人教版九年级数学上册第二十二章二次函数优质教学课件.pptx

22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册如如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落落到池中央到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？哪些联系？导入新知导入新知1.掌握掌握二次函数二次函数的定义，并能判断所给函的定义，并能判断所给函数是否是二次函数数是否是二次函数.2.能能根据实际问题中的数量根据实际问题中的数量关关系系列出列出二次函数二次函数解析式解析式，并能指出二次函数的项及各项系数，并能指出二次函数的项及各项系数.素养目标素养目标正方体正方体的六个面是全等的正方形（如下图）的六个面是全等的正方形（如下图）,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可它们的具体关系可以表示为以表示为y=6x2二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念探究新知探究新知知识点 1问题问题1多边形的对角线总条数多边形的对角线总条数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有个顶点个顶点,从一个顶从一个顶点出发点出发,可以可以作作条对角线条对角线.n(n-3)MN式表示了多边形的对角线式表示了多边形的对角线总条数总条数d与边数与边数n之间的关系之间的关系,对于对于n的每一个值的每一个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数.探究新知探究新知问题问题2某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两年计划今后两年增加产量增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍倍,那么那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确的值而确定定,y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种这种产品的原产量是产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是件件,再再经过一年后的产量是经过一年后的产量是件件,即两年后的产量即两年后的产量为为y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系之间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.探究新知探究新知问题问题3函数函数有什么共同点有什么共同点?y=6x2y=20 x2+40 x+20探究新知探究新知【思考【思考】学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。y=6x2自变量自变量函数函数函数解析式函数解析式yydxxn【分析】【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什这些函数有什么共同点？么共同点？这些函数这些函数自变量自变量的最高次项都是的最高次项都是二次二次的！的！探究新知探究新知一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的的函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是。整式整式.a0.2任意实数任意实数探究新知探究新知二次函数二次函数的的定义定义 概念概念一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数.二次项二次项系数系数自变自变量量一次项系一次项系数数常数项常数项探究新知探究新知二次函数二次函数的的定义定义 二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc(其中其中a、b、c是常数是常数,a0)探究新知探究新知二次函数二次函数的的形式形式当当b0时，时，yax2c（只含有二次项和常数项）（只含有二次项和常数项）当当c0时，时，yax2bx（只含有二次项和一次项）（只含有二次项和一次项）当当b0，c0时，时，yax2（只含有二次项）（只含有二次项）二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式:二次函数的识别二次函数的识别例例1 1下列函数中是二次函数的有下列函数中是二次函数的有。二次函数：二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）a=0最高次数是最高次数是4=x2素素养养考考点点1探究新知探究新知 方法点拨运用定义法判断一个函数是否为二次函数的运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：步骤：（1 1）将函数解析式右边整理为含自变量的代将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是数式，左边是函数函数（因变量）的形式（因变量）的形式；（2 2）判断右边含自变量的代数式是否是判断右边含自变量的代数式是否是整式整式；（3 3）判断自变量的最高次数是否是判断自变量的最高次数是否是2；（4 4）判断二次项系数是否判断二次项系数是否不等于不等于0.探究新知探究新知下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是是）（否否）（是是）（否否）（否否）（是是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否否）（否否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式右边不是整式右边不是整式自变量的最自变量的最高次数是高次数是1整理后，自变量的最高次数是整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是3巩固练习巩固练习1.例例2关于关于x的函数的函数是二次函数是二次函数,求求m的值的值.解解:由二次函数的定义得由二次函数的定义得m2-m=2,m+10注意注意二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.利用二次函数的定义求字母的值利用二次函数的定义求字母的值解得解得m=2.因此当因此当m=2时，函数为二次函数时，函数为二次函数.素素养养考考点点2探究新知探究新知解解：根据二次函数的定义，得根据二次函数的定义，得解得解得a=-1.巩固练习巩固练习2.2.是是二次函数，求常数二次函数，求常数a的值的值.根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：审题：审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；文字语言转化为符号语言；列式：列式：根据实际问题中的根据实际问题中的等量关系等量关系，列二次，列二次函数关系式，并化成函数关系式，并化成一般形式一般形式；取值：取值：联系实际，确定自变量的取值范围联系实际，确定自变量的取值范围.知识点 2探究新知探究新知例例3一农民用一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为，菜园的面积为ym2，求，求y与与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：解：由题意得由题意得：y=x(40-2x)即即y=-2x2+40 x(0 x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。说一说以上二次函数解析式的各项系数。巩固练习巩固练习3.3.1.下列下列函数解析式中，一定为二次函数的是（函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考C2.已知函数已知函数y=（mm）x+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值；的值；（2）若这个函数是二次函数，则）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？的值应怎样？解解：（1）根据一次函数的定义，得）根据一次函数的定义，得m2m=0，解得解得m=0或或m=1，又，又m10即即m1；当当m=0时，这个函数是一次函数；时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，）根据二次函数的定义，得：得：m2m0，解得，解得m10，m21；当当m10，m21时，这个函数是二次函数时，这个函数是二次函数.巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考1.下列函数中下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=22+x+12.函数函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A.m,n是常数是常数,且且m0B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mnD.m,n为任何实数为任何实数CC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.一一个圆柱的高等于底面半径个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积写出它的表面积s与与半径半径r之间的关系式之间的关系式.4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,写出写出比赛的场次数比赛的场次数m与球队数与球队数n 之间的关系式之间的关系式.S=4r2课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题解：解：由二次函数的定义得由二次函数的定义得当当m为何值时，函数为何值时，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于是关于x的二次函数的二次函数.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题当当m=1时时，函数，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于是关于x的二次函数的二次函数.解得解得m=1.问题导入，问题导入，列关系式列关系式 探索二次关探索二次关系式共同点系式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）二次函数的判别二次函数的判别:含未知数的代数式为含未知数的代数式为整式整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数二次项系数不为不为0 0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围课堂小结课堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/22.2 22.2 二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程方程人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度球的飞行高度h（单位（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具）之间具有函数关系有函数关系h=20t-5t 2（1）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少如果能，需要多少飞行时间？飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到20m？如能，需要如能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？导入新知导入新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解近似解.1.探索探索二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会的关系的过程，体会方程与函数之间的联系方程与函数之间的联系.2.掌握掌握二次函数与二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根根、两个相等的实数和没有实根.素养目标素养目标22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：考虑以下问题：二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系探究新知探究新知知识点 122.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/（1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多？如果能，需要多少飞行时间？少飞行时间？Oht1513当球飞行当球飞行1s或或3s时，时，它的高度为它的高度为15m.解解：15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指你能结合上图，指出为什么在两个时出为什么在两个时间求的高度为间求的高度为15m吗吗？探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需？如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？你能结合图形指出为你能结合图形指出为什么只在一个时间球什么只在一个时间球的高度为的高度为20m？Oht20420=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行当球飞行2秒时，秒时，它它的高度为的高度为20米米.h=20t-5t2探究新知探究新知解：解：22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要？如果能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？Oht你能结合图形指你能结合图形指出为什么球不能出为什么球不能达到达到20.5m的高度的高度?20.5解：解：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为因为(-4)2-44.10=00一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴若若抛物线抛物线y=ax2+bx+c 与与x 轴有交点，轴有交点，则则b24ac 0=b24ac探究新知探究新知二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（2）22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/0=00oxy=b24acy=ax2+bx+c 那么那么a 0有两个重合的交点有两个重合的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例2已知关于已知关于x的二次函数的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与求证：此抛物线与x轴总有交点；轴总有交点；(2)若此抛物线与若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数数，求正整数m的值的值解解：(1)证明：证明：m0，-(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，因此因此抛物线与抛物线与x轴轴总有两个交点；总有两个交点；利用二次函数与一元二次方程的根的关系确定利用二次函数与一元二次方程的根的关系确定字母的值（范围）字母的值（范围）素素养养考考点点2探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/已知已知抛物线抛物线y=kx2+2x-1与与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则k的取值范围是的取值范围是巩固练习巩固练习3.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例3如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面是铅球离地面的高度的高度.（1）当铅球离地面的高度为）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平时，它离初始位置的水平距离是多少？距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水，它离初始位置的水平距离是多少？平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达）铅球离地面的高度能否达到到3m？为什么？为什么？二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用素素养养考考点点3探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解：解：由由抛物线的表达式得抛物线的表达式得 即即 解得解得即当铅即当铅球离地面的高度为球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的时，它离初始位置的水平距离是水平距离是1m或或5m.（1）当铅球离地面的高度为）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位时，它离初始位置的水平距离是多少？置的水平距离是多少？探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/（2）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初，它离初始位置的水平距离是多少？始位置的水平距离是多少？解：解：由由抛物线的表达式得抛物线的表达式得即即解得解得即当铅球离地面的高度为即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位时，它离初始位置的水平距离是置的水平距离是3m.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解：解：由由抛物线的表达式得抛物线的表达式得即即因为因为所以方程所以方程无实根无实根.所以铅球离地面的高度所以铅球离地面的高度不能达到不能达到3m.（3）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？为什么？探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/如如图设水管图设水管AB的高出地面的高出地面2.5m，在，在B处有一自动旋转的处有一自动旋转的喷水头，喷水头，喷出的水呈抛物线状喷出的水呈抛物线状，可用可用二次函数二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在描述，在所所示的示的直角坐标系中，求水流的落地点直角坐标系中，求水流的落地点D到到A的距离是多少？的距离是多少？解：解：根据题意得根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去不合题意舍去)答：水流的落地点答：水流的落地点D到到A的距离是的距离是5m.分析：分析：根据图象可知，根据图象可知，水流的落地点水流的落地点D的纵的纵坐标为坐标为0，横坐标即为落地点，横坐标即为落地点D到到A的距离的距离.即即y=0.巩固练习巩固练习3.3.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/求求一元二次方程一元二次方程的根的近似值（精的根的近似值（精确到确到0.1）.分析：分析：一元二次方程一元二次方程x-2x-1=0的根就是抛物线的根就是抛物线y=x-2x-1与与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方程的方法叫做方法叫做图象图象法法.利用二次函数求一元二次方程的近似解利用二次函数求一元二次方程的近似解探究新知探究新知知识点 322.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解：解：画出画出函数函数y=x-2x-1的的图象图象（如下图），由图象可（如下图），由图象可知，方程知，方程有两个实数根，有两个实数根，一一个在个在-1与与0之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间.探究新知探究新知求一元二次方程求一元二次方程的根的近似值（精的根的近似值（精确到确到0.1）.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/先求位于先求位于-1到到0之间的根，由图象可估计这个根是之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25观察观察上表可以发现，当上表可以发现，当x分别取分别取-0.4和和-0.5时，对应时，对应的的y由负变正，可见在由负变正，可见在-0.5与与-0.4之间肯定有一个之间肯定有一个x使使y=0，即有，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求的一个根，题目只要求精确到精确到0.1，这时取，这时取x=-0.4或或x=-0.5都符合要求都符合要求.但当但当x=-0.4时更为时更为接近接近0.故故x1-0.4.同理可得另一近似值为同理可得另一近似值为x22.4.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/利用二次函数的利用二次函数的图象图象求一元二次方程求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根的近似根.(1)用用描点法描点法作二次函数作二次函数y=2x2+x-15的图象；的图象；(2)观察估计二次函数观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与的图象与x轴轴的交点的的交点的横坐标横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个是其横坐标一个是-3,另一个另一个在在2与与3之间之间,分别约为分别约为-3和和2.5(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算借助计算器确定其近似值器确定其近似值);(3)确定方程确定方程2x2+x-15=0的解的解;由此可知由此可知,方程方程2x2+x-15=0的近似根为的近似根为:x1-3,x22.5.探究新知探究新知一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/根据根据下列表格的对应值下列表格的对应值:判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一一个解个解x的范围是（的范围是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C巩固练习巩固练习4.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，）的图象如图所示，下列结论正确是（）下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考C22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则的图象如图所示，则一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的近似根为的近似根为()Ax12.1，x20.1Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9Dx13，x21B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/2.若二次函数若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图的部分图象如图所示，且关于所示，且关于x的一元二次方程的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解的一个解x1=3，则另一个解，则另一个解x2=；-13.一元二次方程一元二次方程3x2+x10=0的两个根是的两个根是x1=2，x2=，那么二次函数，那么二次函数y=3x2+x10与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是.(-2，0)(，0)课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/4.若若一元二次方程一元二次方程无无实根，则抛物实根，则抛物线线图象图象位于（位于（）A.x轴上方轴上方B.第一、二、三象限第一、二、三象限C.x轴下方轴下方D.第二、三、四象限第二、三、四象限A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/5.二次函数二次函数ykx26x3的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k的取值范围是的取值范围是()Ak3Bk0）的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根不等式不等式ax2+bx+c0（a0）的解集的解集不等式不等式ax2+bx+c0）的解集的解集x x2 2x x1 1x xy yO OO Ox1=x2x xy yx xO Oy y000 x1;x2没有实数根没有实数根xx2xx1的任意的任意实数实数任意实数任意实数x1x0(a0)时，抛物线时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是的顶点是最低（高）点，也就是说，当最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数有时，二次函数有最小最小（大）值（大）值.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例1用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地是多少时，场地的面积的面积S最大？最大？问题问题1矩形面积公式是什么？矩形面积公式是什么？问题问题2如何用如何用l表示另一边？表示另一边？问题问题3面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？素养考点素养考点1利用二次函数求几何图形的面积的最值利用二次函数求几何图形的面积的最值素素养养考考点点1探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩随矩形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是是多少米时，场地的面积多少米时，场地的面积S最大？最大？lS解：解：场地的面积场地的面积S=l(30-l)即即S=-l2+30l(0l30)即当即当l是是15m时时，场地的面积场地的面积S最大最大.探究新知探究新知矩形矩形场地的周长是场地的周长是60m,一边长为一边长为lm,所以另一边长为所以另一边长为m.因此，当因此，当时，时，S有最大值有最大值22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/方法点拨方法点拨利利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根根据据面面积积公公式式、周周长长公公式式、勾勾股股定定理理等等建建立立函函数数关关系系式；式；2.确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根根据据草草图图求求所所得得函函数数在在自自变变量量的的允允许许范范围围内内的的最最大大值值或最小值或最小值.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/变变式式1如如图图，用用一一段段长长为为60m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形菜菜园园，墙墙长长32m，这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题问题2我们可以设面积为我们可以设面积为S，如何设自变量？，如何设自变量？问题问题3面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？问题问题1变式变式1与例题有什么不同？与例题有什么不同？Sx(602x)2x260 x.设垂直于墙的边长为设垂直于墙的边长为x米米探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/问问题题4如如何何求求解解自自变变量量x的的取取值值范范围围？墙墙长长32m对对此此题有什么作用？题有什么作用？问题问题5如何如何求最值？求最值？最值在其顶点处，即当最值在其顶点处，即当x=15m时，时，S=450m2.0602x32，即，即14x30.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/变变式式2如如图图，用用一一段段长长为为60m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形菜菜园园，墙墙长长18m，这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？x问题问题1变式变式2与变式与变式1有什么异同？有什么异同？问问题题2可可否否模模仿仿变变式式1设设未未知知数数、列列函函数数关关系系式式？问问题题3可可否否试试设设与与墙墙平平行行的的一一边边为为x米米？则则如如何表示另一边与面积？何表示另一边与面积？答案：答案：设矩形面积为设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为与墙平行的一边为x米，则米，则探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/问题问题4当当x=30时，时，S取最大值，此结论是否正确？取最大值，此结论是否正确？问题问题5如何求自变量的取值范围？如何求自变量的取值范围？0 x 18.问题问题6如何求最值？如何求最值？由于由于3018，因此只能利用函数的增减性求其最，因此只能利用函数的增减性求其最值值.当当x=18时，时，S有最大值是有最大值是378.不正确不正确.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/方法点拨 实实际问题中求解二次函数最值问题，际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围取值范围.通过变式通过变式1与变式与变式2的对比，希望的对比，希望同学们能够理解函数图象的同学们能够理解函数图象的顶点顶点、端点与端点与最值的关系最值的关系，以及，以及何时取顶点处何时取顶点处、何时取何时取端点处端点处才有符合实际的最值才有符合实际的最值.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/已知已知直角三角形两条直角边的和等于直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？巩固练习巩固练习1.解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,设一边长设一边长x另一边长为另一边长为8-x.则该直角三角形面积：则该直角三角形面积：即：即：当当S有最大值有最大值当当时，直角三角形面积最大，最大值为时，直角三角形面积最大，最大值为8.S=（8-x）x2x=4,另一边为另一边为4时时8两直角边两直角边都是都是422.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/如如图，在足够大的空地上有一段长为图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙米的旧墙MN，某人，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，其中ADMN，已知，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏米木栏（1）若）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所平方米，求所利用旧墙利用旧墙AD的长的长；连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习解解：设设AB=xm，则，则BC=（1002x）m，根据根据题意得题意得x（1002x）=450，解得，解得x1=5，x2=45;当当x=5时，时，1002x=9020，不合题意舍去；不合题意舍去；当当x=45时，时，1002x=10，答：答：AD的长为的长为10m；22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解：解：设设AD=xm，S=x（100 x）=（x50）2+1250，当当a50时，则时，则x=50时，时，S的最大值为的最大值为1250；当当0a50时，则当时，则当0 xa时，时，S随随x的增大而增的增大而增大；大；当当x=a时，时，S的最大值为的最大值为50aa2，综上所述，综上所述，当当a50时，时，S的最大值为的最大值为1250；当当0a50时，时，S的最大值为的最大值为50aa2巩固练习巩固练习（2）求矩形菜园）求矩形菜园ABCD面积的最大值面积的最大值连连 接接 中中 考考22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.用用一段长为一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大，这个矩形菜园的最大面积是面积是_.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/2.如图如图1，在，在ABC中，中，B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点动点P从从点点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点B重合），动点重合），动点Q从点从点B开始开始BC以以4cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点C重合）重合）.如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，那么经过同时出发，那么经过秒，四边形秒，四边形APQC的面积的面积最小最小.3ABCPQ图图1课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.如如图图，点点E、F、G、H分分别别位位于于正正方方形形ABCD的的四四条条边边上上，四四边边形形EFGH也也是是正正方方形形，当当点点E位位于于何何处处时时，正正方方形形EFGH的面积最小？的面积最小？解：解：令令AB长为长为1，设设DH=x，正方形正方形EFGH的面的面积为积为y，则则DG=1-x.即即当当E位于位于AB中点时，中点时，正方形正方形EFGH面积最小面积最小.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/2.某小区在一块一边靠墙某小区在一块一边靠墙(墙长墙长25m)的空地上修建一个矩形的空地上修建一个矩形绿化带绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为40m的栅的栅栏围住设绿化带的边长栏围住设绿化带的边长BC为为xm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ym(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题解：解：即即22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/(2)当当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课堂检测课堂检测解：解：能能 力力 提提 升升 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/某某广告公司设计一幅周长为广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，的矩形广告牌，广告设计费用每平方米广告设计费用每平方米1000