2022年目标内容.doc

單 元(節數)目 標內 容（節數）預 備 知 識說 明圓與球面(15 節)1. 能瞭解並會求圓的方程式。2. 能瞭解圓切線的意義並會求圓切線方程式。1. 圓的方程式（3 節）(1) 方程式 的圖形。(2) 已经知道圓心及半徑的圓方程式。(3) 已经知道圓方程式，求圓心坐標及半徑。(4) 不共線的三點所決定的圓方程式。2. 圓與直線的關係（3節）(1) 由圓與直線方程式，討論圓與直線的關係。(2) 圓的切線方程式。1-1 平面上兩點距離公式。1-2 配方法。1-3 平面上兩直線垂直的條件。1-4 二元一次方程組的求解。1-5 圓的一些性質，例如：圓心在弦的垂直平分線上。2-1 平面上點到直線的距離。這一單元在介紹最簡單的曲線：圓及其切線方程式。介紹最簡單的曲面：球面及其切平面方程式。學生在國中時，已認識了圓及圓的一些根本性質，例如圓的弧弦間的關係、圓心角、圓周角、圓的切線、兩圓的位置關係、兩圓的公切線等，這些都是古典幾何所探討的。在高中裡，介紹坐標幾何，並以方程式表示圓與球。1.1 在平面上與一定點等距離的所有點所成的圖形确实是圓，這個定點是圓心，圓心與圓上任意點的距離是半徑，學生在國中的平面幾何中已經學過圓的非常多性質。根據圓的已经知道性質，利用距離公式導出圓的方程式。1.2 利用配方法，討論方程式的圖形。1.3 利用配方法，由已经知道圓方程式求圓心坐標及半徑。1.4 過已经知道不共線的三點之圓，可利用圓心在弦的垂直平分線上這個性質先求出圓心，再求圓方程式。2.1 在討論直線與圓的關係時，我們根據用方程式來表示圖形的坐標幾何特性，利用代數方法來討論它們的關係，而不必依賴對圖形的直覺。因而，能够以二元一次方程式與二元二次方程式是否有公共解的代數方法討論直線與圓的關係，進而導出圓的切線方程式。2.2 導出圓方程式與切線方程式，宜強調導出這些結果的方法與過程。單 元(節數)目 標內 容（節數）預 備 知 識說 明3. 能瞭解並會求球面方程式。4. 能瞭解球切平面的意義並會求切平面方程式。3. 球面方程式（5 節）(1) 方程式的圖形。(2) 已经知道球心及半徑的球面方程式。(3) 已经知道球面方程式，求球心坐標及半徑。4. 球面與平面的關係（4節）(1) 球面與平面相交的情形。(2) 球切平面方程式。3-1 空間中兩點距離公式。3-2 配方法。4-1 空間中點到平面的距離。3.1 在空間中，與一定點等距離的所有點所成的圖形是一個球面，這個定點是球心，球心與球面上任意點的距離是半徑，利用空間中兩點距離公式導出球面方程式。3.2 利用配方法，討論方程式的圖形。3.3 利用配方法，由已经知道球面方程式求球心坐標及半徑。3.4 利用空間中不共平面的四個定點，恰有一個球面通過這四個點，如何求這個球面方程式？可設方程式為再將這四點坐標分別代入上式得到一個以d， e， f， g為未知數的四元一次方程組，由方程組中解出d， e， f， g即可得。4.1 球面的切平面都與過切點的半徑垂直，這是非常重要的性質，可同時與圓的情形做比較。4.2 學生應能断定一平面與一球面是否相切。4.3 學生應能求過球面上一點的切平面方程式。