高等数学同济第六版上册第五章定积分课件.ppt

第一节第一节 定积分的概念与性质定积分的概念与性质q一、一、定积分问题定积分问题q二、二、定积分定义定积分定义q三、三、定积分的几何意义定积分的几何意义q四、四、定积分的性质定积分的性质q五、五、内容小结内容小结返回一、定积分问题一、定积分问题 由曲线由曲线 y=f(x)与直线与直线 y=0,x=a,x=b 所围所围成的平面图形成的平面图形 abdc 称为曲边梯形称为曲边梯形.问题问题问题问题1 1 求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积.y0 xabcdy=f(x)怎样求其面积？怎样求其面积？怎样求其面积？怎样求其面积？演示演示0解：解：解：解：(1)(1)分割分割分割分割(大化小）大化小）大化小）大化小）(2)(2)近似近似近似近似（常代变）（常代变）（常代变）（常代变）问题问题 求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程解：解：解：解：(1)大化小大化小大化小大化小(2)(2)常代常代常代常代变变变变3.3.近似和近似和近似和近似和4.4.取极限取极限取极限取极限路程的精确值为路程的精确值为返回二、定积分的定义二、定积分的定义定积分的值与定积分的值与f(x)及及a,b有关，与积分变量无关有关，与积分变量无关说明说明说明说明:定积分与定积分与a,b如何划分及如何取点如何划分及如何取点返回三、定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值A AA A解：解：近似和逼近过程演示近似和逼近过程演示n n=4=4n n=8=8n n=16=16n n=32=32(梯形公式)返回四、定积分的性质两点规定：两点规定：两点规定：两点规定：约定：约定：约定：约定：性质性质性质性质1 1 1 1证：证：证证:性质性质性质性质2 2 2 2性质性质性质性质3 3 3 3证证:性质性质性质性质4 4 4 4证：证：性质性质性质性质5 5 5 5保号性保号性保号性保号性推论推论推论推论1 1 1 1推论推论推论推论2 2 2 2证：证：性质性质性质性质6 6 6 6证：证：证：证：证：证：证：证：返回证：证：证：证：思考与练习思考与练习 0 0返回矩形叠加逼近曲边形演示图矩形叠加逼近曲边形演示图返回