数学学科呈现本质提高初中数学课堂效果.doc

数学论文之呈现本质，提高初中数学课堂效果 摘要 数学的教学，最终要老师本人落实到课堂中去，要做到实在提高课堂教学效果，就要求我们老师“但凡你教的东西，就要教的透彻”。老师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。数学老师的教学，就应拉近数学与学生的间隔，让学生感遭到它的炽热，享受数学中生动的故事。把数学的方式化逻辑链条，恢复为当初数学家制造创新时的炽热考虑，做到返璞归真。关键词 数学本质    返璞归真    炽热考虑    主动建构老师的教学在于能够“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”。从所授知识要求的角度来看，“授人以业”要求所授知识“精确”；“授人以法”要求所授知识“深化”，而“授人以道”则更多地要求所授知识“本质”。显然，一堂高效的数学课教学必须呈现“数学本质”。关于“数学本质”本身不同的理解有不同的视角，我们在课堂中要追求的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联络；数学规律的构成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神（依托思维才能对感性材料进展一系列的抽象和概括、分析和综合，以构成概念、推断或推理，这种认识为理性认识。注重理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联络）的体验等方面。基于对“数学本质”内涵的认识，本人认为要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几个方面下功夫。一、老师要深透领悟教材内容数学的教学，最终要老师本人落实到课堂中去，要做到实在提高课堂教学效果，就要求我们老师“但凡你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，老师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。回忆本人上过的许多的课，总感到有些许的憾意：课堂缺少耐人回味的东西，缺少引起学生考虑的部分，对教材内容的领悟浅薄，缺少厚重感。本人认为要弥补这些憾意，老师对教材的领悟必须有本人的目光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中腾跃着的真实而鲜活的思想。这种思想确实是对“数学本质”的认识，这种思想确实是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到老师的思维中，成为教学的才能源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”老师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。让我们来看一则例子：假设E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中特别典型的一道标题，连接AC，利用三角形的中位线定理，特别容易证明。对此我们能够进一步考虑，适当地交换它的条件，再调查它的结论的变化情况。考虑1：假设把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是如何样的四边形呢？考虑2：假设把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？考虑3：假设条件中的中点交换为定比分点，那么四边形EFGH是如何样的四边形呢？考虑4：假设把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是如何样的四边形呢？面对这么多的变化，学生确信头疼，假设抓住了四边形ABCD的对角线是相等，仍然垂直，仍然既相等又垂直，仍然既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类征询题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类标题的解答，让学生领悟：数学征询题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重征询题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，如此能够到达举一反三、由例及类，解一题通一片的目的。能够再看一例：已经明白a、b、m都是正整数，同时a假设令b表示溶液（糖水），a表示常溶质（糖），那么 是糖水（不饱和）的浓度。现向糖水中再放糖m>0，糖水变甜，这确实是不等式 的现实意义，也表达了该不等式的价值。至此，作为老师还可进一步考虑，事实上还能够进一步导出下面的结论：（1）    假设a、b、m都是正数，同时a（2）    假设a、b、m、n都是正数，同时a（3）    假设a、b、m、n都是正数，同时a甚至还能够提出：如今，假设将两杯浓度不一样甜的糖水（ ）倒在一起，甜度会如何样？显然，甜度在原来两种甜度之间： 。事实上，初中数学有许多征询题都具有生活背景和意义。这需要我们老师深化课本用心体会，在教学中开掘征询题的内在联络，抽意味询题的本质，进而用数学语言（符号）来表达征询题的本质。如此引导，对数学本质会有更深的认识。二、老师要真正做到把数学知识“返璞归真”对许多初中学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可揣摩，它们就象石塑一般-充满着理性精神的美却显得冰冷和僵硬。数学本来是如此，仍然我们的数学教学的缘故？翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷漂亮”的外表下存在着“朴素而炽热的考虑”。数学老师的教学，就应拉近数学与学生的间隔，让学生感遭到它的炽热，享受数学中生动的故事。把数学的方式化逻辑链条，恢复为当初数学家制造创新时的炽热考虑，做到返璞归真。让我们来看一段函数增减性的教学：老师：如今最让中国人骄傲的篮球运发动是谁？学生：姚明。老师：你们明白姚明的身高是多少？学生：2.26米。老师：姚明一出生确实是2.26米吗？众学生：不是。（老师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）老师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-姚明身高随年龄增加而增高？学生有的说对，有的说不对，老师不急于提示答案，而是把学习的目的引向了函数关系中两个变量变化大小的互相依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。接下来，老师让学生观察函数y=x2（x0）图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：（1）    函数的图像向坐标系右上方延伸；（2）    随x取值的增大，y的值越来越大。这时，老师能够总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x0）图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描绘，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为根本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。回忆关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长不断长下去，由于到一定年龄以后身高还会变矮；因而，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。这时，老师抓住“分情况讨论”使学生认识到函数的增减性与其取值范围有关。因而，在描绘函数增减性时，应该说明晰x在哪个取值范围内，从而使学生对增减性的理解从图像的直观体验向数学化的严格性迈进了一步毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是方式地摆在那儿的，精确的定义，逻辑的演绎，紧密的推理，一个字一个字地印在纸上。这种方式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时假设照本宣科，学生就特别难进展“炽热的考虑”和主动地建构，也就难以欣赏“冰冷的漂亮”，从而也就难以领会数学的本质。三、老师要尊重学生接受知识的已有根底本质“万丈高楼起于平地，千里之行始于足下。”学生能接受新知识是建立在其原有的根底水平之上。老师应该以学生现有思维开展水平为按照，关注学生已有的知识和经历，选择与学生开展水平相习惯的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进展充分的思维加工，通过新知识与已有认知构造之间的互相作用，使新知识同化到已有认知构造中去，到达对新知识的相应理解和主动建构。来看如此两道标题：（1）有两个商场在节前进展商品降价酬宾销售活动，分别采纳两种降价方案：甲商场是第一次打p折销售，第二次找q折销售；乙商场是两次都打 折销售。请征询：哪个商场的价格最优惠？（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2确实是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？假设不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体重量的正确方法？以上两个征询题，其情境贴近生活，贴近实际，与学生的认知相符合，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在如此的根底上，再留意给学生动手、动脑的空间和时间，往往能获得良好的教学效果。再比方在讲授“间隔”这一块内容。初中阶段学过的间隔有“两点之间的间隔”，“直线外一点到已经明白直线的间隔”“两平行线之间的间隔”，这些概念学生往往特别容易混淆，关于根底较弱的学生来说理解起来有一定的困难。假设我们如此向学生解释几何中关于两个图形间的间隔的概念：图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的间隔中的最小值，叫做图形P与图形Q的间隔。由此，学生对“两点之间的间隔”，“直线外一点到已经明白直线的间隔”“两平行线之间的间隔”的定义会有更深一步的理解与体会，也能从本质上深化地认识到两个图形之间的间隔最终“化归”为点与点的间隔。掌握了这一点，即便是学生以后到高中段学习“点到平面的间隔、直线到它平行的平面的间隔、两个平行平面的间隔、异面直线的间隔”的概念时学生也能做到不教自明。奥苏伯认为，学习过程是在原有认知构造根底上，构成新的认知构造的过程；原有的认知构造关于新的学习不断是一个最关键的要素；一切新的学习都是在过去学习的根底上产生的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识互相联络，互相作用条件下转化为主体的知识构造。因而我们老师在平时进展教学时，要以学生现有思维开展水平为按照进展教学，必须尊重学生现有开展水平。而要尊重学生现有开展水平，确实是要承认学生学习才能上的限度，要接受学生对待征询题的方式方法，要容忍学生的学习错误，并看到错误背后隐含的合理要素。事实上，每一个学生都有自已的活动经历和知识积累，都有本人对客观事物的独特理解方式，也许，这种理解在老师看来是不全面的、不合理的，有时甚至是错误的，但对学生来说却是有意义的，由于学生是在他现有思维开展水平上来理解事物的，是从他本人看征询题的角度对待事物的。老师只有充分尊重学生现有的学习才能，才能使本人的教学真正促进学生的开展。教学的一个最重要的出发点是学生已经明白了什么。教学的策略就在于如何样建立学生原有认知构造中相应的知识和新知识的联络，以及激发学生有意义学习的心向。综上所述，本人认为，高境地的数学课堂教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法，朴素的思想，同时又要注重根底知识，根本技能和根本思想方法。注重通性通法，注重数学征询题处理过程中的挖掘，提炼与浸透，挖掘数学知识本身的内在本质，加强运用数学思想方法处理征询题的认识和自觉性，注重运用所学知识分析征询题和处理征询题的才能，而不是简单的掌握知识，处理“会”与“对”的矛盾。只有如此，就一定会让学生在学习数学和老师在教的的过程中都找到乐趣，提高学生的数学素养和才能。参考文献：1、张奠宙·关于数学知识的教育形态·数学通报·2010，52、黄晓学·让鲜活的思想在数学课堂中流淌·数学教育报·2009，13、涂荣豹·数学学习中的元认知·数学教育学报·2008，4