九年级（下册）数学教案_全.doc

.第二十六章 二次函数本章知识要点1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解6 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数与其性质解决简单的实际问题261 二次函数本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义MM与创新思维（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）当堂课练习1下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3） （4）2当k为何值时，函数为二次函数？3已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数课后反思：形如的函数只有在的条件下才是二次函数§26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）教学目标 (一)知识与技能 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 3理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标 (二)过程与方法 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神 2通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想 3通过学生共同观察和讨论培养大家的合作交流意识(三)情感态度与价值观 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性以与数学结论的确定性， 2具有初步的创新精神和实践能力教学重点 1体会方程与函数之间的联系 2理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标教学难点 1探索方程与函数之间的联系的过程 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学过程.创设问题情境，引入新课 1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数ykx+b(k0)后，讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b0的解现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)和二次函数yax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?2.选教材提出的问题，直接引入新课合作交流 解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成.观察：教材22页，学生小组交流.归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.应用迁移 巩固提高 1.根据二次函数图像看一元二次方程的根 同期声2.抛物线与x轴的交点情况求待定系数的围.3.根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况总结反思 拓展升华 本节课学了如下容： 1经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系 2理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.3.数学方法:分类讨论和数形结合.课后反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？262 二次函数的图象与性质（1）本课知识要点会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点与函数的性质MM与创新思维我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降例2已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得， 解得k=2 （2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值围；画图象时，自变量C的取值应在取值围解 （1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2（1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值围，图象为抛物线的一部分当堂课练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）2（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图课后反思： 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以与图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接262 二次函数的图象与性质（2）本课知识要点会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质MM与创新思维同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？，那么与的图象之间又有何关系？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出函数与的图象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解 列表x-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2624所示可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例3一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作， 又抛物线经过点（1，1），所以， 解得故所求函数关系式为课后反思： （a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标262 二次函数的图象与性质（3）本课知识要点会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质MM与创新思维我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202028820描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2625所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）回顾与反思 对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例2不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?解 抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0）因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线抛物线是由向左平移2个单位而得的课后反思： （a、h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标262 二次函数的图象与性质（4）本课知识要点1掌握把抛物线平移至+k的规律；2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质MM与创新思维由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202820260-20描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2626所示它们的开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表+k开口方向对称轴顶点坐标例2把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值分析 抛物线的顶点为（0，0），只要求出抛物线的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值解向上平移2个单位，得到，再向左平移4个单位，得到，其顶点坐标是，而抛物线的顶点为（0，0），则解得 探索把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试当堂课练习1将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为3抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到课后反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式与平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关262 二次函数的图象与性质（5）本课知识要点1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象MM与创新思维我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？实践与探索例1通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：x-2-101234-1006860-10描点、连线，如图2627所示探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标例2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0解，则抛物线的顶点坐标是当顶点在x轴上时，有 ，解得 当顶点在y轴上时，有 ，解得 或所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是 2，4，8当堂课练习1（1）二次函数的对称轴是（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=2抛物线的顶点是，则、c的值是多少？课后反思 ： （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点262二次函数的图象与性质（6）本课知识要点1会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质际问题中的最大或最小值MM与创新思维在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 实践与探索例1求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）分析 由于函数和的自变量x的取值围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解 （1）二次函数中的二次项系数20，因此抛物线有最低点，即函数有最小值因为=，所以当时，函数有最小值是（2）二次函数中的二次项系数-10，因此抛物线有最高点，即函数有最大值因为=，所以当时，函数有最大值是探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为设每日销售利润为s元，则有因为，所以所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果例3如图2628，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值解 （1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此（2）由，得，即，所以，x的取值围是（3），所以，当x=2时，S有最大值8当堂课练习1对于二次函数，当x=时，y有最小值2已知二次函数有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？课后反思： 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值26 . 2 二次函数的图象与性质（7）本课知识要点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式MM与创新思维一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式解 由题意，得点B的坐标为（08，-24），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 因此，函数关系式是例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值解 （1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得 所以，所求二次函数的关系式是（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得 所以，所求二次函数的关系式是（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求26 . 3 实际问题与二次函数本课知识要点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义MM与创新思维生活中，我们常会遇到与二次函数与其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数与其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实践与探索例1如图2631，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，解方程，得（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10米探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例2如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题 解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图2633）由题意得，A（0，125），B（1，225），因此，设抛物线为将A（0，125）代入上式，得，解得 所以，抛物线的函数关系式为当y=0时，解得 x=-05（不合题意，舍去），x=25，所以C（25，0），即水池的半径至少要25m（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为由抛物线过点（0，125）和（35，0），可求得h= -16，k=37所以，水流最大高度应达37m当堂课练习1在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面19米，当球飞行距离为9米时达最大高度55米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？2在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？26 . 3 实际问题与二次函数（2）本课知识要点（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系MM与创新思维给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？实践与探索例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解 图象如图2634，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同（3）当x-1或x3时，y0；当 -1x3时，y0例2（1）已知抛物线，当k=时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a=（3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即=0（3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），即、是方程的两个根，又由于，以与，利用根与系数的关系即可得到结果请同学们完成填空回顾与反思 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析 （1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即0（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件0，综合以上条件，可解得所求m的值的围（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0，解 （1）=，由，得，所以0，即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点（2）由，得；由，得；又由（1），0，因此，当时，两个交点都在原点的左侧（3）由，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y轴探索 第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二次函数是由函数上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题当堂课练习1已知二次函数的图象如图，则方程的解是，不等式的解集是，不等式的解集是2抛物线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为3已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为4函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值与交点坐标课后反思： （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1 知识结构实际问题二次函数的图象二次函数二次函数的性质二次函数的应用2学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程与方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。3需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。27.1图形的相似（第1课时）教学目标1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系4能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力5能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系重点:相似三角形的初步认识教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 _或_得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜与哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似课堂练习:教材p37页1、2。课后反思： 容简单，学生掌握较好。27.1图形的相似（第2课时）教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动: 阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EF的长度.解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。1=C=83°，A=E=118°在四边形ABCD中，2=360°-（78°+83°+118°）=118°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义与记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，多媒体出示，记