只能CDCE，CGDE，EGDGDE，ADE+CDGADE+DAE90°，CDGDAE，AEDCGD90°，AEDDGC（AAS），AEDGDE，设AEx，则DE2x，在RtAED中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，AD2，x2+（2x）222，解得：x，x0，x，DE2x，故答案为：25如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，E为BC边上一动点，作EFAE，且EFAE连接DF，AF当DFEF时，ADF的面积为3【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AEx，证明ABEEQF（AAS），得FQBE，最后根据三角形面积公式可得结论解：如图，过D作DHAE于H，过E作EMAD于M，连接DE，EFAE，DFEF，DHEHEFDFE90°，四边形DHEF是矩形，DHEFAE，四边形ABCD是矩形，BBAD90°，AME90°，四边形ABEM是矩形，EMAB2，设AEx，则SADE，3×2x2，x±，x0，x，即AE，由勾股定理得：BE，过F作PQCD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，QECDB90°，PADC90°，BAE+AEBAEFAEB+FEQ90°，FEQBAE，AEEF，BQ90°，ABEEQF（AAS），FQBE，PF2，SADF3二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10x）件，依题意得：x+3（10x）14，解得 x8，则10x2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10y）件，解得：5y8因为x为正整数，故x5，6或7；方案，A种产品5件，则B种产品5件；方案，A种产品6件，则B种产品4件；方案，A种产品7件，则B种产品3件，（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则Wx+3（10x）2x+30，因为20，所以W随x的增大而减小，所以，当x5时，W取得最大值为20，所以，生产方案获利最大，最大利润为20万元27如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰RtBEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG（1）求证：CEAF；（2）求证：AG+CGDG；（3）连接CF，当EG：AG：FGl：2：5，且S正方形ABCD100时，求DG的长和BCF的面积【分析】（1）证明FBAEBC（SAS）即可解决问题（2）过点D作DMGA的延长线于M，过点D作DNCG于N证明DMADNC（AAS），推出DMDN，AMCN，推出四边形DMGN是正方形，可得结论（3）可以假设EGk，AG2k，FG5k，利用勾股定理求出k，求出CG，EB，过点F作FKCB交CB的延长线于K，过点E作EHCK于H设EHx，BHy，利用勾股定理构建方程组求出x，y即可解决问题【解答】（1）证明：设AF交BE于J四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90°，EBF是等腰直角三角形，BEBF，EBFABC90°，FBAEBC，FBAEBC（SAS），AFBBEC，FJBEJG，EGJFBJ90°，CEAF（2）证明：如图，过点D作DMGA的延长线于M，过点D作DNCG于NMMGNDNG90°，四边形DMGN是矩形，DMNADC90°，ADMCDN，MDNC90°，DADC，DMADNC（AAS），DMDN，AMCN，四边形DMGN是正方形，GMGNDMDN，AG+CGGMAM+GNCN2GM，DGGM，AG+CGDG（3）解：EG：AG：FGl：2：5，可以假设EGk，AG2k，FG5k，FBAEBC，ECAF7k，CG6k，正方形ABCD的面积为100，ABBC10，ABC90°，AC10，AGC90°，AG2+CG2AC2，4k2+36k2200，k（负根已经舍弃），AG2，CG6，AG+CGDG，DG4，过点F作FKCB交CB的延长线于K，过点E作EHCK于H设EHx，BHy，EF，EBBFEF，由勾股定理可知，解得，FKBEHB90°，FBKBEH，BEBF，FKBBHE（AAS），FKBH4，SBFCBCFK2028如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交于点M （4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为15（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值【分析】（1）PBM的面积SBDM+SBDP×BD×（xMxP）×（3+2）（4xP）15，即可求解；（2）分PB为边、PB为对角线两种情况，分别求解即可；（3）证明BGPQHB（AAS），求出点Q（5m，3+m），当OQSR时，OQ最小，即可求解解：（1）将点M的坐标代入yx+3并解得：a1，故点M（4，1），将点M的坐标代入ykx2并解得：k，故直线CD的表达式为：yx2，则点D（0，2），PBM的面积SBDM+SBDP×BD×（xMxP）×（3+2）（4xP）15，解得：xP2，故点P（2，）；（2）设点N（m，n），而点P、B、M的坐标分别为（2，）、（0，3）、（4，1）；当PB为边时，点P向右平移2个单位向上平移个单位得到点B，同样点M（N）向右平移2个单位向上平移个单位得到点N（M），故4±2m，1±n，解得：m6或2，n或；故点N的坐标为（6，）或（2，）；当PB为对角线时，由中点公式得：2+0m+4，+3n+1，解得：m6，n，故点N（6，1.5）；综上，点N的坐标为（6，7.5）或（2，5.5）或（6，1.5）；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P（m，m2），HQB+HBQ90°，HBQ+GBP90°，HQBGBP，QHBBGP90°，BPBQ，BGPQHB（AAS），HQGB，HBGPm，故HQBG3（m2）5m，OHOB+BHm+3，故点Q（5m，3+m），令x5m，y3+m，则yx+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R（，0）、S（0，），即OR，OS，当OQSR时，OQ最小，则SORS×OR×OS×OQ×SR，即×OQ×，解得：OQ，即OQ的最小值为28 / 28