数学学科数学思想方法——数学教学的归宿.doc

数学论文之数学思想方法数学教学的归宿 数学思想方法数学教学的归宿 能被3整除的数的特征教学片断“前天”、“昨天”和“今天”                                             浙江省奉化市锦屏中心小学  许冬儿                                               315500 057466775950 缘起： 笔者第一次任教五年级学科，深知本人的教学经历缺乏，因而在备每一节新课之前，都和同事们进展了交流和讨论，在对教材足够理解和对学生情况充分可能的情况下才撰写教学预案。在预备能被3整除的数的特征一课时也不例外，尤其对“要不要让学生明白能被3整除的数的特征与余数有关”的道理更是发生了争论。许多老师都认为只要让学生经历科学的探究过程，能自主觉察能被3整除的数的特征，能正确地推断能被3整除的数就能够了，而我总觉得课只上到这一个层面大概还不够，应该把正确的思想方法引领到位。但老师们又说学生不可能觉察与余数有关的道理，你讲给他们听也未必能听得明白，与其硬塞还不如不研究。听来大概也有理，最终达成共识：不研究此征询题。 怀揣着预设的教案我走进了课堂，认真而投入地与学生开场了这节课的探究活动，学生的表现特别不错，对能被3整除的数的特征进展了大胆地猜测，又对各自的结论进展了充分地验证，不同意见同学之间还展开了剧烈的辩驳，最后得出正确的结论。我作为本节课的“设计师”看着学生积极主动的模样，在一边感到无比欣慰，内心不由感慨：新课程理念引领下的课堂真是一番“繁荣”的景象，并暗自庆幸本人的预案设计得不错。可正当学生得出正确的结论，正当我沉醉在喜悦之中的时候，忽然一个学生一脸迷惑地站起来说：“老师，我不明白，为什么各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除了呢？”心头一阵惭愧油然而生，学生真正需要的是什么，作为老师，我们却没有进展充分地考虑。我忽然认识到，我们的教学有时可能只是让学生知其然，而没有让学生知其因而然，这但是研究学征询最珍贵的精神“不仅要知其然，更要知其因而然”，没有真正引领学生遭到数学思想和方法的深化陶冶。幸亏我们在课前讨论过这个征询题，我还能急中生智，没有耽搁学生的需要。假设从不曾考虑如此的征询题，那么本节课不知将会留下多大的遗憾！ 课后，我带着考虑回到了办公室，一股“研究”的冲动涌上心头。我想明白：“就这节课，课改之前和之后老师对教学目的有着如何样的不同理解？对数学思想和方法又是如何浸透的？到底什么才是学生真正受益的东西？”带着疑征询和考虑我翻阅了多本不同时期的刊物，对这节课总结出了大致三“代”不同的设计和处理。 情景回放： “前天”： 师：上节课我们学了能被2、5整除的数的特征，主要是看这个数的个位数来加以推断，这节课我们来研究能被3整除的数的特征。首先我们来做个游戏，同学们任意报一个数，老师能特别快猜出它是否能被3整除。 （学生报数，老师把能被3整除与不能被3整除的数分类写在黑板上。学生积极性特别高） 师：这两边的数，一边能被3整除，一边不能被3整除，这其中是什么道理呢？请同学们把这些数各位上的数字加起来。 （学生进展运算） 师：如今你们有什么觉察吗？ （学生通过讨论、交流，在老师的启发下觉察一边的和都能被3整除，一边的和不能被3整除。由此得出能被3整除的数的特征） 反思：这个设计老师的着眼点是在“能被3整除的数的特征”的觉察上，开场通过老师猜数调动和激发学生的好奇心，并得到能被3整除和不能被3整除两组数。接着就直截了当让学生把这些数各位上的数字加起来，再来观察从而觉察其中的规律。如此的设计只关注了知识层面，没有深化到方法层面，学生通过这个内容的学习，理解和掌握的也只是明白能被3整除的数的特征。这个规律因而也是数学教学的组成部分，但不是核心，是知识的边缘、外围或外表。假设我们的教学只是到达如此的境地，学生没有遭到数学思想方法的训练和陶冶，也就不可能产生探究数学的行为，如此的教学只是一种复制式的或经历式的活动。从短期看，知识掌握的效率比拟高，但从长远看，学生学不会自我扩展，反而降低了学习效率。 “昨天”： 师：能被2、5整除的数的特征只要看个位，能被3整除的数是不是与推断能被2、5整除的数一样，也只看这个数的“个位”呢？ 生1：看个位也能够，例如63、36、99它们的个位分别师3、6、9，这些数都能被3整除。 生2：（举手反对）不能只看个位。例如13、16、19，它们的个位尽管也是3、6、9，但这些数都不能被3整除 生2：（接着补充）有的数，例如21、45，它们的个位不是3、6、9，可这些数都能被3整除。 师：看来推断一个两位数是否能被3整除，不能只看“个位”，那要看什么呢？ 师：下面请同学们来看一组个位上是4的两位数14、24、34、44、54、64、74、84、94，请同学们推断哪些数能被3整除。 生：通过计算分成两类。 师：通过计算我们得到24、54、84这三个数能被3整除，如今请你们把这三个数的个位与十位交换一下位置看看能否被3整除。 （学生交换位置，进展计算，觉察42、45、48这三个数也能被3整除） 师：这说明一个数能否被3整除，跟这个数的每一个数字所在的位置有没有关系？ 生：没有关系。 师：既然是跟每一个数字的大小都有关系，那么我们就来做一个实验，把这两组数（指能被3整除的和不能被3整除的）每一位上的数分别加起来，观察他们的和有没有什么特点？ 反思：这个设计已经开场注重了知识规律的探究，试图在传授知识的同时，引导学生经历知识探究的过程，学习一种方法、感受一种思想。从最初的类比：能被2、5整除的数是只要看个位上的数即可，那么能被3整除的数看个位行吗？学生通过对一些详细的例子的分析和研究，觉察只看个位是不行的；接着又通过一组推断、分类、变化活动，认识到能被3整除的数的特征与一个数中每个数字所在的位置也没有关系，只跟它们的大小有关；最后再通过指令性的把每一位上的数字加起来进展比拟和分析，由此得出规律。但综观这个过程，学生的探究仍然被牵引着，看似在启发学生的思维，经历数学规律的生成过程，本质上仍然老师在灌输，引导征询答的过程只是看老师灌输的信息和要求收到了没有，还没有一种主动自主探究的过程，数学思想方法不可能得以有效地生成和开展。 “今天”： （一）探究“特征” 1、猜测 师：联络我们往常是如何样研究这类征询题的，大胆猜一猜，什么样的数能被3整除？ 生1：个位上是3、6、9的数都能被3整除。 生2：我认为个位是09的数都能被3整除。 生3：我猜是比3多3、6、9的数都能被3整除。（“”表示这些数一个比一个多3） 生4：我猜测一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（事实上他是从书上看来的） 师：不错！同学们敢于猜测，不过猜测是否正确还需要进展验证。 2、验证 （1）分组活动 同学们一方面验证本人支持的猜测是否正确，另一方面验证其他猜测对不对。 （2）组际辩驳 3、结论 （二）“特征”的合理解释 师：刚刚通过研究我们得到了这个结论。尽管没有找到反例，但我们还要进展深化地考虑，找到它能够成立的按照。为什么一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除了？以12为例，借助小棒或其他方法，对此现象做出一个合理的解释。（学生小组讨论） 反思：美国数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学终究是什么组成的？是概念？是公理？定理？定义？公式？证明？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些外表知识的内在征询题、思想和方法，同时征询题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”这个设计和前两个相比，更着眼于学生的开展。不仅让学生通过猜测、验证、得出结论，充分经历了科学的探究过程，更让学生对结论所能成立的按照进展了进一步地探究；不仅培养了学生的批判性思维，更让学生遭到科学的数学思想和方法的启迪：研究学征询，不仅要知其然，更要知其因而然。为学生的终身学习打下坚实的根底。结论： 日本著名教育家米山国藏曾经说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有学生铭刻在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。” 不知老师们有没有听说过如此一则特具挖苦意味的“风景”：以高分数考上名牌大学的高考宠儿们，当他们大学毕业时，再让他们回过头做一做曾经手到擒来的高考数学试题时，留在他们脸上的却是一片茫然。十年寒窗磨练出来的坚不可摧的数学知识根底，关于我们绝大多数学生一生来说，换来的只是一种“茫然”，只是一种过去。如此的说法尽管有点偏激，但也足以让我们数学老师感慨万千，甚至有些痛心！纵观上述三个典型的教学片断，大概在一定程度上意味着老师教学观念的“前天”、“昨天”和“今天”。反思我们一路走来的教学历程，不得不承认传统教学对学生数学思想开展的束缚与淡化，学生的学习在特别大程度上只是一种被动地接受。值得欣慰的是我们今天的老师教学观念已经发生了明显的转变，让我们看到了像片断三那样既注重学生知识的理解和掌握，更关注数学思想方法的浸透和培养的教学设计。 总之，数学思想的培养应是我们数学教学的终极目的，只有用数学思想武装起来的知识，在学生处理征询题时才更具有远见和洞察力；只有把人类积累的思想财富运用于课堂教学的不断，才能使我们的教学朝气蓬勃、充满活力，才能叩开学生思维的大门，培养他们的制造才能。假设说教学是一门艺术，那么在教学中浸透思想方法更是艺术中的艺术。让我们携起手来，为生命的“艺术”不懈努力吧！