九年级数学下册-7.4由三角函数值求锐角学案-苏科版.doc
7.4 由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角学习目标：1.掌握直角三角形的概念、特征；熟悉勾股定理，会用勾股定理解决简单问题.2.掌握锐角三角函数，知道 30，45，60的三角函数值，会用定义求某些角的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习重难点：熟记 30，45，60的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习过程：知识结构：知识回顾：练习：如图，在 RtABC 中，C=90,BC=6,AC=8,则 sinA=_,cosA=_,tanA=_.如图，在RtABC 中，C=90,BC=2,AC=4,则 sinB=_,cosB=_,tanB=_.在 RtABC 中，B=90，AC=2BC,则 sinC=_.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10,sinA=53，则 BC=_.在 RtABC 中，C=90,AB=10,sinB=54,则 AC=_.如图，在 RtABC 中，B=90，AC=15,sinC=53，则 AB=_.在 RtABC 中，C=90，cosA=32，AC=12，则 AB=_,BC=_.完成下列表格：304560sincostan知识应用：1.若 sin=23,则锐角=_.若 2cos=2,则锐角=_.2.为锐角，若 sin=21,则 cos=_.若 sin=23,则 tan=_.3.若A 是锐角，且 tanA=33,则 sinA=_.4、B 为锐角，且01cos2B，则B；5、在ABC 中，C900，A，B，C 所对的边分别为a、b、c，12,9ba则Asin=，Bsin=；6、在 RtABC 中，C900，若ba32 则_tanA；7等腰三角形中，腰长为 5cm，底边长 8cm，则它的底角的正切值是；ABCab三角函数值三角函数8、若A 为锐角，且03tan2tan2AA，则A9、RtABC 中C900,6,3si2anB，则_,cb；10、在ABC 中，若C900,2,32bc,，则_tanB，面积 S；11、在ABC 中C900，AC：BC1：3，AB6，B，ACCB12、在ABC 中，90B，AC 边上的中线 BD5，AB8，则ACBtan=；二、选择题1、在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（）（A）都扩大 2 倍（B）都扩大 4 倍（C）没有变化（D）都缩小一半2、在 RtABC 中，已知a边及A，则斜边应为（）（A）aAsin（B）Aasin（C）aAcos（D）Aacos3、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）15004、在 ABC 中，A，B 为 锐 角，且 有BAcossin，则 这 个 三 角 形 是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形5、有 一 个 角 的 余 弦 值 为21的 直 角 三 角 形，斜 边 为cm1，则 斜 边 上 的 高 为（）（A）cm41（B）cm21（C）cm43（D）cm23考点训练：1.在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是()(A)c=asinA(B)c=asinA(C)c=acosA(D)c=acosA2在 RtABC 中，C=90，c=1023cosB，则 b=（）(A)5 3(B)10 3(C)5(D)103.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为()A34.65mB36.14mC28.28mD29.78m4.已知直角三角形中,较大直角边长为 30,此边所对角的余弦值为817，则三角形的周长为，面积为.5.在ABC 中,C=90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.(1)若A=60,a+b=3+3,求 a、b、c 及 SABC(2)若ABC 的周长为 30,面积为 30,求 a、b、c6.如图四边形 ABCD 中,3tanBAD,B=D=90,CD=2,BC=11,求 AC 的长7.在矩形 ABCD 中,CEBD,E为垂足,连结 AE,已知 BC=3,CD=4,求(1)ADE 的面积,(2)tanEAB8已知MON60，P 是MON 内一点，它到角的两边的距离分别为 2 和 11，求 OP 的长9一个圆内接正三角形面积为 16 3 cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?10.若 a、b、c 是ABC 的三边,a+c=2b,且方程 a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0 有两个相等的实数根,求 sinA+sinB+sinC 的值11.如图,在 Rt ABC 中,ACB=Rt,AC=2,tan2A+tan2B=103,AB,点 P 在斜边 AB 上移动,连结 PC,(1)求A 的度数(2)设 AP 为 x,CP2为 y,求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围,(3)求证：AP=1 时,CPAB小结：本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到.第一学期九年级数学作业纸第一学期九年级数学作业纸内容：7.4 由三角函数值求锐角班级姓名日期月日 等第：1.若 sin=23,则锐角=_.若 2cos=2,则锐角=_.2.若 sin=21,则锐角=_.若 2sin-3=0,则锐角_.3.ABC 中，且0cos2233tan22BA,则C=_.4.若 cos-23=0 则锐角=_ 若-3tan+3=0则,则锐角=_.5.已知为锐角,当tan12有意义时,则的范围是.6.已知是锐角，3)20tan(3，则=_ 度.7.当锐角 A 的22cosA时，A 的值范围为8.若 sin=32,则锐角的范围是9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知8AB，10BC，则tanEFC的值为（）3443354510、秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米（左右对称），如图 5 所示，求该秋千所荡过的圆弧长是多少？O3FB2HG0.5EA（图）
