2021年中考数学复习专题-【实际问题与一元一次方程】考点复习专练.docx

2021 中考数学复习专题中考数学复习专题【实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程】考点专练考点专练1列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销 A，B 两种型号的电暖器，两周内共销售 50 台，销售收入 14400 元，A 型号电暖器每台 300 元，B 型号电暖器每台 280 元试销期间 A，B 两种型号的电暖器各销售了多少台？2某中学到商店购买足球和排球，购买足球 40 个，排球 30 个共花费 4000 元，已知购买一个足球比购买一个排球多花 30 元（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了 10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的 86%，求学校第二次购买排球多少个？3这个星期周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打 8 折；方案二：若打 9 折，有 6 人可以免票一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？4重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形 A 的边长是 2 米，正方形 C、D 边长相等请根据图形特点求出该花园的总面积5如图，线段 AB 和 CD 在数轴上运动，开始时，点 A 与原点 O 重合，且 CD3AB2（1）若 AB8，且 B 为 AC 线段的中点，求点 D 在数轴上表示的数（2）在（1）的条件下，线段 AB 和 CD 同时开始向右运动，线段 AB 的速度为 3 个单位/秒，线段 CD 的速度为 2 个单位/秒，经过 t 秒恰好有 AC+BD24，求 t 的值（3）若线段 AB 和 CD 同时开始向左运动，且线段 AB 的速度大于线段 CD 的速度，在点 A 和 C之间有一点 P（不与点 B 重合），且有 AB+AP+ACDP，此时线段 BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由6从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：住院费用 x（元）0 x50005000 x20000 x20000每年报销比例40%50%60%（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共 30000 元，则 5000 元按40%报销15000 元按 50%报销，余下的 10000 元按 60%报销：实际支付的住院费住院费用按标准报销的金额）（1）若我区居民张大哥一年住院费用为 20000 元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为 21000 元，则王大爷当年的住院费用为多少元？7某商店第一次购进相同铅笔 1000 支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，这次每支铅笔的进价比第一次进价高 0.2 元，第二次购进铅笔比第一次少花 300 元（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价 50%出售；第二次购进的铅笔以每支 1.5 元的价格出售，出售一部分后又在每支 1.5 元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为 560 元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？8为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019 年我国实行新的个人收入所得税征收办法，将个人收入所得税的起征点提高至 5000 元（即全月个人收入所得不超过 5000 元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过 5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：全月应纳税所得额不超过 3000 元的，按 3%的税率计税全月应纳税所得额超过 3000 元但不超过 12000 元的部分，按 10%的税率计税按照新的个人收入所得税征收办法，在 2019 年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税 75元，纳税人乙当月收入为 9500 元，纳税人丙缴纳个人收入所得税 110 元（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？9为了丰富学生的课外活动，学校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍已知每个篮球比每幅羽毛球拍多 60 元，两个篮球与三幅羽毛球拍的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买 8 个篮球，送 1 副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过 60 个，则购买羽毛球拍打 9 折（1）求每个篮球和每幅羽毛球拍的价格是多少？（2）若学校购买 80 个篮球和 a 副羽毛球拍，请用含 a 的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商店购买比较合算？10如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 11，动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）数轴上点 B 表示的数是，当点 P 运动到 AB 中点时，它所表示的数是；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若 P，Q 两点同时出发，求点 P 与 Q 运动多少秒时重合？（3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P，Q 两点同时出发，求：当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q？当点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度时，求此时点 P 在数轴上所表示的数参考答案参考答案1解：设 A 型号的电暖器销售了 x 台，则 B 型号的电暖器销售了（50 x）台，依题意有 300 x+280（50 x）14400，解得 x20，50 x502030故 A 型号的电暖器销售了 20 台，B 型号的电暖器销售了 30 台2解：（1）设购买一个排球需 x 元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30 x4000，解得：x40，则 x+3070答：购买一个足球需要 70 元，购买一个排球需要 40 元；（2）设学校第二次购买排球 m 个，则购买足球（50m）个，依题意得：70（1+10%）（50m）+400.9m400086%，解得 m10答：学校第二次购买排球 10 个3解：假设一班有 x 人，票价每张 a 元，根据题意得出：0.8ax（x6）a0.9，解得：x54，答：一班有 54 人4解：设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，最小的正方形的边长是 2 米，正方形 F 的边长为（x2）米，正方形 E 的边长为（x4）米，正方形 C 的边长为米MQPN，x2+x4x+米，解得：x14则 QM12+1022（米），PQ12+1426（米）故该花园的总面积2226572（平方米）答：该花园的总面积是 572 平方米5解：（1）CD3AB2，AB8，CD24222，ABCB8，ADAB+BC+CD8+8+2238，点 D 在数轴上表示的数为 38（2）由题意：AC+BD24，16+2t3t+30+2t3t24 或 3t（16+2t）+3t（30+2t）24，解得 t11 或 35答：t 的值为 11 或 35（3）如图，设 ABx，PBy，PCz，则 CD3x2AB+AP+ACDP，x+x+y+x+y+zz+3x2，解得 y10（舍去），PB 的值无定值如图，设 ABx，PBy，PCz，则 CD3x2AB+AP+ACDP，x+xy+xy+zz+3x2，解得 y1PB 的定值为 1综上所述，线段 BP 为定值为 16解：（1）由题意可得，按标准报销的金额为：500040%+（200005000）50%2000+1500050%2000+75009500（元），张大哥实际支付了：20000950010500（元），故答案为：9500，10500；（2）设王大爷当年的住院费用为 x 元，5000（140%）+（200005000）（150%）+（x20000）（160%）21000，解得，x46250答：王大爷当年的住院费用为 46250 元7解：（1）设第一次每支铅笔的进价是 x 元，则第二次每支铅笔的进价为（x+0.2）元，1000 x1000（x+0.2）+300，解得：x0.8答：第一次每支铅笔的进价是 0.8 元（2）设第二次购进的铅笔出售 y 支后打八折出售1000（0.8+0.2）500（元），10000.850%+1.5y+1.5（1000y）500560，解得：y200答：第二次购进的铅笔出售 200 支后打八折出售8解：（1）30003%90（元），由甲缴纳个人收入所得税 75 元，甲的当月个人收入所得小于 5000+30008000（元），甲当月个人收入所得是：5000+753%7500（元）；（2）纳税人乙当月收入为 9500 元，乙当月应缴纳个人收入所得税为：30003%+150010%240（元）；（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税 110 元，纳税超过 90 元，但纳税小于 240 元，即收入超过8000 元，设丙当月个人收入所得是 x 元，则 30003%+（x8000）10%110，解得：x8200，答：丙当月个人收入所得是 8200 元9解：（1）设每幅羽毛球拍的价格是 x 元，则每个篮球的价格是（x+60）元，根据题意得2（x+60）3x，解得 x120，x+60180答：每个篮球的价格是 180 元，每副羽毛球拍的价格是 120 元（2）80810，当 a10 时，到甲商店购买所花的费用为：1808014400（元）；到乙商店购买所花的费用为：18080+0.9120a108a+14400（元）；当 a10 时，到甲商店购买所花的费用为：18080+120（a808）120a+13200（元）；到乙商店购买所花的费用为：18080+0.9120a108a+14400（元）；（3）当 a10 时，14400108a+14400，则在甲商店合算；当 a10 时，当在两家商店购买一样合算时，有120a+13200108a+14400，解得 a100所以购买的球拍数等于 100 副时，则在两家商店购买一样合算；综上所述，购买的球拍数多于 100 个时，则到乙商店购买合算；购买的球拍数少于 100 个时，则到甲商店购买合算10解：（1）数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 11，数轴上点 B 表示的数是 6115，点 P 运动到 AB 中点，点 P 对应的数是：（5+6）0.5，故答案为：5，0.5；（2）设点 P 与 Q 运动 t 秒时重合，点 P 对应的数为：63t，点 Q 对应的数为：5+2t，63t5+2t，解得：t2.2，点 P 与 Q 运动 2.2 秒时重合；（3）运动 t 秒时，点 P 对应的数为：63t，点 Q 对应的数为：52t，点 P 追上点 Q，63t52t，解得：t11，当点 P 运动 11 秒时，点 P 追上点 Q；点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度，|63t（52t）|8，解得：t3 或 t19，当 t3 时，点 P 对应的数为：63t693，当 t19 时，点 P 对应的数为：63t65751，当点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度时，此时点 P 在数轴上所表示的数为3 或51