三角函数的定义教案.docx

三角函数的定义教案 使学生理解并驾驭三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简洁问题. 2.培育学生分析、探究、归纳和类比的实力，以及形象思维实力。下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获! 三角函数的定义教案1 教学打算 教学目标 1、学问与技能 (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能娴熟地推断简洁的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简洁运用。 2、过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季改变等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;依据周期性的定义，再在实践中加以应用。 3、情感看法与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的相识，感受生活中到处有数学，从而激发学生的学习主动性，培育学生学好数学的信念，学会运用联系的观点相识事物。 教学重难点 重点:感受周期现象的存在，会推断是否为周期现象。 难点:周期函数概念的理解，以及简洁的应用。 教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛特别华蜜，可以常常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今日要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表,实际操作我们发觉钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要探讨的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们视察钱塘江潮的图片(投影图片)，留意波浪是怎样改变的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举诞生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季改变等) (板书：一、我们生活中的周期现象) 2.那么我们怎样从数学的角度探讨周期现象呢?老师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思索回答下列问题： 如何理解“散点图”? 图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么? 如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”? 对于周期函数的定义，你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答，老师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要驾驭三个条件，即存在不为0的常数T;x必需是定义域内的随意值;f(x+T)=f(x)。 (板书：二、周期函数的概念) 3.展示投影练习: (1)已知函数f(x)满意对定义域内的随意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。 求f(x+2T)，f(x+3T) 略解：f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x) f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有多数个”，老师指出一般状况下，为避开引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11) 略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8) 略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 【巩固深化，发展思维】 1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行P5倒数第四行，然后各个学习小组之间绽开合作沟通。 2.例题讲评 例1.地球围围着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?假如是，这个函数 y=f(t)是不是周期函数? 例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。依据钟摆的学问，简单说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摇摆一周(来回一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度数为变量，依据物理学问，摆心A到铅垂线MN的距离y也是的周期函数。 例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。 3.小组课堂作业 (1)课本P6的思索与沟通 (2)(回答)今日是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期几?7k(kZ)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几? 五、归纳整理，整体相识 (1)请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 六、布置作业 1.作业：习题1.1第1,2,3题. 2.多视察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点. 课后小结 归纳整理，整体相识 (1)请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 课后习题 作业 1.作业：习题1.1第1,2,3题. 2.多视察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点. 板书 略 三角函数的定义教案2 教学打算 教学目标 1、学问与技能 (1)理解并驾驭正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性; (2)能娴熟运用正弦函数的性质解题。 2、过程与方法 通过正弦函数在R上的图像，让学生探究出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感看法与价值观 通过本节的学习，培育学生创新实力、探究归纳实力;让学生体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念;使学生相识到转化“冲突”是解决问题的有效途经;培育学生形成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神。 教学重难点 重点:正弦函数的性质。 难点:正弦函数的性质应用。 教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】 同学们，我们在数学一中已经学过函数，并驾驭了探讨一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们依据图像一起探讨一下它具有哪些性质? 【探究新知】 让学生一边看投影，一边细致视察正弦曲线的图像，并思索以下几个问题： (1)正弦函数的定义域是什么? (2)正弦函数的值域是什么? (3)它的最值状况如何? (4)它的正负值区间如何分? (5)?(x)=0的解集是多少? 师生一起归纳得出： 1.定义域：y=sinx的定义域为R 2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1(有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为-1，1 三角函数的定义教案3 一、教学目标 1. 通过视察、猜想、比较、详细操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经验利用三角函数学问解决实际 问题的过程，促进视察、分析、归纳、沟通等实力的发展。 3.感受数学与生活的亲密联系，丰富数学学习的胜利体验，激发学生接着学习 的新奇 心，培育学生与他人合作沟通的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会常常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数学问。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定状况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特别角度的三角函数值来解决是不行能的。本节课让学生运用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发觉并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍旧要依靠详细的阅历材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的运用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中供应的背景材料，辅以计算器的运用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就起先运用计算器，对计算器的操作比较熟识。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简洁计算，具备了学习本节课的学问和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1.梯子靠在墙 上，假如梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：依据题意，求出数值。 2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，可以出现各种角度，60°只是一种特别现象。 图1(二)创设情境引入课题 1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路途与平面的夹角为A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形可以求出BC? 在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。 你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。老师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键依次显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355 学生活动：按表中所列依次求出sin 16°的值。 你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°3825的值吗? 学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、探讨、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)： 按键依次显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°3825sin72DMS 38DMS2 5DMS=sin 72°3825 0954 450 321 师：利用科学计算器解决本节一起先的问题。 生：BC=200sin 16°5212(m)。 说明：利用学生的学习爱好，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。 (三)想一想 师：在本节一起先的问题中，当缆车接着由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路途与 水平面的夹角为=42°，由此你还能计算什么? 学生活动：(1)可以求出其次次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)相互补充并在这个过程中加深对三角函数的相识。 (四)随堂练习 1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。 2.如图2，DAB=56°，CAB=50°，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。 图2图3 (五)检测 如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中远眺大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。 说明：在学生练习的同时，老师要巡察指导，视察学生的学习状况，并针 针对学生的困难赐予刚好的指导。 (六)小结 学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新学问，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。 (七)作业 1.用计算器求下列各式的值： (1)tan 32°(2)cos 2453°(3)sin 62°11;(4)tan 39°3939。 图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。 五、教学反思 1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分相识到三角函数学问在现实世界中有着广泛的应用。本节课的学问点不是许多，但是学生通过主动参加课堂，提高了分析问题和解决问题的实力，并 且在意志力、自信念和理性精神 等方面得到了良好的发展。 2.老师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的学问背景和活动阅历动身，帮助学生取得了胜利。 三角函数的定义教案4 教材分析：反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区分。内容上，自然是定义和函数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比较。 (1)立足课本、抓好基础 现在高考特别重视三角函数图像与性质等基础学问的考查，所以在学习中首先要打好基础。 (2)三角函数的定义肯定要清晰 我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去探讨。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于随意一个一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它们之间满意函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以随意取值，r只能取正数。 (3)同角的三角函数关系 同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2+cos2=1、tan2+1=sec2、cot2+1=csc2，倒数关系：tancot=1,商的关系:tan=sin/cos等等,对于同角的三角函数，干脆用三角函数的定义证明比较简单，记忆也比较便利，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。 (4)加强三角函数应用意识 三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应当培育我们对三角函数的应用实力。 如何学好中学三角函数的方法就是以上的四点，在这四点的基础上大家可以找寻最适合自己的点侧重去运用。 三角函数的定义教案5 1教学目标 : 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 : 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力. : 渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯. 2学情分析 学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学学问进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。 3重点难点 重点：直角三角形的解法 难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用 以实例引入，解决重难点。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】 一、复习旧知，引入新课 一、复习旧知，引入新课 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢? 答：(1)、三边之间关系 ： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、锐角之间关系：A+B=90° (3)、边角之间关系 以上三点正是解的依据. 3、假如知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗?经过探讨得出解直角三角形的概念。 复习直角三角形的相关学问，以问题引入新课 注意学生的参加，这个过程肯定要学生自己思索回答，不能让老师总结得结论。 PPT，使学生动态的复习旧知 活动2【讲授】 二、例题分析老师点拨 例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= ， a= ，解这个直角三角形. 例2在RtABC中， B =35o，b=20，解这个直角三角形 活动3【练习】 三、课堂练习学生展示 完成课本91页练习 1、RtABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_，tanB=_. 2、在RtABC中，C=90°，a= ，c= ，解这个直角三角形. 3、如图，在ABC中，C=90°，sinA= AB=15，求ABC的周长和tanA的值 4、在RtABC中，C=90°，B=72°，c=14，解这个直角三角形(结果保留三位小数). 四、课堂小结 1)、边角之间关系 2)、三边之间关系 3)、锐角之间关系A+B=90°. 4)、“已知一边一角，如何解直角三角形?” 活动5【作业】 五、作业设置 课本 第96页 习题28.2复习巩固第1题、第2题. 三角函数的定义教案本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页