2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县人教版八年级（下）期末数学试卷解析版.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD3（2分）下列各点在函数y2x1的图象上的是（）A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0）4（2分）把y2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）Ay2x+5By2x+6Cy2x4Dy2x+45（2分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A20岁B22岁C26岁D30岁6（2分）一组数据3，1，x，2，7，4的平均数为3，则x等于（）A3B4C5D67（2分）下列计算正确的是（）AB（ab）2a2b2C3a+2b5abDx6÷x3x28（2分）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为（）A6cm2B12cm2C24cm2D3cm29（2分）如图，在ABCD中，下列结论一定成立的是（）AACBDBBAD+ABC180°CABADDABCBCD10（2分）在平面直角坐标系中，函数y2kx（k0）的图象如图所示，则函数y2kx3+2k的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题2分，共16分）11（2分）计算的结果是 12（2分）要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是 13（2分）从甲、乙、丙三人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，派 去参赛更合适14（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是4，则输出y的值是 15（2分）如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点若BC2，则EF的长度为 16（2分）已知ABCD的周长为18，如果边AB：BC1：2，那么CD的长为 17（2分）一次函数y3x+m图象上有两点A（1，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系 18（2分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FEBC于点F交BD于点E，连接CE，若ECA20°，则BDC °三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19（8分）计算（1）；（2）20（8分）先化简，再求值：已知a2，b2，求的值四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）21（8分）某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：1班：90，92，92，92，95，96，97，982班：88，93，93，93，95，95，97，98整理得到如下统计表：班级最高分平均分中位数众数1班9894ac2班98b9493根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a 分；b 分；c 分；（2）已知2班8名同学成绩的方差为（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并判断哪个班参加同学的成绩更稳定22（8分）如图，车高4m（AC4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C2m，求弯折点B与地面的距离五、解答题（本题10分）23（10分）已知：如图，点E和点F分别在ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O求证：AFCE六、解答题（本题10分）24（10分）如图，已知：在ABC中，BAC90°，点E，F分别是边BC，AC的中点延长BA到点D，使AB2AD，连接AE求证：（1）四边形ADFE是平行四边形；（2）DFBE七、解答题（本题12分）25（12分）疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买A，B两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买A型机器人2个和B型机器人3个共需16万元，购买A型机器人3个和B型机器人2个共需14万（1）求A，B两种机器人的单价；（2）医院准备购买A，B两种机器人共30个，并且A型机器人的数量不多于B型机器人数量的2倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键2（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不合题意；B、，故不是最简二次根式，不合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、2，故不是最简二次根式，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键3（2分）下列各点在函数y2x1的图象上的是（）A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解【解答】解：当x0时，y2x11，点（0，2）不在函数y2x1的图象上；点（0，1）在函数y2x1的图象上；当x2时，y2x15，点（2，0）不在函数y2x1的图象上；当x1时，y2x13，点（1，0）不在函数y2x1的图象上故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键4（2分）把y2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）Ay2x+5By2x+6Cy2x4Dy2x+4【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【解答】解：把y2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y2x+15，即y2x4故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键5（2分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A20岁B22岁C26岁D30岁【分析】先将表格中的年龄按照从小到大排列，然后即可得到这10名队员年龄的中位数【解答】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18，18，22，22，22，30，30，35，35，43，故这10名队员年龄的中位数是（22+30）÷226（岁），故选：C【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数6（2分）一组数据3，1，x，2，7，4的平均数为3，则x等于（）A3B4C5D6【分析】由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可【解答】解：由题意得：（3+1+x2+7+4）÷63，解得：x5故选：C【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，应用了平均数的计算公式建立方程求解7（2分）下列计算正确的是（）AB（ab）2a2b2C3a+2b5abDx6÷x3x2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（ab）2a2b2，正确；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x6÷x3x3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算、合并同类项、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8（2分）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为（）A6cm2B12cm2C24cm2D3cm2【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：4（厘米），可得这个直角三角形的面积为：×46（平方厘米）故选：A【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键9（2分）如图，在ABCD中，下列结论一定成立的是（）AACBDBBAD+ABC180°CABADDABCBCD【分析】根据平行四边形的性质判断即可【解答】解：A、当四边形ABCD是菱形时，可得ACBD，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出ACBD，选项不能成立；B、四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC180°，选项成立；C、当四边形ABCD是菱形时，可得ABAD，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出ABAD，选项不能成立；D、四边形ABCD是平行四边形，ABC+BCD180°，选项不成立；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键10（2分）在平面直角坐标系中，函数y2kx（k0）的图象如图所示，则函数y2kx3+2k的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数图象可得2k0，然后再判断出3+2k0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案【解答】解：根据图象可得：2k0，3+2k0，函数y2kx3+2k的图象是经过第二、三、四象限的直线，故选：C【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数图象是经过原点的直线，k0时，直线经过第一、三象限，k0时直线经过第二、四象限二、填空题（每小题2分，共16分）11（2分）计算的结果是6【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：22×36故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键12（2分）要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是x5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案是：x5【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13（2分）从甲、乙、丙三人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，派甲去参赛更合适【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S甲2S乙2S丙2，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更合适，故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是4，则输出y的值是11【分析】依据输入x的值是7时，输出y的值是2，得到b的值，进而得出当输入x的值是4时，输出y的值【解答】解：当x7时，y2，解得：b3，当x4时，y2×（4）+311，故答案为：11【点评】本题主要考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程15（2分）如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点若BC2，则EF的长度为1【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案【解答】解：ACB90°，A30°，AB2BC4，ACB90°，D为AB的中点，CDAB2，E，F分别为AC，AD的中点，EF为ACD的中位线，EFCD1，故答案为：1【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键16（2分）已知ABCD的周长为18，如果边AB：BC1：2，那么CD的长为3【分析】直接利用平行四边形的性质得出邻边的关系得出AB的长进而得出答案【解答】解：ABCD的周长为18，AB+BC9，AB：BC1：2，AB+2AB9，解得：AB3，四边形ABCD是平行四边形，ABDC3故答案为：3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键17（2分）一次函数y3x+m图象上有两点A（1，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系y1y2【分析】在ykx+b中，当k0时，y随x的增大而减小，利用一次函数的增减性进行判断即可【解答】解：在一次函数y3x+m中，k30，y随x的增大而减小，13，y1y2，故答案为：【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在ykx+b中，当k0时y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小18（2分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FEBC于点F交BD于点E，连接CE，若ECA20°，则BDC35°【分析】根据菱形的性质可求出DBC和BCA的和为90°，再根据线段垂直平分线的性质可知ECBEBC，从而得出BDC的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BDCDBCEF垂直平分BC，ECFDBC，ECA20°，BDCDBC35°，故答案为35【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的方法是依据菱形的对角线互相垂直，以及平分每一组对角，在直角三角形中求解角的度数三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19（8分）计算（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式21+1+45；（2）原式（2+）÷3+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）先化简，再求值：已知a2，b2，求的值【分析】先化简分式，然后将a2，b2代入求值【解答】解：，当a2，b2时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）21（8分）某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：1班：90，92，92，92，95，96，97，982班：88，93，93，93，95，95，97，98整理得到如下统计表：班级最高分平均分中位数众数1班9894ac2班98b9493根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a93.5分；b94分；c92分；（2）已知2班8名同学成绩的方差为（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并判断哪个班参加同学的成绩更稳定【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；【解答】解：（1）a93.5；b（88+93+93+93+95+95+97+98）94；c92；故答案为93.5；94；92；（2）s12×（9094）2+3×（9294）2+（9594）2+（9694）2+（9794）2+（9894）2，因为，所以1班成绩更稳定【点评】本题考查众数、中位数以及方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义22（8分）如图，车高4m（AC4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C2m，求弯折点B与地面的距离【分析】设BCxm，则ABA1B（4x）m，在RtA1BC中利用勾股定理列出方程22+x2（4x）2即可求解【解答】解：由题意得，ABA1B，BCA90°，设BCxm，则ABA1B（4x）m，在RtA1BC中，A1C2+BC2A1B2，即：22+x2（4x）2，解得：x，答：弯折点B与地面的距离为米【点评】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键五、解答题（本题10分）23（10分）已知：如图，点E和点F分别在ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O求证：AFCE【分析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出FODEOB，进而得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，在FOD和EOB中，FODEOB（AAS），FDBE，ADDFBCBEAFEC【点评】此题主要考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定，正确掌握相关性质是解题关键六、解答题（本题10分）24（10分）如图，已知：在ABC中，BAC90°，点E，F分别是边BC，AC的中点延长BA到点D，使AB2AD，连接AE求证：（1）四边形ADFE是平行四边形；（2）DFBE【分析】（1）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质定理即可得到结论【解答】证明：（1）点E，F分别是边BC，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，即EFAD，且EFAB，又ADAB，ADEF，四边形ADFE是平行四边形；（2）由（1）知DFAE，又在RtABC中，点E是中点，AEBCBECE，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键七、解答题（本题12分）25（12分）疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买A，B两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买A型机器人2个和B型机器人3个共需16万元，购买A型机器人3个和B型机器人2个共需14万（1）求A，B两种机器人的单价；（2）医院准备购买A，B两种机器人共30个，并且A型机器人的数量不多于B型机器人数量的2倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设A种机器人的单价是x万元，B种机器人的单价是y万元，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型机器人m个，总费用为w万元，根据题意列不等式求出m的取值范围，并求出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设A种机器人的单价是x万元，B种机器人的单价是y万元，根据题意得，解得A型机器人的单价2万元，B型机器人的单价是4万元；（2）设购买A型机器人m个，总费用为w万元，依题意得w2m+4（30m）2m+120，20，当m取最大值时w有最小值，又m2（30m），m20，当m20时，w最小2×20+12080，此时，302010，所以最省钱的购买方案是购进20个A型机器人，10个B型机器人【点评】本题考查了一次函数的应用根据题意列出一次函数解析式是关键18 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