考点7指数函数-对数函数-幂函数.doc
/温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点考点 7 指数函数、对数函数、幂函数指数函数、对数函数、幂函数一、选择题一、选择题1. （2013··大纲版全国卷高考文科大纲版全国卷高考文科··6）与（）与（2013··大纲版全国卷高考理大纲版全国卷高考理科科··5）相同）相同函数的反函数（ ）)0)(11 (log)(2xxxf 1=fxA. B. C. D.1021xx 1021xx 21xxR210xx【解题指南】首先令求出 ，然后将互换，利用反函数的定义)11 (log2xyxyx,域为原函数的值域求解.【解析】选 A.由，得函数的值域为，又，解得)11 (log2xy0x0yxy112，所以121 yx 1=fx 121 x)0( x2.(2013··北京高考理科北京高考理科··T5)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称,则 f(x)= ( )A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出 y=ex关于 y 轴对称的函数,再向左平移 1 个单位长度得到 f(x).【解析】选 D.与 y=ex关于 y 轴对称的函数应该是 y=e-x,于是 f(x)可由 y=e-x向左平移 1 个单位长度得到,所以 f(x)=e-(x+1)=e-x-1.3.（2013··广东高考文科广东高考文科··2）函数的定义域是（ ）lg(1)( )1xf xxA B C D( 1,) 1,) ( 1,1)(1,) 1,1)(1,)/【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选 C. 解不等式可得是定义域满足的条件.10,10xx 1,1xx 4.（2013··山东高考文科山东高考文科··5）函数的定义域为（ ）1( )1 23xf xxA.(-3，0 B.(-3，1 C. D.(, 3)( 3,0 (, 3)( 3,1 【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为 0.【解析】选 A. ，解得. 03021 xx 03x5.（2013··陕西高考文科陕西高考文科··3）设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )A B. ·logloglogaccbabbabccalogloglogC. D. cbbcaaaloglog)(log()loggogollaaabbcc【解题指南】a, b,c1，掌握对数两个公式: abbyxxycc aaaalogloglog,logloglog并灵活转换即可得解.【解析】选 B.对选项 A: ,显然与第二个公式不bababbcc accaloglogloglogloglog符，所以为假。对选项 B: ,显然与第二个公式abbbabcc accaloglogloglogloglog一致，所以为真。对选项 C: ,显然与第一个公式不符，所cbbcaaalogloglog）（以为假。对选项 D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。cbcbaaaloglog)log（6.(2013··新课标全国新课标全国高考理科高考理科··T8)设 a=log36,b=log510,c=log714,则 ( )/A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c【解题指南】将 a,b,c 利用对数性质进行化简,分离出 1 后,再进行比较大小即可.【解析】选 D.由题意知:a=log36=1+log32=211,log 355 21log 101 log 21log 5b 因为 log23b>c,故选 D. 77 21c=log 14=1+log 2=1,log 77. （2013··新课标全国新课标全国高考文科高考文科··8）设，则3log 2a 5log 2b 2log 3c （ ）A. B. C. D.acbbcacbacab【解析】选 D.因为，又，所以 最大。3 21log 21log 35 21log 21log 52log 31c又，所以，即，所以，选 D. 221log 3log 52211 log 3log 5abcab8.（2013··上海高考文科上海高考文科··T15）函数（x0）的反函数为 f -1(x)，则1)(f2 xxf -1(2)的值是（ ）A. B. C.1+ D.13322【解析】选 A31)(2 , 02xxxfx由反函数的定义可知，9.(2013··浙江高考理科浙江高考理科··T3)已知 x,y 为正实数,则 ( )A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】选 D.选项 A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故 A 错误;选项 B,2lgx·2lgy=2lgx+lgy2lg(x+y),故B 错误;选项 C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故 C 错误./10. （2013··新课标全国新课标全国高考文科高考文科··12）若存在正数 使成立，x2 ()1xxa则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.(,) ( 2,)(0,)( 1,) 【解题指南】将，转化为，然后分别画出2 ()1xxa122x xxa的图象，数形结合分析求解.( ), ( )2xf xxa g x【解析】选 D.因为，所以由得，在坐标系中，作20x2 ()1xxa122x xxa出函数 的图象，( ), ( )2xf xxa g x当时，所以如果存在，使，则有，即0x ( )21xg x0x 2 ()1xxa1a ，所以选 D. 1a 二、填空题二、填空题11. （2013··四川高考文科四川高考文科··11）的值是_。lg5lg20【解题指南】根据对数的运算性质进行求解.【解析】lg5lg20lg 1001【答案】112.（2013··上海高考理科上海高考理科··T6）方程的实数解为_1313313x x【解析】原方程整理后变为2 332 38034log 4xxxx 【答案】3log 413.（2013··上海高考文科上海高考文科··T8）方程的实数解为 .x31139x/【解析】xxx 399133131333 134xlog 4.3131xx xx 【答案】4log314. （2013··湖南高考理科湖南高考理科··16）设函数( ),0,0.xxxf xabccacb其中（1）记集合，( , , ) , ,Ma b c a b ca不能构成一个三角形的三条边长，且=b则所对应的的零点的取值集合为_.( , , )a b cM( )f x（2）若 ., ,a b cABC是的三条边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ,1 ,0;xf x ；三边长不能构成一个三角形的使得xxxcbaRx,若 1,2 ,0.ABCxf x 为钝角三角形，则使【解析】 （1）由于不能构成三角形三边长，所以，又，故cba,cbaba ，ca 2即，当时，得即，2acba 02)(xxcaxf, 2)(x ac2logacx 因为，所以.2ac10 x（2），因为， 1)()()(xxx cb cacxf0, 0bcac所以，所以对任意，都有，10 , 10cb ca1xcb cb ca caxx)( ,)(所以，所以01)()(cba cb ca cb caxx 1)()()(xxx cb cacxf所以命题正确令，此时因为，违反三角形边长5, 4, 3cba,25,16, 9222cba222cba定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题正确.由于为钝角三角形，故，因为，ABC222cba0, 0bcac/所以，所以对任意，都有10 , 10cb ca2x所以，22)()( ,)()(cb cb ca caxx1)()()()(222 22cba cb ca cb caxx所以，结合命题可知，01)()()( xxx cb cacxf当所以命题正确. 1,2 ,0.ABCxf x 为钝角三角形，则使综合可得命题都正确.【答案】 （1）x|0ïïïÞÞ<£íí- ££ïïî-³ïî或【答案】0,1（关闭 Word 文档返回原板块。
